線段角相交線 省賽獲獎(jiǎng)

第二部分圖形與幾何第六單元線段、角、相交線與平行線第19課時(shí)線段、角、相交線1．[2017·隨州]某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖19－1)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

) A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直

線與這條直線平行圖19－1A2．[2018·白銀]若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為(

) A．25°

B．35°C．115° D．125°3．[2018·邵陽]如圖19－2所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為 (

)

A．20° B．60° C．70° D．160°4．1.45°＝______′.圖19－2CD871．三種基本圖形——直線、射線、線段

直線公理：兩點(diǎn)確定________直線．

線段公理：兩點(diǎn)之間，________最短．

兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，就叫做這兩點(diǎn)之間的________．

一條線段距離【知識(shí)拓展】2．角

角的定義： (1)由兩條有公共端點(diǎn)的________所組成的圖形．這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的________； (2)一條射線繞著它的________旋轉(zhuǎn)而成的圖形．

角的分類：角按照大小可以分為________、________、鈍角、平角、周角．

角的比較方法：(1)疊合法；(2)度量法．

角的度量及單位換算：1°＝60′，1′＝60″.

角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．射線頂點(diǎn)端點(diǎn)銳角直角3．互為余角、互為補(bǔ)角

互為余角：如果∠1和∠2互為余角，那么∠1＋∠2＝______度．

互為補(bǔ)角：如果∠1和∠2互為補(bǔ)角，那么∠1＋∠2＝_______度．

余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角________，同角或等角的補(bǔ)角________．90180相等相等4．對頂角

定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的______________，這兩個(gè)角叫做對頂角．

對頂角的性質(zhì)：______________．5．垂直

垂直的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且僅有______條直線垂直于已知直線．

點(diǎn)到直線的距離：過直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．

垂線段最短：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，__________最短．反向延長線對頂角相等一垂線段1．方程思想

運(yùn)用方程思想是解決與角有關(guān)計(jì)算的常用方法，它往往以余角、補(bǔ)角等知識(shí)為載體，結(jié)合角平分線，運(yùn)用方程求角的度數(shù)．2．分類討論思想

與線段有關(guān)的計(jì)算，如果沒畫出圖形，應(yīng)注意分類討論，數(shù)形結(jié)合，避免漏解．類型一直線、線段和射線典例[2018·杭州]若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則 (

) A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN

【解析】∵高線AM是點(diǎn)A到直線BC的垂線段，∴AM≤AN.D跟蹤訓(xùn)練[2017·北京]如圖19－3所示，點(diǎn)P到直線l的距離是 (

)

A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段PD的長度圖19－3B類型二角的概念與計(jì)算典例如圖19－4，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為 (

) A．50° B．60° C．65° D．70°圖19－4D跟蹤訓(xùn)練如圖19－5，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，則∠BOD的度數(shù)是 (

)A．35° B．55°C．70° D．110°思維升華角平分線、直角、平角等是進(jìn)行有關(guān)角的證明與計(jì)算的常用工具，因此熟悉角平分線的性質(zhì)和角的概念是解決這類問題的關(guān)鍵．圖19－5C類型三余角與補(bǔ)角典例[2017·廣東]已知∠A＝70°，則∠A的補(bǔ)角為(

) A．110° B．70° C．30° D．20°A跟蹤訓(xùn)練1.[2017·長清區(qū)一模]如圖19－6，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是(

)

A．圖① B．圖②C．圖③ D．圖④【解析】圖①，∠α＋∠β＝180°－90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，∠α＝∠β；圖④，∠α＋∠β＝180°，互補(bǔ)．A圖19－6

2．[2018·黔南州]∠α＝35°，則∠α的補(bǔ)角為_______度．思維升華兩個(gè)角是否互為余角或互為補(bǔ)角，與它的位置無關(guān)，只看它們的和是否等于90°或180°即可．1451．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角．2．兩條線互相垂直，則相交成90°，反之亦成立．3．“垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間線段最短”的意義是不同的，不要混淆．

防止漏解已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC使BC＝3cm，則線段AC＝________.【錯(cuò)解1】點(diǎn)C在線段AB上，則AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)，故AC為5cm.