不等式的解法一一元二次不等式的解法及應(yīng)用-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

不等式的解法一一元二次不等式的解法及應(yīng)用-A3演示文稿設(shè)計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

不等式的解法（一）

一元二次不等式的解法及應(yīng)用一、一元二次不等式的基本解法二、含參數(shù)的不等式的解法三、應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)

四、小結(jié)2一、一元二次不等式的解法1、不等式-x2+4x>3的解集是___________;2、不等式x2-4x+4>0的解集是_____________;3、不等式x2-4x+5>0的解集是__________;4、不等式x2-4x+5<0的解集是__________。{x|1<x<3}{x|x∈R且x≠2}x∈RΦ③判別式小于零的，可根據(jù)二次函數(shù)的圖像或性質(zhì)來判斷解的情況。解法小結(jié)：①二次項系數(shù)為負(fù)的，先變正。②能因式分解的，直接分解成兩個一次的因式乘積，從而快速確定相應(yīng)的二次方程的兩根，利用二次函數(shù)的圖像即可求出不等式的解集。返回3二、含參數(shù)的不等式解法1、解關(guān)于X的不等式(x-1/a)(x-2)<0分析：因為方程（x-1/a）（x-2）=0的兩根為X1=1/a，X2=2。所以必須按兩根的大小關(guān)系分三類（x1>x2，x1=x2，x1<x2)）進(jìn)行討論。解：當(dāng)1/a<2，即a>1/2,a<0時，原不等式的解為：1/a<x<2;

當(dāng)1/a=2，即a=1/2時，原不等式即(x-2)2<0，此時解為Φ;

當(dāng)1/a>2時，即0<a<1/2(a≠0)，原不等式的解為2<x<1/a。

點評：如果未能判斷兩根的大小，必須按兩根的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論！最后應(yīng)加一段總結(jié)，按參數(shù)的大小順序分段將結(jié)論列舉出來綜上可知，原不等式的解集為：

當(dāng)a>1/2,a<0時為{X|1/a<x<2}；當(dāng)a=1/2時為Φ；當(dāng)0<a<1/2時為{X|2<x<1/a}。42、解關(guān)于X的不等式(ax-1)(x-2)<0分析：二次項系數(shù)是字母參數(shù)的，必須按字母參數(shù)等于零，大于零和小于零三種情況進(jìn)行分類討論解：1、當(dāng)a=0時，原不等式即為x-2>0，解得x>2；2、當(dāng)a>0時，原不等式可化為(x-1/a)(x-2)<0當(dāng)1/a<2,即a>1/2時，不等式的解為：1/a<x<2;當(dāng)1/a=2,即a=1/2時，不等式即(x-2)2<0,此時解為Φ;

當(dāng)1/a>2時，即0<a<1/2(a>0)，不等式的解為2<x<1/a。3、當(dāng)a<0時，原不等式即為(x-1/a)(x-2)>0，此時，1/a<2，所以，不等式的解為x<1/a,或x>2。

點評：二次項系數(shù)是字母參數(shù)的，必須要討論。綜上可知，原不等式的解集為：當(dāng)a>1/2時為{x|1/a<x<2}；當(dāng)a=1/2時為{x|2<x<1/a}；當(dāng)0<a<1/2時為{x|2<x<1/a}；當(dāng)a=0時為{x|x>2}；當(dāng)a<0時為{x|1/a<x<2}。返回5三、一元二次不等式的應(yīng)用1、已知不等式x2-mx+n≦0的解集為{x|-5≦X≦1}.求m、n的值。解：因為x2-mx+n≦0的解集為{x|-5≦X≦1}。所以-5，1是方程x2-mx+n=0的兩個根。由韋達(dá)定理可知：m=-5+1=-4,n=-5X1=-5。變式訓(xùn)練：若上題的條件不變，將結(jié)論改為“求nx2+mx+1≧0的解集”并求解。答案：{-1/5≦X≦1}6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料2、關(guān)于X的不等式ax2+(a-1)x+(a-1)<0對于X∈R恒成立，求a的取值范圍。解：當(dāng)a>0時不合題意，a=0也不合∴必有：

10變式訓(xùn)練：若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。解：依題意可知，kx2-6kx+(k+8)≧0（*）對一切實數(shù)x∈R恒成立！1．當(dāng)K=0時，（*）式即為8≧0，顯然成立?！鄈的取值范圍是[0,1]2．當(dāng)K≠0時，則必有113、確定函數(shù)y=2x3-6x2+2的單調(diào)區(qū)間。x02解：∵y’=6x2-12x=6x(x-2)∴令y’>0，得x<0或X>2令y’<0，得0<x<2∴原函數(shù)在（-∞，0）和（2，+∞）單調(diào)增，在（0，2）單調(diào)減。返回12

1、解一元二次不等式可借助一元二次函數(shù)的圖像與X軸的關(guān)系來確定。2、在解含參數(shù)的不等式時，要注意分類討論。3、若分類討論是分幾個層次進(jìn)行的，結(jié)論未免分散零亂，這時最好加一段總結(jié)，按參數(shù)的大小順序分段將結(jié)論列舉出來。小結(jié)：一元二次不等式的解法131、解：因為-x2+4x>3x2-4x+3<0(x-1)(x-3)<0所以1<x<3返回142、解：∵x2-4x+4>0(x-2)2>0∴x∈R且x≠2返回153、解：因為不等式x2-4x+5>0中，二次項系數(shù)為1>0，Δ=(-4)2-4X1X5=-4<0，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像為開口向上且與X軸無交點。所以不等式的解集為X∈R另法：∵x2-4x+5>0

(x-2)2+1>0∴不等式的解集為X∈R返回點評：方法一是根據(jù)二次函數(shù)的圖像去判斷不等式的解