能被3整除的數(shù)教學實錄素材

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能被2整除的數(shù)，和能被5整除的數(shù)，我們已經(jīng)學過了。誰能告知我，能被2整除的數(shù)和能被5整除的數(shù)，各有什么特征呢？

生：能被2整除的數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0、2、4、6或8；能被5整除的數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0或5。

師：能同時被2和5整除的數(shù)的特征又是什么呢？一起告知我吧。

生[齊]：個位上的數(shù)是0。

師：這節(jié)課咱們接著往下學習，學習能被3整除的數(shù)。

[板書課題：能被3整除的數(shù)]

誰能隨意說個數(shù)，這個數(shù)要能被3整除。

生：123。

生：18。

生：21。

生：24。

生：9。

生：27。

師：[隨著同學的回答，把上面各數(shù)都板書出來]

有同學說123。假如你們說123能被3整除，我立即就可以說132，231，213，312，321，這些數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都能被3整除。

[上面這些數(shù)，邊說邊板書]

請大家口算一下，看看它們是不是能被3整除。

生：能。

師：看來能被3整除的數(shù)還真有點意思。為什么會這樣？能被3整除的數(shù)究竟有什么特征？咱們現(xiàn)在就開始討論。[板書：12]

12，這是一個十幾的數(shù)。它能被3整除，咱們就從12討論起。

請看，我這里有12支鉛筆[舉起一捆零2支]。咱們這樣想：每3支鉛筆打成一捆，這10支，可以打成幾捆，還剩幾支？

生：可以打成3捆，還剩1支.

師：[邊操作邊說明]這10支鉛筆，可以打成3捆，還剩1支。3個3，也就是1個9。這個9確定能被3整除，不需要討論了。那么12能不能被3整除，我們只需要考慮剩下的這1支和這2支，把它們合起來是不是3支正好一捆，也能打成整捆。大家看是不是可以打成這樣的整捆呀？

生[齊]：是

師：這就說明12能被3整除。[指著板書中的12]我們可以把10想成是1個9加1，而9確定能被3整除，沒打捆的只剩下幾支呢？

生[齊]：1支。

師：[在12中“1”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方再板書出1]

這1支怎么辦？

生[齊]：和那2支合起來。

師：對。和這2支沒打捆的合在一起。

[在12中“2”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方板書出2，再在1與2的下面板書出3]

把它們合在一起，按3支一捆，看看能否打成整捆？

生[齊]：能。

師：一支不剩，說明12能被3整除。

[板書：24]咱們再討論一個二十幾的數(shù)：24。

老師這兒預(yù)備了24支鉛筆[舉起2捆零4支]。像剛才那樣，10支可以把它想成是1個9加1，那么20可以想成什么？

生：20可以想成2個9加2。

師：對！20可以想成2個9加2。[邊演示邊說明]這2個9，確定能被3整除吧？

生[齊]：對。

師：24能不能被3整除，我們只需要考慮誰呢？

生：就要看剩下的2支，和另外的4支，合起來是不是按3支一捆能打成整捆。

師：這2支和這4支合起來，是不是正好可以打成整捆呢？

生[齊]：可以。

師：這說明白什么？

生：說明24能被3整除。

師：好極了。像剛才這樣，你說一說27能不能被3整除？

[板書：27]

相鄰的兩個同學，可以相互說一說。

生：[同學之間開展了激烈的爭論]

師：好。哪個同學來說一說？

生：20可以說成是2個9加2，再用2加上7，等于9。9能被3整除，所以27能被3整除。

師：[隨著同學的發(fā)言，老師完成以下的板書]

誰是這樣想的？

生：[一起舉起手］

師：想得好極啦，請把手放下。

10，咱們可以想成1個9加1；20咱們可以想成是2個9加2。照這樣，30可以想成什么？

生[齊]：3個9加3。

師：40呢？

生[齊]：4個9加4。

師：70呢？

生[齊]：7個9加7。

師：90呢？

生[齊]：9個9加9。

師：好。咱們再來看一個大點的數(shù)，126。

[投影出126根小棒的畫面，一大捆，兩小捆，6個單根]

看這里，126根小棒。先看這100根，你可以怎么想呢？

生：把100想成11個9加1。

師：可以不能？

生[齊]：可以。

師：11個9，也就是99。這樣我們就可以把100想成1個99加1行不行？

生[齊]：行。

師：[演示抽拉片，從表示100根的這一大捆中，抽拉下1根]

100想成99加1，那200呢？

生[齊]：想成2個99加2。

師：300呢？

生[齊]：想成3個99加3。

師：很好。99的幾倍確定能被3整除，這是不需要再考慮的了。這20怎么想？

生：想成2個9加2。

師：[演示抽拉片，從表示20的兩小相中，各抽拉下1根]

這兩個9也能被3整除，也不需要再考慮了。那126能不能被3整除，只需要考慮什么呢？

生：只看沒打捆的。

師：沒打捆的這有1根，這有2根，這還有6根[同時把6根也抽拉下來]合起來一共是多少根？生[齊]：9根。

師：[用復(fù)合片在1、2、6的下面投影出9]這些沒打成捆的小棒，合在一起，假如還能3根一捆打成整捆，就說明什么？

生[齊]：說明126能被3整除。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)算出來了，是9根，這說明什么？

