閱讀理解型問題 省賽獲獎

第四部分綜合與實踐第42課時

閱讀理解型問題特征這類問題一般由“閱讀材料”和“提出問題”兩個部分組成．通常是先給出一段閱讀材料(如某一問題的解答過程，對某知識點的講解，對某一操作過程的描述等)，然后提出一個或幾個相關(guān)問題，利用材料中的思想方法來解答后面的問題類型(1)方法模擬型；(2)新知識學(xué)習(xí)型；(3)信息處理型；(4)閱讀操作型解題策略閱讀理解型試題沒有固定的解題模式，只有系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識，注重閱讀理解，善于總結(jié)解題的方法規(guī)律，把握各種數(shù)學(xué)思想方法，遇到這類問題時，才能針對問題的特點，靈活地加以解決類型之一新定義型問題A A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)A．①②③④B．①③C．①②③D．③④C2．定義運算“★”：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，則實數(shù)x的值是__________．3．[2015·杭州]如圖42－1①，⊙O的半徑為r(r＞0)，若點P′在射線OP上，滿足OP′·OP＝r2，則稱P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”．如圖②，⊙O的半徑為4，點B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若A′，B′分別是點A，B關(guān)于⊙O的反演點，求A′B′的長．圖42－1－1或4【解析】如答圖，設(shè)OA交⊙O于點C，連結(jié)B′C，先根據(jù)新定義計算出OA′＝2，OB′＝4，則A′為OC的中點，點B和點B′重合，再證明△OB′C為等邊三角形，則B′A′⊥OC，然后在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長．解：如答圖，設(shè)OA交⊙O于點C，連結(jié)BC，∵OA′·OA＝r2，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′·OB＝42，∴OB′＝4，即點B和點B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，變式跟進(jìn)3答圖類型之二新知識學(xué)習(xí)型問題 [2016·山西]請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

阿基米德折弦定理

阿基米德(Archimedes，公元前287～公元前212年，古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．

阿拉伯Al－Biruni(973～1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al－Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．圖42－2a17.5圖42－3例如：求點P(－1，2)到直線y＝3x＋7的距離．(3)已知直線y＝－2x＋4與y＝－2x－6平行，求這兩條直線之間的距離．圖42－4類型之三方法模擬型問題1．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖42－5①，在邊長為a(a＞2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當(dāng)∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時，求正方形MNPQ的面積．圖42－5a2．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：圖42－6①圖42－6②如圖42－6①，在正三角形ABC中，M是BC邊(不含端點B，C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN.(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補(bǔ)充完整．證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM.∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2.∠5＝∠MCNAE＝MC∠2＝∠1(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖②)，N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當(dāng)∠A1M1N1＝90°時，結(jié)論A1M1＝M1N1是否還成立(直接給出答案，不需要證明)?解：(2)結(jié)論A1M1＝