江西省九江市大洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市大洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B2.已知二次函數(shù)，則函數(shù)圖像可能是參考答案：C略3.如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．4.已知命題p：（x+2）（x+1）＜0命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說法正確的是（）A．p是q的充要條件B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充分不必要條件D．是q的既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件．【解答】解：∵命題p：（x+2）（x+1）＜0，∴命題P：﹣2＜x＜﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選：C．5.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B7.（5分）曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲線y=﹣x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故選A．【點(diǎn)評】：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．8.“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的(

) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓相交的條件進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交，則圓心到直線的距離d=，即|c|，則﹣≤c≤，則“﹣1＜c＜1”是“直線x+y+c﹣0與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線和圓相交的條件求出c的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．9.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且c=4，B=45°，面積S=2，則b等于（）A．5B．C．D．25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個邊長為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則.請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是

.參考答案：12.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知向量滿足，則___________.參考答案：-114.設(shè)

．

參考答案：略15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1616.如果一個棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個正六棱柱的各個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為.參考答案：54略17.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面向量向量

（1）求證：；

（2）令.參考答案：解析：（1）∵∴.……2分

（2）易知∵∴…………4分即∴……6分………………9分∵∴……12分19.分別是的角所對的邊，且，．（1）若的面積等于，求;（2）若，求的值參考答案：(1)∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.由余弦定理得20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．………2分所以，令，則．當(dāng)時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值．

………4分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1＜x2)，所以，即．.此時，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………………6分（2）因?yàn)閮墒较鄿p得．

記，則，……………8分設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調(diào)增函數(shù)，且所以．

…………11分（3）依題意有，則．于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，……13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即．

因?yàn)?，則，又，所以，

……15分即，所以

……16分21.如圖6，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，，，，．⑴求證：；⑵是側(cè)棱上一點(diǎn)，記，是否存在實(shí)數(shù)，使平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：⑴連接，則……1分（方法一）底面，所以，……2分，……3分，所以，……4分因?yàn)?，所以…?分（方法二），所以，……2分底面，所以……3分因?yàn)?，所以平面…?分因?yàn)槠矫?，所以…?分⑵（方法一）過作于，則平面……6分連接，由⑴知平面當(dāng)且僅當(dāng)……7分又，所以平面……8分，……9分依題意，，所以，……10分，是的平分線，從而也是的平分線……11分在和中，，……12分所以……13分，，即所求的值為……14分．（方法二）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……6分則，，……7分，……8分設(shè)，由得，……9分解得，，……