2022-2023學(xué)年河北省保定市外國(guó)語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市外國(guó)語高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中是假命題的是

（

） A． B．C． D．參考答案：B略2.已知m為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是（▲）A.若

B.若則C.若

D.若參考答案：D選項(xiàng)A中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C中，若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故D正確；

3.對(duì)任意的正數(shù)x，都存在兩個(gè)不同的正數(shù)y，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)，，，則 （） A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c參考答案：B略5.已知，，，則(

)A．

C．

D.參考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正確.6.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知是實(shí)數(shù)集，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D略8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選

9.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，若點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B．+1 C．+1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)AF⊥x軸可判斷出|AF|的值和A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2聯(lián)立求得a和c的關(guān)系式，然后求得離心率e．【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c∵A是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF垂直x軸，設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴|AF|=p，∴A（，p），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴=1，∵p=2c，b2=c2﹣a2，∴=1，化簡(jiǎn)得：c4﹣6c2a2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0，∵e2＞1，∴e2=3+2∴e=+1，故選：B10.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （

）A． B． C． D．R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對(duì)邊為，已知，則的面積為

參考答案：12.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上不存在點(diǎn)P，使得∠APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即為|OP|的最值，可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，則⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值為5﹣1=4，∴m的取值范圍是（0，4）∪（6，+∞）．故答案為：（0，4）∪（6，+∞）．13.（原創(chuàng)）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：2，由圖像可知交點(diǎn)有兩個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖像.14.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=，則在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：y=﹣2x+8考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．解答： 解：∵f（x）=，∴，∴f′（2）=﹣2，又f（2）=4，∴函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣4=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+8．故答案為：y=﹣2x+8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．16.在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，若，則_____．參考答案：17.若（n為正偶數(shù)）的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是．參考答案：x6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n=8，利用其通項(xiàng)公式即可求得第5項(xiàng)．解答：解：∵的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=??=?x6=x6．故答案為：x6．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求a1，d和Tn；（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（﹣1）n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）在中，令n=1，n=2，得，解得an=2n﹣1，由足=，能求出a1，d和Tn．（II）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．由此解得λ＜25；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，需不等式恒成立，解得λ＜﹣21．由此能夠求出λ的取值范圍．【解答】解：（I）在中，令n=1，n=2，得，即，解得a1=1，d=2，（II）（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵，等號(hào)在n=2時(shí)取得．∴此時(shí)λ需滿足λ＜25．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵是隨n的增大而增大，∴取得最小值﹣6．∴此時(shí)λ需滿足λ＜﹣21．綜合（1）（2）可得λ＜﹣21∴λ的取值范圍是{λ|λ＜﹣21}．19.（14分）

現(xiàn)有24名學(xué)生（學(xué)號(hào)依次為1號(hào)到24號(hào)），參加一次扎染藝術(shù)活動(dòng)，每人染一件形狀大小都相同的布藝作品。要求：學(xué)號(hào)是6的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)藍(lán)色染料，學(xué)號(hào)為8的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)黃色染料，其余同學(xué)只能領(lǐng)紅色染料，其中能同時(shí)領(lǐng)到藍(lán)色和黃色染料的同學(xué)，必須把這兩種染料混合成綠色染料進(jìn)行扎染。

（I）求任取一件作品顏色為綠色的概率；

（II）求任取一件作品顏色為紅色的概率；

（III）任取一件作品記下顏色后放回，求連續(xù)取三次至少有兩次取出的作品顏色為紅色的概率。參考答案：解析：（I）設(shè)任取一件作品顏色為綠色的事件為A。…………1分

…………4分

答：任取一件作品顏色為綠色的概率為

（II）設(shè)任取一件作品顏色為紅色的事件為B…………5分…………7分

答：任取一件作品顏色為紅色的概率為

（III）設(shè)任取一件作品記下顏色放回，連續(xù)取三次至少有兩件作品為紅色的事件為C。

…………9分

…………13分（其中兩個(gè)算式各2分）

…………14分

答：任取一件作品記下顏色后放回，連續(xù)取三次至少有兩件作品為紅色的概率為20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否可為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單凋遞增，所以對(duì)于都成立，即對(duì)于都成立，故有．……………………6分令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，…………………8分所以的取值范圍是．………………9分（Ⅲ）假設(shè)為上的單調(diào)函數(shù)，則為上單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)樯蠁握{(diào)遞減函數(shù)．②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)于都成立，即恒成立，因?yàn)椋詫?duì)于都成立，故有，整理，得，顯然不成立．所以不可能為上的單調(diào)遞減函數(shù)，…………………13分綜上，可知函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù)．…………14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單增區(qū)間，就是在定義域下解不等式，函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，就是在區(qū)間上恒成立；一要注意應(yīng)用分離參數(shù)法，使用極端原理，二要注意利用一元二次方程的根的分布.21.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線C：

為參數(shù)）和定點(diǎn),是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。(Ⅰ)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）C：，軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)

即即

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），,l的斜率為，傾斜角為，所以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程中，得：因?yàn)镸、N在的異側(cè)

…………10分

略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），求a，b的值；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且=，求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線的離心率求得=，將（2，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：設(shè)直線OC的斜率，代入橢圓方程，求得C的縱坐標(biāo)，則直線直線AB的方程為x=my﹣a，代入橢圓方程，求得B的縱坐標(biāo)，由=，則直線直線AB的斜率k==；方法二：由=，y2=2y1，將B和C代入橢圓方程，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的離心率公式即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e===，則=，①由點(diǎn)C在橢圓上，將（2，）代入橢圓方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，則橢圓方程：5x2+9y2=5a2，設(shè)直線OC的方程為x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y