2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市黃金中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市黃金中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（

）A．24 B．12 C．6 D．4參考答案：考點(diǎn)：1.余弦定理；2.基本不等式.2.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），則

等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故選C.【思路點(diǎn)撥】利用向量差的坐標(biāo)表示，求出=（x，y），再由||=計算即可．3.設(shè)非零向量、、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：B【詳解】,,,,,故選B.4.下列命題中正確的是

（

）

A．平行于同一平面的兩條直線必平行

B．垂直于同一平面的兩個平面必平行

C．一條直線至多與兩條異面直線中的一條平行

D．一條直線至多與兩條相交直線中的一條垂直參考答案：C5.函數(shù)

(x∈［-π,0］)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.5人參加市里演講比賽有4人分獲一、二、三等獎，其中兩人并列，且一等獎僅取一人，則不同的獲獎情況有(

)種.A.180 B.150 C.140 D.120參考答案：D，故選D．8.若實(shí)數(shù)x，y∈R，則“x＞0，y＞0”是“xy＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，能推出xy＞0，是充分條件，而xy＞0推不出x＞0，y＞0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A10.對于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得對，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱集合對于運(yùn)算“”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：12.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.有一問題的算法程序是

WHILE

WEND

PRINTS

END則輸出的結(jié)果是

.

Ks5u參考答案：5050當(dāng)行循環(huán)，當(dāng)時，執(zhí)行循環(huán)，否則退出。里面的算法就是計算1+2+3+。。。+100的和，答案為5050.也可以根據(jù)數(shù)列求。14.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

．參考答案：15.△ABC為等腰直角三角形，，，M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

.參考答案：16.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個球，球的半徑R=1，其體積為據(jù)此可得，該幾何體的體積為.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．17.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)A在坡度一定的山坡上.已知在點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測得斜度為45°.假設(shè)建筑物高50m，求此山坡對于地平面的坡角θ.參考答案：在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°,∠ACB=45°-15°=30°.由正弦定理得所以BC=200sin15°.在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ.由正弦定理得，所以所以θ=42.94°.19.（14分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)

（I）若，求的值及曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[1，4]上的最大值。參考答案：解析：（I）

由得于是故切線方程為，即

（Ⅱ）令，解得

①當(dāng)時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

②當(dāng)，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

③當(dāng)時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

由，得，故當(dāng)時，

當(dāng)時，20.(本小題滿分12分)正項等比數(shù)列的前項和為，，且的等差中項為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得.

…4分所以.

…5分（2）因為，

…6分所以，

，

…8分所以

…11分故.