北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 4-1 認(rèn)識(shí)三角形（第3課時(shí)）

4.1認(rèn)識(shí)三角形（第3課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

定義

圖示垂線線段中點(diǎn)角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線導(dǎo)入新知1.了解三角形的中線、角平分線等有關(guān)概念.2.掌握任意三角形的中線、角平分線的畫(huà)法，通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn).素養(yǎng)目標(biāo)3.提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力.

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線．如圖，AE是△ABC

的BC

邊上的中線．BE=ECBACEA知識(shí)點(diǎn)1三角形的中線的概念探究新知議一議：（1）在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫(huà)一畫(huà)，并與同伴進(jìn)行交流．探究新知畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條中線.

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心．三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.探究新知例如圖所示,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長(zhǎng)為25

cm,AB比AC長(zhǎng)6

cm,則△ACD的周長(zhǎng)為(

)

A.19cmB.22

cm

C.25

cm

D.31

cm解析：因?yàn)锳D是BC邊上的中線,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因?yàn)椤鰽BD的周長(zhǎng)為25

cm,AB比AC長(zhǎng)6

cm,所以△ACD的周長(zhǎng)為25-6=19(cm).點(diǎn)撥：根據(jù)三角形中線的定義,把三角形周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB,AC的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵.探究新知

利用三角形的中線求線段的值素養(yǎng)考點(diǎn)1A如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．22BD6cm2ABCDEFG鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖，AD

是△ABC的一條角平分線．BACD∠1=∠212探究新知知識(shí)點(diǎn)2三角形的角平分線注意：“三角形的角平分線”是一條線段.做一做：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)．（1）你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．探究新知三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).探究新知∟解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，

∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.例

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC利用三角形的角平分線求角的度數(shù)素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知∠2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)1234如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_____.鞏固練習(xí)解析：因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-30°-10°=50°.50°變式訓(xùn)練（2020?營(yíng)口）如圖，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則∠GEB的度數(shù)為（）A．66° B．56° C．68° D．58°D連接中考1.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE

B．線段BE

C．線段EF

D．線段FGB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④

D．②③D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個(gè)三角形的角平分線()A.△ABE B.△ADFC.△ABC D.△ABC，△ADFD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題在△ABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,

△DBC的周長(zhǎng)為25cm,求△ADC的周長(zhǎng).ADBC解：因?yàn)镃D是△ABC的中線，所以BD＝AD，所以△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.所以△ADC的周長(zhǎng)＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC

＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)

＝25－5＝20cm.課堂檢測(cè)能力提升題如圖，在△ABC中，BP,CP分別是∠B,

∠C的平分線，試說(shuō)明：∠BPC=90?+∠A.BACP解：因?yàn)锽P，CP分別是∠B，

∠C的平分線，(已知)所以∠1=1∠ABC,∠2=2∠ACB.因?yàn)椤螧PC+∠1+∠2=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?,所以∠BPC=180??(∠1+∠2)=180??(

+

)∠ABC∠ACB=180??(∠ABC+∠ACB)=180??(180?

?∠A)=90?+∠A.課堂檢測(cè)拓廣探索題三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的

因