北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 2.2不等式的基本性質(zhì)

2.2不等式的基本性質(zhì)八年級(jí)下冊(cè).學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式.12.前置學(xué)習(xí)1.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì).

(1)a-3

b-3；

(2)a÷3

b÷3；

(3)0.1a

0.1b;(4)-4a

-4b；

(5)2a+3

2b+3;(6)(m2+1)a

(m2+1)b(m為常數(shù))2.判斷正誤：

(１)如果a＞b，那么ac＞bc.()(２)如果a＞b，那么ac2＞bc2.()(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.()＞＞＜＞＞???＞.前置學(xué)習(xí)3．若－2a<－2b，則a>b，其依據(jù)是()A．不等式的基本性質(zhì)1B．不等式的基本性質(zhì)2C．不等式的基本性質(zhì)3D．等式的基本性質(zhì)24．下列不等式變形正確的是(

)A．由4x－1≥0得4x>1B．由5x>3得x>3 C．由

>0得y>0D．由－2x<4得x<－2CC.探究點(diǎn)一：探索不等式的性質(zhì)1問(wèn)題1：今年甲的年齡a歲，乙的年齡b歲，如果甲的年齡比乙的年齡大，你能用不等式表示出a、b的大小關(guān)系嗎？c年后他們誰(shuí)的年齡大？你能用不等式表示出來(lái)嗎？c年前呢？問(wèn)題2：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，你能用不等式表示出a、b的大小關(guān)系嗎？如果同時(shí)將A、B兩點(diǎn)向右（或左）移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′、B′兩點(diǎn)，你能用不等式表示A′、B′的大小關(guān)系嗎？先獨(dú)立思考，在小組討論，然后小組派一代表展示小組的結(jié)論.問(wèn)題一：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.問(wèn)題二：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.結(jié)論：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向

不變

.活動(dòng)探究.探究點(diǎn)二：探索不等式的性質(zhì)2、3問(wèn)題1：補(bǔ)齊下列表格，然后乘（或）除以其它數(shù)字驗(yàn)證，結(jié)論還成立嗎？不等式兩邊同乘（除）以同一個(gè)正數(shù)用不等式表示結(jié)果不等號(hào)的方向是否改變6＞-4×318＞-12不變-4＜-2×3

6＞-4÷2

-4＜-2÷2

不等式兩邊同乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)用不等式表示結(jié)果不等號(hào)的方向是否改變6＞-4×（-3）-18＜12改變-4＜-2×（-3）

6＞-4÷（-2）

-4＜-2÷（-2）

表一表二-12＜-6不變3＞-2不變-2＜-1不變12＞6改變-3＜2改變2＞1改變.結(jié)論：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變..探究點(diǎn)三：性質(zhì)的表述問(wèn)題1:由前面的結(jié)論可以怎樣敘述?不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向

.字母表示為：不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向

.字母表示為：不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向

.字母表示為：不變?nèi)绻鸻＞b，那么a±c＞b±c.不變?nèi)绻鸻＞b，c＞0,那么ac＞bc(或＞).改變?nèi)绻鸻＞b，c＜0,那么ac＜bc(或＜)..探究點(diǎn)四：應(yīng)用性質(zhì)問(wèn)題1：在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)l

取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

.你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？解：這個(gè)結(jié)論是正確的.

.問(wèn)題2：將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-5>-1，(2)-2x>3解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x＞-1+5即：x＞4(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以-2，得.強(qiáng)化訓(xùn)練1.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1>2；(2)-x<

；(3)x≤3.1.解：（1）x＞3；

（2）x＞-

；

（3）x≤6..2.已知x>y，下列不等式一定成立嗎？(1)x-6<y-6；(2)3x<3y；(3)-2x<-2y；(4)2x+1>2y+1強(qiáng)化訓(xùn)練????.隨堂檢測(cè)1．若x>y，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)A．x－3>y－3B.>C．x＋3>y＋3D．－3x>－3y2．若a<0，則下列式子錯(cuò)誤的是()A．5＋a>3＋aB．5－a>3－aC．5a>3aD.>DC.3.若點(diǎn)P(x－2，y－2)在第二象限，則x與y的關(guān)系正確的是()A．x≥yB．x>yC．x≤yD．x<y4．已知m<n，下列關(guān)于m，n的命題：①6m>6n；②－3m<－3n；③m－5<n－5；④2m＋5>2n＋5.其中，所有正確命題的序號(hào)是

．D③隨堂檢測(cè).5．小燕子竟然推導(dǎo)出了0>5的錯(cuò)誤結(jié)論．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀她的推導(dǎo)過(guò)程，指出問(wèn)題到底出在哪里．已知x>y，兩邊都乘5，得5x>5y.①兩邊都減去5x，得0>5y－5x.②即0>5(y－x)．③兩邊都除以(y－x)，得0>5.④5.解：錯(cuò)在第④步．∵x>y，∴y－x<0.不等式兩