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文檔簡介

類比作為一種重要的思維方法和推理方法,在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中占有舉足輕

重的地位,在數(shù)學課堂教學中,我們必須認真審視和對待它。類比推理的過程,

是從特殊到特殊,由此及彼的過程,可謂“他山之石,可以攻玉”。

一、《線段、射線、直線》與《角》

例1線段中點與角平分線

線段的中點*

j?,—一

4C上

如圖,若oc為ZAOB的平分線,

如圖,若點c為線段AB的中點、,

貝ij:ZAOC=ZBOC=;ZAOB,或/

貝ij:AC=BC=-AB,或AB=2AC=2BC.+

2

AOB=2ZAOC=2ZBOC.p

例2線段類與角類多解問題

*線段類多解問題”角類多解問題”

已知,點A、B、C在同一

已知NA0B=80°,Z

題目Q條直線上,目AB=8,BC=2,則

B0C=20°,則/AOC=_______

AC=,P

A

情形3B

AC=AB+BC=8+2=l(k,

—B

ZAOC=ZAOB+ZBOC=IOO0^

A

L

/??

C

情形22.

AC二AB-BC=8?2力

OB

d

ZAOC=ZAOB-ZB0C=60°^

例3雙中點問題與雙角平分線問題(1)

雙中點問題(1),雙角平分線問題(1)+

已知線段AB=8,點C為直已知NA0B=80。,0M為/

題目。線AB上一點,M是AC中點,A0C角平分線,ON為/B0C角

N是BC中點,求MN的長度平分線,求NM0N的度數(shù).2

;1/CN

d

11

MN=MC+NC=一AC+一BO

情形322o二R

二.(AC+BC*

/MON=/MOC+/NOCP

1z1,

1=-NAOC+-NBCX>

=--AB=4^22

=-ZAOB=40°?-1

2

例4雙中點問題與雙角平分線問題(2)

3雙中點問題⑵,雙角平分線問題(2)"

已知線段AB=6,點C為已知NAOB=60。,其角平

直線AB上一點,M是AB中分線為OM,NBOC=20。,其

題目4

點,BC=2,N是BC中點,求角平分線為ON,則NMON

MN的長度2的大小為________

4

MBN

11

情形MN=MB+NB=-AB+-BC。

22

11

=-X6+-X2=4^NMON=/MOB+NNOB。

22

1/1/

=-ZAOB+-ZBOC->

22

=-X6O°+-X2O°=4O°P

22

。星工

,vcN

11

情形22MN=MB-NB=—AB——BC"

22

ZMON=ZMOB-ZNOB-H'

11

=—X6-—X2=2Q1/1/

22=-ZAOB--/Boe,

22

--X6O0--X2O°=2O°P

22

例5數(shù)線段條數(shù)與角的個數(shù)

數(shù)線段的條數(shù)Q數(shù)角的個數(shù)。

如圖,一條線段上有n如圖,從點。引出n

問題Q企點,則此圖中共有______條射線,則此圖中共有

條線段#個角

圖形。4/aZ4-4r

心-1)、

結論。

22

二、行程問題與鐘面角問題

例6追擊類問題(1)

行程追擊問題(D?鐘面角問題(D,

已知,甲、乙兩車分別如圖,在一個圓形時鐘

從相距180km的A、B兩地的表面上,OA表示時針,

出發(fā),甲車速度為36km/h,OB表示分針,下午3點時,

乙車速度為24km/h,兩車同OA與OB成直角,從3點開

時出發(fā),同向而行(乙車在始,經(jīng)過多少分鐘,時針與

前,甲車在后),_____h分針第一次重合?,

后兩車相遇?~

題目。

"■.

甲車

;B

36x

簡解。18014x

<

設也后兩車相遇,由圖可

設經(jīng)過X分鐘時針與分針第

知:180+24x=36x,解得:x=154

一次重合,由圖可得:Z

BOC=ZAOB+ZAOC,即:

4”口180

6x=9O+O.5x,解得.仁五。

例7追擊類問題(2)

p

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