對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日生活中存在的對數(shù)問題：截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口平均增長水平控制在1％，經(jīng)過多少年，我國人口數(shù)約16億？每個細胞分裂一次得到2個細胞，那一個細胞分裂多少次能得到1024個細胞？……第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示.分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函數(shù)．這個函數(shù)寫成對數(shù)的形式是x＝log2y.這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞?第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日x＝log2y第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日x＝log2y如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y＝log2x.第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日對數(shù)函數(shù)第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一.對數(shù)函數(shù)的定義

形如的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+）。第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：

且第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例1求下列函數(shù)的定義域：（1）講解范例

（2）分析：求函數(shù)定義域時應從哪些方面來考慮？第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

函數(shù)研究流程圖列表作圖觀察圖象特征函數(shù)性質(zhì)第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二.對數(shù)函數(shù)的圖像第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描點作y=log2x圖像新課12連線第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日用幾何畫板作圖第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日0.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy列表、求對應的x和y值、描點作圖1第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二.對數(shù)函數(shù)的圖像x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）x01y（0<a<1）01y（a>1）x第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日非奇非偶奇偶性

(1,0)定點

R值域定義域

大

致

圖

形三.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)yx01y（0<a<1）01（a>1）x第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日若0<a<1,0<x<1則y>0若0<a<1,x>1則y<0若a>1,x>1則y>0若a>1,0<x<1則y<0數(shù)值變化y=logax在（0，+）上單調(diào)遞減。y=logax在（0，+）上單調(diào)遞增。單調(diào)性

0<a<1

a>1大致圖形x01yx01y第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例２

講解范例

解（1）

解（2）

比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。嚎疾閷?shù)函數(shù)

因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，因為3.4<8.5,于是

考查對數(shù)函數(shù)

因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，又因為1.8<2.7,于是

（1）

（2）(3)且第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日解(3)當a>1時,以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

當0<a<1時,因為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)(5)分析(4):(5):第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日小結1.兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；②根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小．2.分類討論的思想．3.找橋梁（常用橋梁1或0）第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日.類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：底數(shù)a互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像有什么關系？思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)的呢?第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日0.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日用幾何畫板演示第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關于x軸對稱。怎么用數(shù)學語言來說明？下節(jié)課你來告訴我們？

(提示：換底公式）如果我們知道了的圖象，怎么做的圖象第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax的呢?規(guī)律:在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日用幾何畫板演示第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日練一練：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.補充性質(zhì)二

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關于x軸對稱。補充性質(zhì)一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日人兔之戰(zhàn)1788年前澳洲大陸沒有兔子1788年歐洲兔子來了，沒人知道，可怕的擴張開始1890年估計有4000萬只兔子1926年達到創(chuàng)記錄的100億只兔子第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日人兔之戰(zhàn)解決方案方案優(yōu)點實際效果數(shù)學模型生物防治：粘液瘤病毒；兔子死亡率達到99.9%蚊子傳播，人畜無害；1952年，澳洲約95％的兔子種群被消滅第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日函數(shù)性質(zhì)應用1)、計算人體血液的pH值,并思考血液氫離子濃度與酸堿度之間的變化關系；

數(shù)學應用：溶液中pH值的計算公式為pH=，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。已知人體血液中氫離子濃度為[H+]=10-7.3摩爾/升。

2）、研究表明：粘液瘤病毒適合在血液pH值小于中存活，討論粘液瘤病毒對人體是否有害。

第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日小結

:1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

的定義域為值域為第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日小結

:

a>1

0<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（0，+∞）過點（1，0），即當x=1時，y=0增減第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

底數(shù)a>1時,底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。底數(shù)0<a<1時,底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.補充性質(zhì)二底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關于x軸對稱。補充性質(zhì)一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=