2023藝術生新高考數(shù)學講義 第26講 統(tǒng)計（學生版+解析版）

第26講統(tǒng)計

【知識點總結】

一、抽樣方法

三種抽樣方式的對比

類型共同點各自特點相互關系使用范圍

簡單隨機抽樣從總體中隨機逐個抽取總體容量較小

抽樣過程都是不總體均分幾段，每段T第一段簡總體中的個體個

放回抽樣，每個個，單隨機抽數(shù)較多

個體被抽到的機第一段取,樣

系統(tǒng)抽樣

會均等，總體容第二段取a\+T,

量N,樣本容量第三段取0+2T,

n,每個個體被抽

到的概率將總體分成〃層，每層按每層按簡總體由差異明顯

比例抽取單隨機抽的幾部分組成

分層抽樣P=—

N樣或系統(tǒng)

抽樣

二、樣本分析

—1"

(1)樣本平均值：x=-txt?

(2)樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。

(3)樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

1〃_

2

(4)樣本方差：$2=_y(%.-x)o

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)。

三、頻率分布直方圖的解讀

(1)頻率分布直方圖的繪制

①由頻率分布表求出每組頻數(shù)

②求出每組頻率4=^("為樣本容量)；

③列出樣本頻率分布表；

④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標表示各組分組情況，縱坐標為每組頻率與組距比值，各小

長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為10

(2)樣本估計總體

步驟：總體T抽取樣本一頻率分布表一頻率分布直方圖-估計總體頻率分布。

樣本容量越大，估計越精細，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線。

(3)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本標準差估計總體標準差。

公式：aX+h=ax+b,s2(^X+/?)=672s2(X)。

【典型例題】

例1.（2021?云南師大附中高三階段練習（文））某公司利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的900支乙肝疫苗進行抽樣測

試，先將疫苗按000,001.........899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右

讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第5個數(shù)的編號是（）

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

A.827B.310C.503D.729

例2.（2022?全國?高三專題練習）某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35?49歲的有280人，

50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應在這三個年齡段分別抽取

人數(shù)為（）

A.33,34,33B.25,56,19

C.20,40,30D.30,50,20

例3.（2021?四川省內(nèi)江市第六中學高三階段練習（文））某市場新購進某品牌電視機30臺，為檢測這批品

牌電視機的安全系數(shù)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5臺進行檢測，若第一組抽出的號碼是2,則第4組

抽出的號碼是.

例4.（2022?全國?高三專題練習（理））機床生產(chǎn)一批參考尺寸為的零件，從中隨機抽取10個，量得其尺寸

如下表（單位：mm）：

序號12345678910

尺寸6.35.86.25.96.26.05.85.85.96.1

參考數(shù)據(jù)：取信=1.79.

（1）求樣本零件尺寸的平均值亍與標準差s；

（2）估計這批零件尺寸位于（元-sh+s）的百分比.

例5.（2019?河北?衡水第一中學高考模擬（理））在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的

選做題，學生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該

校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此

將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001-900.

（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，

每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

05269370602235851513920351597759567806835291057074

07971088230998429964617162991506國I2916935805770951

51268785855487664754733208111244959263162956242948

26996165535837788070421050674232175585749444671694

14655268758759362241267863065513082701501529393943

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，

平均數(shù)為7,方差為4：樣本中3題目的成績有2個，平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題

得分的平均數(shù)與方差.

例6.（2020?河北?模擬預測（文））為抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情，某口罩生產(chǎn)企業(yè)職工在做好自身安全防

護的同時:加班加點生產(chǎn)口罩發(fā)往疫區(qū).該企業(yè)為保證口罩的質(zhì)量，從某種型號的口罩中隨機抽取100個，

測量這些口罩的某項質(zhì)量指標值，其頻率分布直方圖如圖所示，其中該項質(zhì)量指標值在區(qū)間［115,125］內(nèi)的

口罩恰有8個.

