初一下冊幾何知識點(diǎn)總結(jié)歸納

初一下冊幾何知識點(diǎn)總結(jié)歸納一、初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)1、三角形內(nèi)角定理定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°2、幾何平行平行定理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3、點(diǎn)、線、角點(diǎn)的定理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等角的定理：同角或等角的余角相等直線定理：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短4、全等三角形判定定理：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等5、角的平分線定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合6、等腰三角形性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)7、對稱定理定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱8、直角三角形定理定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形9、多邊形內(nèi)角和定理定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；四邊形的外角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°推論：任意多邊的外角和等于360°10、平行四邊形定理平行四邊形性質(zhì)定理：1.平行四邊形的對角相等2.平行四邊形的對邊相等3.平行四邊形的對角線互相平分推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形判定定理：1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形11、矩形定理矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形12、菱形定理菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形13、正方形定理正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角14、中心對稱定理定理1：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱15、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形性質(zhì)定理：1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等2.等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形2.對角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊16、中位線定理三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h17、相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理：1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似性質(zhì)定理：1.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比2.相似三角形周長的比等于相似比3.相似三角形面積的比等于相似比的平方18、三角函數(shù)定理任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值19、圓的定理定理：過不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧定理：1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等2.經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線3.圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等20、比例性質(zhì)定理比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b二、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)熱冰時(shí)間在學(xué)習(xí)中流逝著,不覺間又一學(xué)期走了一半,七下數(shù)學(xué)的幾何部分也告一段落,故將一些重要的和易錯(cuò)的知識點(diǎn)總結(jié)于此,供日后學(xué)習(xí)完善!此內(nèi)容僅限于人教版內(nèi)容順序平行線與相交線部分1過兩點(diǎn)有且只有一條直線（強(qiáng)調(diào)唯一性和存在性）2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9同位角相等,兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)尺規(guī)作圖（這是重難點(diǎn)）作線段等于已知線段和作角等于已知角（1）理解尺規(guī)作圖的含義①只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.顯然,尺規(guī)作圖的工具只能是直尺和圓規(guī).其中直尺用來作直線、線段、射線或延長線段等；圓規(guī)用來作圓或圓弧等.值得注意的是直尺是沒有刻度的或不考慮刻度的存在.②基本作圖：a.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；b.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖,可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差.（2）熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語言Ⅰ.用直尺作圖的幾何語言：①過點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××；②連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××；③延長××到點(diǎn)×；或延長（反向延長）××到點(diǎn)×,使××＝××；或延長××交××于點(diǎn)×；Ⅱ.用圓規(guī)作圖的幾何語言：①在××上截取××＝××；②以點(diǎn)×為圓心,××的長為半徑作圓（或?。虎垡渣c(diǎn)×為圓心,××的長為半徑作弧,交××于點(diǎn)×；④分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心,以××、××的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)×、×.（3）尺規(guī)作圖題的步驟：①已知：當(dāng)題目是文字語言敘述時(shí),要學(xué)會根據(jù)文字語言用數(shù)學(xué)語言寫出題目中的條件；②求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；③作法：能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程.當(dāng)不要求寫作法時(shí),一般要保留作圖痕跡.對于較復(fù)雜的作圖,可先畫出草圖,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖尋找作法.在目前,我們只要能夠?qū)懗鲆阎?求作,作法三步（另外還有第四步證明）就可以了,而且在許多中考作圖題中,又往往只要求保留作圖痕跡,不需要寫出作法,可見在解作圖題時(shí),保留作圖痕跡很重要.15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（掌握證明此定理的兩種方法）附加：畫三角形的高時(shí),只需向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線,連接頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高.（易錯(cuò)點(diǎn)）注意：（1）三角形的高是線段,垂線段.（2）銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部；直角三角形僅斜邊上的高在三角形內(nèi)部,另兩邊上的高為三角形的兩條直角邊；鈍角三角形僅一條高在三角形內(nèi)部,另兩條高在三角形外部.（3）三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).且這點(diǎn)叫做三角形的垂心.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部,這一點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部,這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.四邊形內(nèi)容部分18定理四邊形的內(nèi)角和等于360°19四邊形的外角和等于360°20多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°21推論任意多邊的外角和等于360°22多邊形對角線公式n(n-3)/21點(diǎn)、線、面、體知識點(diǎn)三、幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。2直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。3角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。4角的表示知識點(diǎn)角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD