2024學年新疆石河子一中高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024學年新疆石河子一中高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項的和（）A.510 B.126C.256 D.5123．已知雙曲線C1的一條漸近線方程為y=kx，離心率為e1，雙曲線C2的一條漸近線方程為y=x，離心率為e2，且雙曲線C1、C2在第一象限交于點(1，1)，則=（）A.|k| B.C.1 D.24．已知向量，，則（）A. B.C. D.5．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能6．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.7．已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，則a2021+b2020=（）A.-1 B.0C.1 D.29．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A. B.C. D.10．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m11．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.212．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.14．若滿足約束條件，則的最大值為_____________15．拋物線C：的焦點F，其準線過（-3，3），過焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則p=___________；弦AB的長為___________.16．已知函數(shù)，若存在唯一零點，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小18．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l經(jīng)過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程22．（10分）設曲線在點（1，0）處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）求證：；（3）當，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標椎方程，判斷可得出結論.【題目詳解】解：充分性：當，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.2、B【解題分析】設等比數(shù)列的公比為，由題設條件，求得，再結合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列前6項的和.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.3、C【解題分析】根據(jù)漸近線方程設出雙曲線方程，再由過點，可知雙曲線方程，從而可求離心率.【題目詳解】由題，設雙曲線的方程為，又因為其過，且可知，不妨設，代入，得，所以雙曲線的方程為，所以，同理可得雙曲線的方程為，所以可得，所以，當時，結論依然成立.故選：C4、D【解題分析】按空間向量的坐標運算法則運算即可.【題目詳解】.故選：D.5、A【解題分析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【題目詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關系是相交，故選：A.6、B【解題分析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結合三解形面積公式即可求解【題目詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B7、B【解題分析】先分析充分性：假設特殊等比數(shù)列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對和進行分類討論即可判斷.【題目詳解】先分析充分性：在等比數(shù)列中，，所以假設，，所以，等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數(shù)列的公比為，且是遞增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不恒成立，當，時，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時成立，所以必要性成立.故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求得和ab=1兩種情況下，a，b的取值，分析討論，即可得答案.【題目詳解】因為A=B，若，解得，當時，不滿足互異性，舍去，當時，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因為A=B，所以，解得，所以；若ab=1，則，所以，若，解得或1，都不滿足題意，舍去，若，解得，不滿足互異性，舍去，故選：A【題目點撥】本題考查兩集合相等的概念，在集合相等問題中由一個條件求出參數(shù)后需進行代入檢驗，檢驗是否滿足互異性、題設條件等，屬基礎題.9、B【解題分析】根據(jù)題意得到得到答案.【題目詳解】橢圓焦點在軸上，且，故.故選：B.10、B【解題分析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【題目詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.11、A【解題分析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【題目詳解】因為，所以存在實數(shù)，使得，則.故選：A.12、D【解題分析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【題目詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】根據(jù)條件求出c，進而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【題目詳解】因為雙曲線兩焦點之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.14、【解題分析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應注總結解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?15、①.6；②.48.【解題分析】先通過準線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進而求出弦AB的長.【題目詳解】由知準線方程為，又準線過（-3，3），可得，；焦點坐標為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.16、【解題分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到是的唯一零點，轉化為方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，進而轉化為和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最小值，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為存在唯一零點，所以是的唯一零點，則關于的方程無實數(shù)根或只存在實數(shù)根，所以函數(shù)和的圖象至多有一個交點（且如果有交點，交點必須在處），又由，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，所以，即即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得：兩兩垂直，如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則則，設平面的一個法向量，由則，令，則，所以，設平面的一個法向量，所以，根據(jù)圖像可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為；18、（1）；（2）或【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設直線方程為，代入橢圓方程，由得，利用韋達定理，化簡可得，求出，即可求直線的方程.試題解析：（1）設橢圓方程為，因為，所以，所求橢圓方程為.（2）由題得直線l的斜率存在，設直線l方程為y=kx+1，則由得，且．設，則由得，又，所以消去得，解得，，所以直線的方程為，即或.19、（1）極小值為，無極大值（2）【解題分析】(1)利用導數(shù)求出，分別令、，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導數(shù)討論、0時函數(shù)的單調(diào)性，進而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，時，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當時，，∴在上單調(diào)遞增，此時不可能有2個零點.當0時.令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點，∴，即，∴.經(jīng)驗證，若，則，且，又，∴有兩個零點.綜上，a的取值范圍是.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意求出值，求導后通過導數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導數(shù)幾何意義得到過P點的切線方程，化簡后構造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設曲線與過點，的切線相切于點，則切線的斜率為，所以切線方程為因為點，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設，則，令，解得或，當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2），過程見解析【解題分析】（1）寫出函數(shù)的解析式，利用二項式定理可求得函數(shù)中含項的系數(shù)；（2）利用錯位相減法化簡函數(shù)的解析式，求出解析式中含項的系數(shù)，再結合組合數(shù)公式化簡可得結果.【小問1詳解】解：當，時，，的展開式通項為，此時，函數(shù)中含項的系數(shù)之和為.【小問2詳解】解：因為，①則，②①②得，所以，，而為中含項的系數(shù)，而函數(shù)中含項的系數(shù)也可視為中含項的系數(shù)，故，且，故.22、（1）（2）證明見解析（3）【解題分析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，令x=1處的切線的斜率等1，結合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的結論，構造函數(shù)，求求導數(shù)，判斷單調(diào)性，求出最小值即可證明；（3）根據(jù)條件構造函數(shù)，求出其導數(shù)，分類討論導數(shù)的值的情況，根據(jù)