（1）求圖中6的值；

（2）用樣本估計總體的思想，估計這種型號的口罩該項質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)質(zhì)量指標標準，該項質(zhì)量指標值不低于85,則為合格產(chǎn)品，試估計該企業(yè)生產(chǎn)這種型號口罩的質(zhì)

量合格率為多少？

【技能提升訓練】

一、單選題

1.（2022?全國?高三專題練習）下列說法正確的是（）

A.投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.為了解我國中學生的視力情況，應采取全面調(diào)查的方式

D.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

2.（2022?全國?高三專題練習）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題；“開倉受納，有甲戶米

一千五百三十四石到廊.驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒內(nèi)有谷二十八顆，凡粒米

率每勺三百，今欲知米內(nèi)雜谷多少“，其大意是，糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽

樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.153石B.154石C.169石D.170石

3.（2022?全國?高三專題練習）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②某科研院所共有480名科研人員，其中具有高級職稱的有48名，具有中級職稱的有360名，具有初級職

稱的有72名.為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，擬抽取一個樣本容量為20的樣本.

③在中秋節(jié)前，某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.

較為合理的抽樣方法是（）

A.①③簡單隨機抽樣，②分層抽樣B.①②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

C.②③簡單隨機抽樣，①分層抽樣D.①簡單隨機抽樣，②③分層抽樣

4.（2022.全國?高三專題練習）下面抽樣中是簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）

①從無數(shù)個個體中抽取30個個體作為樣本

②從100部手機中一次抽取5部進行檢測

③某班有45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球比賽

④一彩民買彩票選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取6個號簽

A.1B.2C.3D.4

5.（2022?全國?高三專題練習）完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、

95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名

調(diào)查學習負擔情況.宜采用的抽樣方法依次是（）

A.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D.①②都用分層抽樣

6.（2022?全國?高三專題練習）從編號依次為01,02,20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機數(shù)表的第一行

第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，則第五個編號為（）

5308339555026215270243693218182609947846

5887352224683748168595271413872714955656

A.09B.02C.15D.18

7.（2022?全國?高三專題練習）為了弘揚文化自信，某中學隨機抽取了320個學生，調(diào)查其是否閱讀過四大

名著《三國演義》《西游記/水滸傳》及《紅樓夢》經(jīng)統(tǒng)計，其中閱讀過《三國演義》或《西游記》的有220

人，閱讀過《三國演義》的有180人，同時閱讀過《三國演義》和《西游記》兩本書的有120人.用樣本估

計總體，則該中學閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該中學學生總人數(shù)之比的估計值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

8.（2022?全國?高三專題練習）某學校決定從該校的2000名高一學生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取

50名學生進行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學生從1至2000編號，已知樣本中第一個編號為7,則抽取的第26

個學生的編號為（）

A.997B.1007C.1047D.1087

9.（2022?全國?高三專題練習）第十四屆全國運動會開幕式，于2021年9月15日20點在西安奧體中心隆重

開幕.本次盛會的觀眾席中有1800名是“西安鐵一中”師生，這些師生中還有800名學生參加了文藝演出.開幕

式之后，在這1800名師生中，按照“參加了演出”和“未參加演出”分層抽樣共抽取了27名師生，參加“陜西電

視臺”舉辦的“弘揚十四運精神''座談會，則抽到的27名師生中“參加了演出”和“未參加演出”的人數(shù)分別是

（）

A.11,16B.12,15C.13,14D.14,13

10.（2022?全國?高三專題練習）某企業(yè)有職工150人，中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，

現(xiàn)抽取30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（）

A.5,10,15B.5,9,16C.3,10,17D.3,9,18

11.（2022?全國?高三專題練習）已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了

解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近

視人數(shù)約為（）

B.40C.27D.20

12.（2022.全國?高三專題練習）某學校高二年級選擇“史政地”、“史政生”和“史地生”這三種組合的學生人數(shù)

分別為210、90和60.若采用分層抽樣的方法從中隨機抽取12名學生，則從“史政生”組合中抽取的學生人數(shù)

為（）

A.7B.6C.3D.2

13.（2022.全國?高三專題練習）某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男

生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為116,124,118,122,120,五名女生的

成績分別為118,123,123,118,123,下列說法一定正確的是

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差

D.該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

14.（2022?全國?高三專題練習（理））如圖為2015~2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模柱形圖及增速折線

圖（2015-2020年為真實數(shù)據(jù)，2021年及2022年為預測數(shù)據(jù)），給出下列判斷：

2015-2022年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模預測及增速

市場規(guī)模（億元）——增速

①2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模逐年增加;

②2015-2020年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模增速逐年增加;

