湖南省衡陽市 衡山縣貫塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市衡山縣貫塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2.以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線相離，則圓P的半徑的取值范圍是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）參考答案：D3.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.已知函數(shù)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B5.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開再化簡即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.袋中有5個(gè)大小完全相同的球，其中2個(gè)黑球，3三個(gè)白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，，所以，即第次取到黑球的條件下，第次取到白球的概率是．故選．8.一元二次不等式的解集是(，)，則的值是

(A)-11

(B)11

(C)-l

(D)1參考答案：D9.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為

（

）

A.669

B.670

C.1339

D.1340參考答案：D10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=處的切線為l，直線l在y軸上的截距為bn，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：：．【分析】先求出切線的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在處的導(dǎo)數(shù)值，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲線y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵當(dāng)x=時(shí)，y=（）n+1，∴切線為l為y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），當(dāng)x=0時(shí)，直線l在y軸上上的截距為bn=（2﹣n）（）n+1，故答案為：．12.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=______________.參考答案：略13.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是

***

．參考答案：3略14.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略15.已知點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)直線時(shí)，弦AB的長為__________．參考答案：【分析】由圓的切線段長的求法可得：，再由等面積法即可得解.【詳解】解：如圖連接，，.由題易知，，又，所以，則，易知，所以.由等面積法，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，屬中檔題.16.已知P為拋物線上任一點(diǎn)，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ____________． 參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.ks5u參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點(diǎn)M滿足?=1，記動點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）若直線l：y=kx+4與C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=6，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積公式，求C的方程；（2）由題意，圓心到直線的距離d==，即可求k的值．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則∵?=1，∴（﹣3﹣x，﹣y）?（3﹣x，﹣y）=1，∴x2+y2=10，即C的方程為x2+y2=10；（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴．21.(12分)已知圓A：，圓B：，動圓P與圓A、圓B均外切.（Ⅰ）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求｜MN｜的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動圓P的半徑為，則│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，其方程為（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)設(shè)MN的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.

………8分設(shè),則.………10分當(dāng)時(shí),.

………12分22.（本題12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)記bn=的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.ks5u參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵2a1,a2,a3+1成等比數(shù)列,∴=2a1·(a3+1),————————2分∴(a1+d)2=2a1(a1+2d+1).則有,————————4分解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4(舍去),————————5分∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)3=3n-2.————————6分(2)bn==(