數(shù)學廣角數(shù)與形練習課

數(shù)學廣角—

數(shù)與形練習課根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算一算。復習把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多少分鐘？一段一段一段1次1次4÷

2＝2（分鐘）有些數(shù)學問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容易解答。做一做下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？紅色：藍色：18210312每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫下去，第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？第五個呢？

紅色：藍色：414516每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍色小正方形的個數(shù)是紅色小正方形的個數(shù)的2倍。藍色小正方形的個數(shù)比紅色小正方形的個數(shù)的2倍還多6個。

照這樣畫下去，第10個圖形有（）個紅色小正方形和（）個藍色小正方形。照這樣畫下去，第n個圖形有（）個紅色小正方形和（）個藍色小正方形。1026n2n+61.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第4個圖形最外圈有（）個小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運用知識照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（

）個小正方形。329－7＝3222每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n136101521照這樣畫下去，第10個圖形下面的數(shù)字是多少？運用知識2123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。369123n14916n2

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了400米。一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行……直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？起點終點運用知識4小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800米遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。

下面的圖是描述“誰”離家時間和離家距離的關(guān)系？8004001020304050離家時間/分離家距離/m8004001020304050離家時間/分離家距離/m8004001020304050離家時間/分離家距離/m想一想媽媽小蘭爸爸三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加。楊輝三角《詳解九章算法》里記載過的表楊輝

我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過“楊輝三角”，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加

2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離”的兩個數(shù)相等

3.每一行的第二個數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列

5.第n行包含n+1個數(shù)楊輝三角基本性質(zhì)

1

11

121

1331

1464115101051

161520156117213535217118285670562881193684126126843691

………………

中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。這樣一個三角在我們的數(shù)學學習中最簡單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學的二項式定理與楊輝三角形是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進了計算數(shù)學。

aabb（a+b）2a2b2ababa+2ab+b22=()()()()你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（a+b）2=a2+2ab+b2這一公式嗎？★★★視野拓展

利用你所學的面積計算知識，探索一下。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！A羅庚