③由預測可知，2021年中國常溫乳酸菌飲品市場規(guī)模與2019年相比將增加7.3%,

其中正確判斷的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

15.（2022?全國?高三專題練習（理））今年暑假期間，某地從近兩年畢業(yè)的大學生中招聘了一批高中教師、

初中教師、小學教師、小學特崗教師和幼兒教師共五個系列的教師，按分層抽樣方法抽取了100名參加面試

的教師的數(shù)量統(tǒng)計信息如下：

用生面試人數(shù)條形圖女生面試人數(shù)用彩圖

①樣本中男生占25%；

②樣本中參加高中教師面試的女生人數(shù)比參加初中教師面試的男生人數(shù)多;

③樣本中參加幼兒教師面試的男生與女生的人數(shù)多少無法比較.

則以上信息正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

16.（2022.全國?高三專題練習（文））如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年

1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解鎮(zhèn)考的是（）

A.2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近200（）萬件

B.2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率超過50%,在3月最高

C.從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D.從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

17.（2022.全國?高三專題練習（文））新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)

展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2017年至2021年我國新聞出版業(yè)和數(shù)

字出版業(yè)營收情況，則下列說法錯誤的是（）

我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收情況

口數(shù)字出版業(yè)營業(yè)收入（億元）□新聞出版業(yè)營業(yè)收入（億元）

A.2017年至2021年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B.2021年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2017年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C.2021年我國新聞出版業(yè)營收超過2017年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D.2021年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收的比例未超過三分之一

18.（2022?全國?高三專題練習（文））某人一周的總開支如圖1所示，這周的食品開支如圖2所示，則他這周

的肉類開支占總開支的百分比為（）

1201開支（單位：元）

圖2

A.30%B.10%C.3%D.0.3%

19.（2022.天津南開.高三期末）對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，抽取容量為1000的樣本，其頻率分布

直方圖如圖所示.根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300h的電子元件的個數(shù)為（）.

0135x!歡

A.工舉＞,s甲＞s乙B.火“jv大z?s甲＞s乙

C.9，S）vs2乙D./〈9，/甲＜/乙

21.（2022?全國?高三專題練習（文））某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，

對境內(nèi)企業(yè)產(chǎn)生的廢水進行實施監(jiān)測，如圖所示莖葉圖是對A,B兩家企業(yè)10天內(nèi)產(chǎn)生廢水的某項指標值

的檢測結果，下列說法正確的是（）

B

3

34

8

858

17

2

4

A.A,8兩家企業(yè)指標值的極差相等

B.8企業(yè)的指標值的中位數(shù)較大

C.8企業(yè)的指標值眾數(shù)與中位數(shù)相等

D.A,8企業(yè)的指標值的平均數(shù)相等

22.（2022?全國?高三專題練習（理））甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評

委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81,乙班成績的平均數(shù)是86,則孫=（）

甲

886

8x0027

65136

A.4B.3C.2D.1

23.（2022?全國?高三專題練習（文））在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如圖所示.下列說

法正確的是（）

甲乙

210

01

2234

8930

A.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大

B.甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大

C.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小

D.甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小

24.（2022.全國?高三專題練習）氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于

22C”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位為℃）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為27；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

25.（2022?全國?高三專題練習）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對全體職工進行了一次時事政治測試，隨機

抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計總體，則下列結論中正確

的是（）

A.該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總人數(shù)的80%

B.該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分

C.該公司職工測試成績的平均值約為68分

D.該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分

26.（2022?全國?高三專題練習）下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位:

件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和V的值分別為

甲組乙組

659

25617y

x478

A.5,5B.3,5C.3,7D.5,7

27.（2022?全國?高三專題練習（文））設一組樣本數(shù)據(jù)占，x”的方差為1,則0.1%+10,0.%+10,

0.區(qū)+10的方差為（）

A.10.1B.1C.0.1D.0.01

28.（2022?全國?高三專題練習）某校為了解學生體能素質(zhì)，隨機抽取了50名學生，進行體能測試.并將這50

名學生成績整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖.下列結論中不正確的是（）

A.這50名學生中成績在［80,100］內(nèi)的人數(shù)占比為20%

B.這50名學生中成績在［60,80）內(nèi)的人數(shù)有26人

C.這50名學生成績的中位數(shù)為70

D.這50名學生的平均成績［=68.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）

29.（2022?全國?高三專題練習（理））為了讓學生了解更多的“一帶一路”倡議的信息，某中學舉行了一次“絲

綢之路知識競賽“，全校學生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，若60%的學生不能參加復賽，則可以

