帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

圓周運(yùn)動(dòng)的周期圓心的確定

半徑的確定和計(jì)算

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷907屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷1807學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研607年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1107年1月海淀區(qū)期末練習(xí)1607年天津五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考1706年江蘇連云港市最后模擬考試172007年理綜寧夏卷2407年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷20帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力充當(dāng)向心力：軌道半徑：角速度：周期：頻率：動(dòng)能：第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由粒子所受的洛侖茲力提供的，所以由此得到在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道

半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比．運(yùn)動(dòng)的速率越大，軌道的半徑也越大．第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的周期可見粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式：①洛侖茲力提供向心力②軌跡半徑③周期（T與R，v

無關(guān)）第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵．首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．PMvvO-qb.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．PMvO-q第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：vθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)，即．φ=α=2θ=ωtb.相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即．θ+θ′=180°第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)a.直接根據(jù)公式t=s/v

或t=α/ω求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)⑴穿過矩形磁場(chǎng)區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。ROBvL

y偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑵穿過圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。vRvO′Orθ偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意:由對(duì)稱性,射出線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心。

第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷99．如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點(diǎn)．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（）A．B．C．D．

321PMN解：T=2πm／qB∝m/q

，A對(duì)r=mv／qB

v=qBr/m∝qr/m,B錯(cuò)a=v2/r=q2B2r/m2∝q2r/m2，

C對(duì)從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過圖中虛線MN時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1<θ2<θ3,D對(duì)。ACD第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷1818．(16分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域)，粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為l，板距為d，板間電壓為U．試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大?(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大?θ第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：（1）在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的有解得

第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(3)如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則θRrR由幾何知識(shí)可得r=Rsin30°⑤圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為題目第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研66．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10-4

T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角α=30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）A．4×105m/s

B．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/sαaObC解見下頁(yè)第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日αaOb解：作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點(diǎn)，O′點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：O′rr∠a

O′b=2=60°，∴r=2R=0.2m第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1111．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以某固定的正電荷為中心做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．磁場(chǎng)方向與電子運(yùn)動(dòng)平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（）

A．如果，則磁感線一定指向紙內(nèi)

B．如果，則電子角速度為

C．如果，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D．如果，則電子角速度可能有兩個(gè)值

ωeABD解見下頁(yè)第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解:設(shè)F=ke2/r2f=Bev受力情況如圖示：FffF若F<f,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若F<f,若磁感線指向紙內(nèi)，磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力之和作為向心力,A對(duì)。若F>f,若磁感線指向紙外，F(xiàn)-f=mω1r2若F>f,若磁感線指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f=mω2r2所以，若F>f,角速度可能有兩個(gè)值，D對(duì)C錯(cuò)。若2F=f,磁感線一定指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f=mωr23f=mωr23Bev=mωr2=mωv

B對(duì)。第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07年1月海淀區(qū)期末練習(xí)1616．（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。BOvvθr第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvθr所以第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07年天津五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考17

17．如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場(chǎng),進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與擋板成30°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的N孔離開磁場(chǎng)，離子離開磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，M、N相距為L(zhǎng)，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?）帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。300BMPN第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：（1）可得：r=L可得：（2）可得：

第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日06年江蘇連云港市最后模擬考試17)17．（16分）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動(dòng)能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大?。虎齐娮拥谝淮蔚竭_(dá)S所需要的時(shí)間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNmeORS第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：⑴設(shè)加速后獲得的速度為v

，根據(jù)得⑵設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1則得第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日⑶電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角MNSmeOθ1Rn次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2（n=1，2，3，……）題目第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日2007年理綜寧夏卷24

24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。RAOPDQφd第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：⑴由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：解得：⑵設(shè)O'是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O'

Q，設(shè)O'

Q＝R'

。DRAOPQφO'R'由幾何關(guān)系得：第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

由余弦定理得：解得：設(shè)入射粒子的速度為v，由解得：題目第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日07年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷2020、如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF,，DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無能量損失，且每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時(shí)，能夠打到E點(diǎn)？（2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，v應(yīng)為多大？最短時(shí)間為多少？BvEFD（a）SL第3頁(yè)第4頁(yè)第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）若磁場(chǎng)是半徑為的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到