浙江省臺州市景寧職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市景寧職業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C略2.在中任取個數(shù)且滿足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B3.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)復數(shù)除法求出復數(shù)，結(jié)合復數(shù)模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法及模長，復數(shù)模長的求解一般是先化簡復數(shù)為形式，結(jié)合模長公式可求.5.某同學在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學月考成績y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學數(shù)學想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學題數(shù)為（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：C【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解．【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當時，，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至多有一個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．【解答】解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C．7.在三棱錐中，，，分別是棱的中點，，，則直線與平面所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱行成等比數(shù)列，且所有公比相等，則

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略10.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____．參考答案：8π【分析】分別求得和的值，相加求得表達式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為4的圓的上半部分，故..故原式.【點睛】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：11.69略13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的值是

。參考答案：略14.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）15.已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為

.參考答案：略16.已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：1617.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）參考答案：解析：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設(shè)t小時后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當，不合，19.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的值，進而求得N和M的橫坐標，表示點M的坐標，設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程將y=2x2代入進而求得m和k的關(guān)系，進而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點進而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韋達定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N點的坐標為．設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程為，將y=2x2代入上式得，∵直線l與拋物線C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)k，使，則NA⊥NB，又∵M是AB的中點，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x軸，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．20.（本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，

A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：21.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點】FD：反證法的應用．【專題】38：對應思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設(shè)≤，兩邊平方化簡即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設(shè)錯誤，原結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設(shè)不成立，∴+＞+．【點評】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．22.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（4分）（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