湖南省株洲市東風鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

湖南省株洲市東風鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.設，則||=(

)A． B．1 C．2 D．參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：=+2i=1﹣i+2i=1+i，則||=．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．3.

的值為（）參考答案：答案：A4.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

A．2

B．-l

C．1

D．-2參考答案：答案：D6.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡x、y、z然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．7.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略8.設復數(shù)z滿足，則|z|＝A．1

B．

C．3

D．參考答案：D9.已知復數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值．【分析】直接利用復數(shù)的冪運算，化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是4個．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)單位的冪運算，基本知識的考查．10.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

（A）在上單調(diào)遞減

（B）在上單調(diào)遞減

（C）在上單調(diào)遞增

（D）在上單調(diào)遞增

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某中學高三理科班學生共有800人參加了數(shù)學與物理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001,002，003,…,800進行編號。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請問檢測的第5個人的編號是:____________(如圖摘取了第7行至第9行)。參考答案：175【分析】根據(jù)題意，結合隨機數(shù)表，直接讀取，即可得出結果.【詳解】由隨機數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，所取數(shù)據(jù)依次是：785,667,199,507,175，…，所以檢測的第5個人的編號是175.故答案為175【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表，會讀隨機數(shù)表即可，屬于基礎題型.12.下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，有以下結論：①2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請把正確結論的序號填寫在____________________上.參考答案：①②④13.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：

3略14.過點的直線將圓：分成兩段弧，當形成的優(yōu)弧最長時，則（1）直線的方程為

；（2）直線被圓截得的弦長為

．參考答案：；．（1）設圓心為，由圓的性質(zhì)得，當直線時，形成的優(yōu)弧最長，此時，所以直線的斜率為．于是有點斜式得直線的方程為，即．故填．（2）圓心到直線的距離為，設直線與圓相交于點，，則弦長．故填．【解題探究】本題考查直線與圓的位置關系和直線被圓截得弦長的計算．第（1）問利用直線時，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進而求出直線的方程；第（2）問先求出圓心到直線的距離，再計算直線被圓截得的弦長．15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有______.參考答案：324分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有0，這時0一定排在個、十、百位任一位上，如排在個位，這時，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：①可以全是偶數(shù)；②可以全是奇數(shù)．故此時共有C32A33C41＋C32A33C41＝144(種)．(2)四位數(shù)中如果沒0，這時后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶．此時共有A33C31＋C32C31A33C31＝180(種)．故符合題意的四位數(shù)共有144＋180＝324(種)．16.下列四種說法中正確的是

.①“若<,則a<b”的逆命題為真；②線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點，…，中的一個點；

③若實數(shù)x,y∈[0.1],則滿足：＞1的概率為；

④用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=13…(2n-1)(n∈N*)時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2(2k+1).參考答案：④“若<,則a<b”的逆命題為“若a<b,則<”為假命題，當不成立。線性回歸方程對應的直線一定過，不一定過樣本點。在第一象限內(nèi)圓的面積為，所以＞1的概率為，所以正確的命題是④。17.若點（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，已知點,O為坐標原點，則的最小值為_____________。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部．根據(jù)題意，將目標函數(shù)對應的直線進行平移，由此可得本題的答案．【詳解】點坐標為，點坐標為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進行平移，可得當經(jīng)過點時，目標函數(shù)達到最小值，．故答案為：13．【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD（6分）（Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA（9分）又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分）【點評】本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定，而其中的轉(zhuǎn)化思想的應用值得注意，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，在證明線線垂直時，往往還要通過線面垂直來進行．19.一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點，（1）求證：MN∥平面CDEF；（2）求點B到平面MNF的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】由三視圖可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，底面ABFE是邊長為2的正方形，M，N分別為AF，BC的中點．（1）取BF的中點P，連接MP，NP．又M，N分別為AF，BC的中點．利用三角形中位線定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP∥平面CDEF，即可證明MN∥平面CDEF．（2）利用等體積法，求點B到平面MNF的距離．【解答】（1）證明：由三視圖可知：平面ABCD⊥平面ABFE，AD⊥平面ABFE．四邊形ABCD是邊長為2的正方形，底面ABFE是邊長為4的正方形，M，N分別為AF，BC的中點．取BF的中點P，連接MP，NP．又M，N分別為AF，BC的中點．∴NP∥CF，MP∥AB，又AB∥EF，可得MP∥EF．又MP∩NP=P，MP?平面CDEF，NP?平面CDEF．∴平面MNP∥平面CDEF；∴MN∥平面CDEF．（2）解：△MNF中，NM⊥MF，MF=2，MN==2，S△MNF==2，設點B到平面MNF的距離為h，則=，∴h=．20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），E的離心率e=（Ⅰ）求E的標準方程；（Ⅱ）F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓E的左、右焦點，直線AB過F1交E于點A、B，直線CD過F2交E于點C、D，=，求四邊形ABCD面積S取得的最大值時直線AB的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將（0，）代入橢圓方程可得b的值，進而由離心率公式可得=，解可得a的值，將a、b的值代入橢圓方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，先設A、B的坐標以及直線AB的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0，由根與系數(shù)的關系分析可以將|AB|、d用k表示出來，則可得S=d?|AB|=，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），即有+=1，∴b2=2．∵e=，∴=，即=．解得，a2=6．所以，E的標準方程是+=1．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）知c=2，設直線AB的方程為x=ky﹣2．由方程組得，（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣；∴|AB|=?=．直線AB方程可變形為x﹣ky+2=0，∴點F2（2，0）到直線AB的距離d=，∴S=d?|AB|=，即S=．由題意，當且僅當=，即k2=1時，S最大，所以直線AB的方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．【點評】本題考查橢圓與直線的位置關系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)；關鍵是正確求出橢圓的標準方程．21.（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。

（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.參考答案：解（Ⅰ）由已知得，且

解得

又所以橢圓的方程為..............................................................4分（Ⅱ）證明：有題意可知，直線不過坐標原點，設的坐標分別為

（?。┊斨本€軸時，直線的方程為且

則

解得故直線的方程為因此，點到直線的距離為又圓的圓心為，半徑所以直線與圓相切................................................9分

（ⅱ）當直線不垂直于軸時，設直線的方程為

由得

故即……①又圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離為……………②將①式帶入②式得所以因此，直線與圓相切....