北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件 6-2 第2課時(shí) 利用四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)判定平行四邊形

6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)判定平行四邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用對(duì)角線(xiàn)互相平分判定平行四邊形;（重點(diǎn)）2.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的相關(guān)運(yùn)用.（難點(diǎn)）平行四邊形的判定方法：判定定理2

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課平行四邊形的判定定理3小麗說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形.”

只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線(xiàn)，并在兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào).然后分別把兩條對(duì)角線(xiàn)沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)的點(diǎn)分成的兩段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！”

你能用平行四邊形的定義進(jìn)行證明嗎?ABCD講授新課ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO.∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.判定定理3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形典例精析例1已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接BD在ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DO

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）例2填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB//CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形.解題方法：緊扣平行四邊形的判定方法補(bǔ)上缺失條件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC（4）如圖，□ABCD

的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件：

,使得四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又

BO=DO.∴四邊形BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）從對(duì)角線(xiàn)考慮對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B

.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分C

.兩條對(duì)角線(xiàn)相等D

.兩組對(duì)邊分別平行CDABC2.在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCDC3.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．

∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，課堂小結(jié)

判定1

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

判定2

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形