均勻傳輸線理論

均勻傳輸線理論第一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點(diǎn)的輸入阻抗,記作Zin(z),即(1-2-2)(1-2-3)式中,為終端負(fù)載阻抗。由式（1-2-1）得第二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日上式表明:均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測(cè)量。另外,無(wú)耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱(chēng)之為λ/2重復(fù)性。第三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長(zhǎng)度為0.1875m的無(wú)耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。可見(jiàn),若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長(zhǎng)度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱(chēng)為傳輸線的阻抗變換特性。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),

Z0=50，z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3）,有第四頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù),即(1-2-4)2.反射系數(shù)第五頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由式（1-1-7）知,Γu(z)=-Γi(z),因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為反射系數(shù),并記作Γ(z)。由式（1-1-7）及（1-1-10）并考慮到γ=jβ,有式中, ,稱(chēng)為終端反射系數(shù)。于是任意點(diǎn)反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為(1-2-5)(1-2-6)第六頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系由式（1-1-7）及（1-2-4）得(1-2-7)于是有(1-2-8)式中,Z0為傳輸線特性阻抗。式(1-2-8)還可以寫(xiě)成第七頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由此可見(jiàn),當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí),輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過(guò)反射系數(shù)Γ(z)的測(cè)量來(lái)確定。(1-2-9)

當(dāng)z=0時(shí),Γ(0)=Γl,則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)Γl的關(guān)系為(1-2-10)第八頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日這與式（1-2-5）得到的結(jié)果完全一致。顯然,當(dāng)Zl=Z0時(shí),Γl=0,即負(fù)載終端無(wú)反射,此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱(chēng)之為負(fù)載匹配。而當(dāng)Zl≠Z0時(shí),負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí),則它將再次被反射。4.駐波比對(duì)于無(wú)耗傳輸線,沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同,以周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小,我們引入一個(gè)新的參量——電壓駐波比。第九頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：電壓駐波比有時(shí)也稱(chēng)為電壓駐波系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)駐波系數(shù),其倒數(shù)稱(chēng)為行波系數(shù),用K表示。于是有(1-2-11)(1-2-12)第十頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有(1-2-14)(1-2-13)將式（1-2-13）代入式（1-2-11）,并利用式（1-2-4），得第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日由此可知,當(dāng)|Γl|=0即傳輸線上無(wú)反射時(shí),駐波比ρ=1;而當(dāng)|Γl|=1即傳輸線上全反射時(shí),駐波比ρ→∞,因此駐波比ρ的取值范圍為1≤ρ＜∞?？梢?jiàn)，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述傳輸線的工作狀態(tài)。于是,|Γl|可用ρ表示為(1-2-15)第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日

[例1-2］一根75Ω均勻無(wú)耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？于是由式（1-2-10）得解:由駐波比ρ=3,可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為第十三頁(yè)，共十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日將Zl=Rl+jXl,Z0=75Ω代入上式,整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為(Rl