七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）課件 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關(guān)系 第1課時(shí) 對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角

第二章相交線與平行線第1課時(shí)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角1兩條直線的位置關(guān)系北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情境導(dǎo)入

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。我們知道：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線.探索新知請(qǐng)動(dòng)手畫出兩條直線直線AB和直線CD，交于點(diǎn)O.觀察你所畫圖形，∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴進(jìn)行交流.對(duì)頂角特征：1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線.嘗試用自己的語言描述對(duì)頂角的定義.歸納總結(jié)直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.請(qǐng)你觀察圖中∠1和∠2這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?因?yàn)椤?+∠3=180°（平角定義）∠2+∠3=180°（平角定義）所以∠1=∠2（等量代換）對(duì)頂角相等對(duì)頂角有如下性質(zhì)：認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）DO2134EBACD（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對(duì)頂角是_______，∠4的對(duì)頂角是_______.∠AOD∠3做一做如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？1.畫出兩個(gè)角，使它們的和為90°.2.畫出兩個(gè)角，使它們的和為180°.3.用自己的語言描述補(bǔ)角余角的定義.

如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角.簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余.

如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ).小組交流，互相點(diǎn)評(píng)下列說法正確的有____________（填序號(hào)）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補(bǔ)角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ).④若∠A=40°26′，則∠A的補(bǔ)角=139°34′.⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°.判斷①②④⑥做一做如圖，打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)，∠1=∠2.將左圖簡(jiǎn)化為右圖，ON與DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.在右圖中：（1）有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？（2）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？（3）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等隨堂練習(xí)1.①.因?yàn)椤?+∠2=90o，∠2+∠3=90o，所以∠1=____，理由是______________________.②因?yàn)椤?+∠2=180o，∠2+∠3=180o，所以∠1=____，理由是______________________.∠3同角的余角相等∠3同角的補(bǔ)角相等2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.AOBDCE請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由.先獨(dú)立探究，再小組交流.3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度數(shù).解：因?yàn)锳B為直線，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因?yàn)椤螪OE=50°，所以∠DOB=40°.因?yàn)镺B平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°所以∠DOF=80°.4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分.（1）圖中∠AOC的對(duì)頂角是________，∠EOB的鄰補(bǔ)角是________.（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度數(shù).∠BOD∠AOE解：因?yàn)椤螦OC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因?yàn)椤螧OE∶∠EOD=2∶3，