福建省寧德市甘棠中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

福建省寧德市甘棠中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個單調遞增區(qū)間為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則，求出函數(shù)y=g（x）的解析式，結合正弦型函數(shù)的圖象和性質，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，可得：y=sin（2x+）+1的圖象，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x）+1的圖象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，當k=0時，[﹣，]是函數(shù)y=g（x）的一個單凋遞增區(qū)間，故選：B．2.直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為(

)（A）1

（B）2

（C）4

（D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長為.故選C.3.函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，將的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的圖象，因為，所以，即，即正數(shù)m的最小值為．

4.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①∥,⊥，則⊥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥；③若⊥，⊥，，則∥；④⊥，⊥，則∥，或.其中真命題是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④參考答案：答案：B5..已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函的圖象是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則

（

）（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為結束循環(huán)，輸出，所以，選B.

7.若關于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中檔題．8.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A略9.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.底面是邊長為1的正方形，側面是等邊三角形的四棱錐的外接球的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，前n項和Sn，S5=20，則公差為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

．參考答案：略13.已知中，設三個內(nèi)角所對的邊長分別為，且,則=

．參考答案：或

14.函數(shù)的定義域為R.，對任意的R，，則的解集為

.參考答案：15.已知，則函數(shù)的值域是

。參考答案：16.函數(shù)的定義域為．參考答案：[2，+∞）

考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計算題．分析：函數(shù)的定義域為，由此能求出結果．解答：解：函數(shù)的定義域為，解得x≥2．故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時要認真審題，仔細解答．17.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關于的“對整數(shù)”.當時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為

個.參考答案：9∵,∴∴滿足要求,∴當時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為9個.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值：（2）若函數(shù)，求在上的單調遞增區(qū)間。參考答案：略19.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）設A=θ，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知得sin（B+C）=sinAcosB，從而可求cosB，即可求得B．（2）由（1）可求θ∈（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得f（θ）=2sin（2θ﹣）+1，由2θ﹣∈（，），利用正弦函數(shù)的性質即可求得取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．…（2）銳角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），…=[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ=sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，），∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3．所以：函數(shù)f（θ）的取值范圍是（2，3]．…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點、，存在，使函數(shù)f(x)的圖象在處的切線l與直線PQ平行，證明：.參考答案：解：（1）依題意：函數(shù)的定義域是..∵，∴.由可得時，即遞增區(qū)間，由可得時，即遞減區(qū)間，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）依題意：..∵在遞減，∴要證，只要證明即可，即證明，即證明，令，構造函數(shù)，∵，∴函數(shù)在遞增，∴.∴，即.∴得證.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內(nèi)為單調函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是?！?分（3）構造，則轉化為：若在上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．.9分

。。?！?0分

….12分

……….12分22.已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心