參加復賽的成績約為（）

A.72B.73C.74D.75

30.（2022?全國?高三專題練習（文））某公司計劃招收500名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該

公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優(yōu)錄取.現(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試

成績，繪制頻率分布直方圖如下：

則錄取分數(shù)線可估計為（）

A.70.5B.72.5C.75.5D.77.5

二、多選題

31.（2022?江蘇?高三專題練習）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為

檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進行檢驗，則下列說法正確的是（）

A.應采用分層隨機抽樣抽取

B.應采用抽簽法抽取

C.三種型號的轎車依次應抽取9輛，36輛，12輛

D.這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的

32.（2022?全國?高三專題練習）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQ1指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)

量越好，其對應關系如下表：

AQI指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300>300

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占!

C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好

33.（2022?河北張家口?高三期末）2021年11月10日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會期間發(fā)布

《中美關于在21世紀20年代強化氣候行動的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，

并與各方一道，加強《巴黎協(xié)定》的實施，雙方同意建立“21世紀20年代強化氣候行動工作組”，推動兩國

氣候變化合作和多邊進程.為響應《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計了2020年該地區(qū)一次能源消費結構比例，并規(guī)

劃了2030年一次能源消費結構比例，如下圖所示：

水、核、

2030年規(guī)劃一次能源消費結構

2020年一次能源消費結構

經(jīng)測算，預估該地區(qū)2030年一次能源消費量將增長為2020年的2.5倍，預計該地區(qū)（）

A.2030年煤的消費量相對2020年減少了

B.2030年天然氣的消費量是2020年的5倍

C.2030年石油的消費量相對2020年不變

D.2030年水、核、風能的消費量是2020年的7.5倍

34.（2022?全國?高三專題練習）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶

家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）:

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬元

C.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

D.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

35.（2022?全國?高三專題練習）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到

人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃,

則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體

性發(fā)熱的為（）

A.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2B.均值小于1,中位數(shù)為1

C.均值為2,標準差為&D.均值為3,眾數(shù)為4

36.（2022?全國?高三專題練習）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本為,￡,…，%的離散程度的是（）

A.樣本用,9，…，X”的標準差B.樣本西,々,…,x”的中位數(shù)

C.樣本大,工2,…，毛的極差D.樣本知馬,…,x”的平均數(shù)

37.（2022?全國?高三專題練習）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，若這組數(shù)據(jù)丟失了

其中的一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是2,2,4,2,5,10,則丟失的這個數(shù)據(jù)可能是（）

A.-11B.3C.9D.17

38.（2022?上海?高三專題練習）為了估計魚塘中魚的尾數(shù)，先從魚塘中捕出2000尾魚，并給每條尾魚做上

標記（不影響存活），然后放回魚塘，經(jīng)過適當?shù)臅r機，再從魚塘中捕出600尾魚，其中有標記的魚為40

尾，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該魚塘中魚的尾數(shù)為.

39.（2022?全國?高三專題練習）總體由編號為01,02,03,29,30的30個個體組成，利用隨機數(shù)表

（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第4列開始

由左向右讀取，讀取完畢后轉下一行繼續(xù)讀取，則讀出來的第4個個體的編號為.

781665720802631407024369693874

320494234955802036354869972801

40.（2022?全國?高三專題練習）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001,002,...480

的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005,021,...

則樣本中的最后一個個體編號是.

41.（2022?上海?高三專題練習）打算從500名學生中抽取50名進行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此

將他們一一編號為1~500,并對編號進行分段，假設從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2,那么從第五個

號碼段中抽出的號碼應是.

42.（2022?全國，高三專題練習）已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750

人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀兄，社區(qū)負責人采用分層

抽樣技術抽取若干人進行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機

抽取了人.

43.（2022?全國?高三專題練習）為調(diào)動我市學生參與課外閱讀的積極性，我市制定了《進一步加強中小學

課外閱讀指導的實施方案》，有序組織學生開展課外閱讀活動，某校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比

賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”稱號，低于

85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”稱號，根據(jù)該次比賽的成績，

按照稱號的不同，進行分層抽樣抽選15名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為

912568

800124578

702233345569

6022344457789

56689

44.（2022?全國?高三專題練習）某校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名學生只參加一個小組，單

位：人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取

30人，結果籃球組被抽出12人，貝.

