2021年浙江省寧波市華光學校高一數學理下學期期末試卷含解析

2021年浙江省寧波市華光學校高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制定了7天的訓練計劃：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．則該同學7天一共跑的距離為()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m參考答案：B【分析】利用等差數列求和公式代入數據得到答案.【詳解】根據已知條件知：每天跑步長度為首項為5000，公差為500的等差數列故答案選B【點睛】本題查了等差數列前n項和的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.2.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略3.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A4.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間直角坐標系；空間兩點間的距離公式． 【專題】計算題． 【分析】根據點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，得到點B的坐標，點B是A在yoz上的射影，所以A與B的縱標和豎標相同，橫標為0，得到B的坐標，根據兩點之間的距離公式得到結果． 【解答】解：∵點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影 ∴B點的坐標是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故選B． 【點評】本題考查空間直角坐標系，考查空間中兩點間的距離公式，是一個基礎題，解題的關鍵是，一個點在一個坐標平面上的射影的坐標同這個點的坐標的關系． 5.函數f（x）=log2（4x﹣x2）的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，再利用二次函數的性質得出結論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數的定義域為（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區(qū)間，再利用二次函數的性質可得t在定義域內的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．6.已知函數f（x）=，若方程f（x）=有三個不同的實根，則實數k的范圍是（）A．（1，2] B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】把方程f（x）=有三個不同的實根轉化為函數y=f（x）的圖象與y=有三個不同交點，畫出函數圖象，數形結合可得，從而求得實數k的范圍．【解答】解：方程f（x）=有三個不同的實根，即函數y=f（x）的圖象與y=有三個不同交點．作出函數的圖象如圖：由圖可知：，得k≥1．∴實數k的范圍是[1，+∞）．故選：B．7.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.函數的圖象是（

）參考答案：A9.點C是線段AB上任意一點，P是直線AB外一點，，不等式對滿足條件的及恒成立，則實數m的取值范圍（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據結論得到代入不等式并且化簡得到：，對其求導得到單調性和最值，進而得到結果.【詳解】根據向量中的共線定理得到，根據等式兩邊均為正，得到，代入不等式并且化簡得到：對這個函數求導得到：原問題對于n是恒成立問題，對于是有解問題，故原不等式等價于，函數代入得到故答案為：D.【點睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，涉及多個變量的問題；一般恒成立或有解求參，首選變量分離，對于多個變量的問題一般是先看成其中一個變量的函數，再看成另一個變量的函數.10.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動點P（x，y），則xy的最大值是

．參考答案：3【考點】ID：直線的兩點式方程；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直線AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3當，即x=，y=2時取最大值．故答案為：3．【點評】本題考查兩點式方程和均值不等式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．12.已知，則的最小值是

參考答案：9/213.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】把所求式子中的第二項第一個因式中的138°變?yōu)?，第二個因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導公式cos（90°﹣α）=sinα化簡，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．14.已知函數，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數,在區(qū)間[2.5,4]為增函數。∴故答案為(?∞,10].

15.若函數f（x）既是冪函數又是反比例函數，則這個函數是f（x）=參考答案：【考點】冪函數的性質；函數的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據冪函數和反比例函數的定義確定出函數的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數f（x）既是冪函數∴y=xα，又是反比例函數∴，∴k=1，故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數的性質、函數的表示方法等，屬于基礎題．16.函數的單調遞減區(qū)間為__________．參考答案：，，令，則，，當，單調遞減，∴的單調減區(qū)間為．17.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】由指數函數的性質化指數不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設為實數，函數，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．若，則函數在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數若，則函數在上的最小值為，且若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數的最小值為，…………10分當時，函數的最小值為，…………12分當時，函數的最小值為．…………14分19.已知．（Ⅰ）化簡f（α）；

（Ⅱ）若α為第四象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用誘導公式化解即可得f（α）；

（Ⅱ）根據同角三角函數關系式，可求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）由，得．又∵α為第四象限角，∴．故得．20.已知A、B是單位圓O上的點，且點B在第二象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為，若△AOB為正三角形．（Ⅰ）若設∠COA=θ，求sin2θ的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義；兩角和與差的余弦函數．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）根據A的坐標，利用三角函數的定義可知cosθ=，sinθ=，利用二倍角公式求sin2θ的值；（Ⅱ）利用角的變換，化簡cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開，即可求cos∠COB．【解答】解：（1）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知cosθ=，sinθ=，…（3）分∴sin2θ=2sinθcosθ=．…（6）分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以∠AOB=60°，cos∠COA=，sin∠COA=，所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°﹣sin∠COAsin60°=．…（12）分【點評】本題是基礎題，考查三角函數的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數的應用，考查計算能力．21.（本題12分）某旅游商品生產企業(yè)，2007年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調整黃金周的影響，此企業(yè)為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每