北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 1-2 冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）

1.2冪的乘方與積的乘方

（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導(dǎo)入新知V球=—，其中V是體積、r是球的半徑34πr31.理解并掌握冪的乘方法則.2.能熟練地運(yùn)用冪的乘方的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.運(yùn)用冪的乘方的法則解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！太陽(yáng)的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

探究新知知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方的法則（較簡(jiǎn)單的）計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．解：（1）(62)4=62×

62×62×62

=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．做一做:探究新知想一想：請(qǐng)根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知證一證：(am)nn個(gè)amn個(gè)m冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿＿＿.不變相乘探究新知運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an

=am+n

探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1考查冪的乘方的法則的應(yīng)用能力

計(jì)算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；

（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例解：（1）(102)3=102×3=106

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12

．（2）(b5)5=b5×5=b25

；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m

；

方法總結(jié)運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變），同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）探究新知計(jì)算：①

(103)5；

②

(b3)4；③

(xn)3；

④-(x7)7=1015=b12=x3n=-x49鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，結(jié)果沒(méi)有負(fù)號(hào).(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).n為偶數(shù)n為奇數(shù)探究新知知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方的法則（較復(fù)雜的）想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？?jī)绲某朔?＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例1

計(jì)算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:

(1)

(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號(hào)要統(tǒng)一有關(guān)冪的乘方的混合運(yùn)算素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知

方法總結(jié)與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．探究新知計(jì)算：(1)（x3）4·x2

；(2)2（x2）n－（xn）2

；(3)[（x2）3]7.

(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.解：鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計(jì)算素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)

因?yàn)?x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3,則4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列題目變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例3

比較3500,4400,5300的大小.分析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因?yàn)?56100>243100>125100,所以4400>3500>5300.探究新知冪的大小的比較素養(yǎng)考點(diǎn)3

方法總結(jié)比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.探究新知比較大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜變式訓(xùn)練比較大?。?35____528435=(45)7=10247528=(54)7=6257鞏固練習(xí)＞1.（2020?河北）若k為正整數(shù)，則（k+k+…+k）k＝（

）A．k2k

B．k2k+1

C．2kk

D．k2+k2.（2020?衢州）計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5

B．a(chǎn)6

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)9連接中考ABk個(gè)k1．（a4）5=

．2.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是(

)A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)a203．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()A．(a2)3＝a6

B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n

D．[(－b)3]2＝b6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

)A．4 B．3C．2 D．1B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5．計(jì)算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6．計(jì)算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:因?yàn)?x+4y-5=0,所以3x+4y=5,則27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

課堂檢測(cè)能力提升題解：因?yàn)閍m=3,an=5所以a3m+2n=a3m·a2n=(