45.（2022?上海?高三專題練習）已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計該社區(qū)內(nèi)家庭

的平均年收入為萬元.

家庭年收入

[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)區(qū)9）[9網(wǎng)

（以萬元為單位）

頻率f0.20.20.20.260.070.07

46.（2022?全國?高三專題練習）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:

[5.31,5.33),[5,33,5.35),[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取

的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47]內(nèi)的個數(shù)為一

頻率

'組距

10.00-------------------------1——

8.75-----------------------------------

7.50-------------------——

6.25-----------------------------------------

5.00-----------------------------------------------——

3.75---------——

2.50--------------------

1.25二…

°5.315.335.355.375.395.415.435.455.475.49直徑/mm

47.（2022.河南?溫縣第一高級中學高三階段練習（理））已知占，x2,X,,x“的中位數(shù)與方差分別為2,

1,則2%-1,2X2-1,2鼻-1,…，2%-1的中位數(shù)與方差的和為.

48.（2022?河南?溫縣第一高級中學高三階段練習（文））已知公，馬，X"的中位數(shù)為則2占-1,

2X2-1,2x,-l,2%-1的中位數(shù)為,

49.（2022?全國?高三專題練習）已知數(shù)據(jù)xi,xi,X3,X4,四，的標準差為5,則數(shù)據(jù)3?—2,3%2-2,3x3

—2,3x4—2,3右一2,3x6—2的方差為.

50.（2022.全國?高三專題練習）已知樣本7,8,9,x,y的平均數(shù)是8,標準差是應，則孫的值為

四、解答題

51.（2022?全國?高三專題練習）某校1200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗（滿分為100分），為了分析

這次數(shù)學測驗的成績，從這1200人的數(shù)學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中

提供的信息解決下列問題:

成績分組頻數(shù)頻率平均分

[0,20)30.01516

[20,40)ab32.1

[40,60)250.12555

[60,80)C0.574

[80,1001620.3188

⑴求a,b,c的值;

（2）如果從這1200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率產(chǎn)（注：60分及60

分以上為及格）：

（3）試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分.

52.（2022.全國?高三專題練習）為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中，600名學生化學

成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組［45,55）,第二組［55,65）,

第三組［65,75）,第四組［75,85）,第五組［85,95）.已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數(shù)列，第一組和第

五組的頻率相同.

（1）求。，。的值；

（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；

（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（中位

數(shù)精確到0.1）.

53.（2022?全國?高三專題練習）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分

層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30）,[30,40）,L,[80,90],

并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率;

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男

生和女生人數(shù)的比例.

54.（2022?全國?高三專題練習（文））共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所

提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合"低碳出行'’的理念，已越來越多地引起了人們的

關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,

并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50,60）,[60,70）,…,[90,100]分成5組，請根據(jù)下

面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（1）求。，b,x,y的值；

（2）若在滿意度評分值為[80,1（叫的人中隨機抽取2人進行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組

的概率.

55.（2022?全國?高三專題練習）某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師

生對學校教學管理的滿意度，分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生，進行評分（滿分100分），

繪制如下頻率分布直方圖（分組區(qū)間為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]）,并將分數(shù)

從低到高分為四個等級：

滿意度評分[0,60)[60,80)[80,90)[90,100]

滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

己知滿意度等級為基本滿意的有340人.

（1）求表中。的值及不滿意的人數(shù)；

(2)記A表示事件“滿意度評分不低于80分”，估計A的概率；

(3)若師生的滿意指數(shù)不低于0.8,則該校可獲評“教學管理先進單位根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該校

滿意度的平均分

是否能獲評“教學管理先進單位”?并說明理由.(注：滿意指數(shù)〃=

100

56.(2022?全國?高三專題練習)為了解高一年級學生的智力水平，某校按1:10的比例對700名高一學生按

性別分別進行“智力評分''抽樣調(diào)查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表1、表2所示.

表1：男生“智力評分''頻數(shù)分布表

智力評分/分[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190]

頻數(shù)25141342

表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表

智力評分/分[150,155)[155,160)[16(),165)[165,170)[170,175)[175,180]

頻數(shù)1712631

?泉聞距

0.07

11111

0.06

0.05

11111

0.04------1-------r--------------1-------T-------

0.03?TT-…

.1107

L?(??

0.01

t1?tt

0

16016517017s1801451Ntr力泮分/分

(1)求高--年級的男生人數(shù)，并完成下面男生“智力評分”的頻率分布直方圖;

(2)估計該校高一年級學生“智力評分”在［165,175)內(nèi)的人數(shù).

57.（2020?廣東肇慶?模擬預測（文））某快遞公司為了解本公司快遞業(yè)務情況，隨機調(diào)查了100個營業(yè)網(wǎng)點,

得到了這些營業(yè)網(wǎng)點2019年全年快遞單數(shù)增長率x的頻數(shù)分布表：

X的分組|-0.20,0)|0,0.20)|0.20,0.40)|0.40,0.60)(0.60,0.80)

營業(yè)網(wǎng)點數(shù)22453】47

（1）分別估計該快遞公司快遞單數(shù)增長率不低于40%的營業(yè)網(wǎng)點比例和快遞單數(shù)負增長的營業(yè)網(wǎng)點比例;

（2）求2019年該快遞公司快遞單數(shù)增長率的平均數(shù)和標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點值作為代表）.（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：9=8.602

58.（2020?全國?高三專題練習（文））對參加某次數(shù)學競賽的1000名選手的初賽成績（滿分：100分）作統(tǒng)計,

得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)直方圖完成以下表格;

成績[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)

（2）求參賽選手初賽成績的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;

（3）如果從參加初賽的選手中選取380人參加復賽，那么如何確定進入復賽選手的成績?

59.（2020?全國?高三開學考試（文））隨著電子商務的發(fā)展，人們的購物習慣也在改變，幾乎所有的需求都

可以通過網(wǎng)絡購物來解決，同時顧客的評價也成為電子商鋪的“生命線某電商平臺從其旗下的所有電商中

隨機抽取了100個電子商鋪，對電商的顧客評價，包括商品符合度、物流服務、服務態(tài)度、快遞包裝等方面

進行調(diào)查，并把調(diào)查結果轉化為顧客的評價指數(shù)X,得到了如下的頻率分布表：

評價指數(shù)X[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

頻數(shù)1010204020

頻率/組距

0.045

0.040

0.035卜-?卜-十

0.0301--1--

0.0251

0.020卜-L-1

0.015k--r

0.010

0.005

O20406080100評價指數(shù)x

（1）畫出這100個電子商鋪顧客評價指數(shù)的頻率分布直方圖；

（2）求該電商平臺旗下的所有電子商鋪的顧客評價指數(shù)的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)以該

組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.1）附：7145?12.04.

60.（2022?全國?模擬預測）中醫(yī)藥文化歷史悠久.我國經(jīng)歷了數(shù)千年的艱難探索和發(fā)展，逐漸積淀成博大精

深的中醫(yī)藥文化.某醫(yī)藥采購商計劃從云南昭通購買500千克烏天麻，購買數(shù)據(jù)如下表：

烏天麻規(guī)格

(0,10)[10,20)120,30)[30,40]

（支/千克）

數(shù)量（千克）20010015050

（1）估計每千克烏天麻的平均支數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）;

（2）已知生產(chǎn)商提供該產(chǎn)品的兩種銷售方案供采購商選擇，

方案一：這500千克烏天麻一律售價為280元/千克.

方案二：這500千克按規(guī)格不同售出，其售價如下：

烏天麻規(guī)格(0,10)[10,20)[20,30)[30,40]

（支/千克）

售價（元/千克）300280260240

從采購商的角度考慮，應該選擇哪種方案?請說明理由.

第26講統(tǒng)計

【知識點總結】

一、抽樣方法

三種抽樣方式的對比

類型共同點各自特點相互關系使用范圍

簡單隨機抽樣抽樣過程都是不從總體中隨機逐個抽取總體容量較小

放回抽樣，每個

個體被抽到的機

會均等，總體容

量N,樣本容量

n,每個個體被抽

到的概率

p=—

N

總體均分幾段，每段T第一段簡總體中的個體

個，單隨機抽個數(shù)較多

第一段取M，樣

系統(tǒng)抽樣

第二段取?+T,