生[齊]：126能被3整除。

師：就照這樣，你們來分析一下，438能不能被3整除呢？同座位的先相互說說。

生：[開展爭論]

師：誰來說一說？

生：400可以想成4個99加4，4個99不用考慮了。30可以想成3個9加3，3個9不用考慮了。然后就用4加上3等于7，7再加上8等于15。15能被3整除，所以438能被3整除。

師：很好。438真的能被3整除嗎？大家除除看。百位商1，十位商4，個位商6。證明剛才我們的分析是對的。

大家再來分析一下523這個數(shù)，能被3整除嗎？

生：不能。

師：這么快就回答了，你是怎么想的？

生：500我想成5個99加5，20我想成2個9加2。5個99和2個9都不考慮了，只考慮5加上2，再加上3，等于10。10不能被3整除，所以523就不能被3整除。師：咱們也再除除看。怎么樣？證明白咱們討論的方法是正確的。好了，我們已經(jīng)分析了幾個數(shù)了。認真觀測一下，有什么發(fā)覺嗎？生：假如各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。

師：她一下就發(fā)覺了，各個數(shù)位上的數(shù)的和要是能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。是這樣嗎？

生[齊]：是。

師：可是剛才咱們討論的，全是這些剩下的數(shù)。這些剩下的數(shù)與原來的這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)有什么關(guān)系？

生[齊]：一樣。

師：[指著有關(guān)的板書]剩下的數(shù)與原來這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)一模一樣。既然如此，咱們就可以把各個數(shù)位上的數(shù)，徑直看成是剩下的零散的數(shù)。那么能被3整除的數(shù)究竟有什么特征，誰能總結(jié)一下？先相互說一說。

生：[相互談?wù)揮

師：好，誰說？

生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加，假如能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

師：誰再說？

生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加，假如它們的和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。師：有問題嗎？

例如438，各個數(shù)位上的數(shù)的和，就是4加3加8，得15。15能被3整除，438就能被3整除。

同學們概括的不錯。咱們再來看看書，看看書上是怎么說的。

生：[閱讀教材]

師：書中說的，和我們總結(jié)出來的能被3整除的數(shù)的特征一樣嗎？

生[齊]：一樣。

師：大家齊讀一遍書上的結(jié)論。

生：[齊讀]

師：好。[板書：各個]

你們知道我為什么把“各個”這兩個字板書出來嗎？

生：“各個”就是指全部數(shù)位上的數(shù)。假如一個三位數(shù)就不能只加兩位。

生：這兩個字是重點。

師：為什么是重點呢？

能被2、5整除的數(shù)，我們只看個位數(shù)。今日學的能被3整除的數(shù)，看什么位？

生[齊]：看各個數(shù)位上的數(shù)。

師：這是和我們前面學的能被2、5整除的數(shù)，不一樣的.地方。

一開始我就說，你們要說123能被3整除，老師立即就能說出一組數(shù)都能被3整除，現(xiàn)在你知道這是為什么了嗎？

生：由于這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和沒有變。

師：對了。我就是利用了能被3整除數(shù)的特征。好了，下面做個練習。

[投影：判斷下面各數(shù)，能否被3整除]

請大家用手勢告知我。

第一個：207。

都認為能被3整除，怎么判斷的？

生：2加7等于9，9能被3整除，207就能被3整除。

師：[投影出第二個：891]

好，全部都對。

[投影出第三個：193]

噢，不能被3整除，為什么？

生：由于各個數(shù)位上的數(shù)加起來，不能被3整除，所以這個數(shù)不能被3整除。

師：[繼續(xù)組織同學判斷136，222，450，3024]好，我們再看一個題。[投影：在以下各數(shù)的□中，填上幾，這個數(shù)就能被3整除]

第一個：17□。

生：填上1。

師：還有嗎？

生：能填4。

師：還有嗎？

生：能填7。

師：還有嗎？

生[齊]：沒有了。

師：這樣的題應(yīng)當怎么想？

生：把各個數(shù)位上的數(shù)加起來，看一看與3的倍數(shù)相差幾，就填幾。

師：先把1和7加起來，是8。8不是3的倍數(shù)。要使它成為3的倍數(shù)，可以先找最小填幾。這是8，填上幾就可以是3的倍數(shù)了？

生[齊]：填上1。

師：確定了1就好辦了，我們就可以怎么想？

生：依次加3。

師：這個數(shù)[投影出4□2]，你們能否一下子說全？

生：可以填3，6，9。

師：還有嗎？

生：還有0。

師：對了，假如先想到0，然后再依次加3，就很簡單一下子填全。

答案不唯一，只要保證什么就對了？

生：只要保證各個數(shù)位上的數(shù)加起來，它們的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

師：好，我們再做個練習。

我這里有一些卡片，卡片上的數(shù)可能能被2整除，也可能能被5整除，還可能能被3整除。請你用伸出的手指告知老師，它究竟能被幾整除。

[卡片一：58]

生：[伸出2個手指]

師：[卡片二：115]

生：[伸出5個手指]

師：[卡片三：207]

生：[伸出3個手指]

師：[卡片四：80]

生：[有的伸出2個手指，有的伸出5個手指，更多的同學分別伸出2個和5個手指]

師：這個數(shù)同時能被2和5整除，用兩只手表示2和5的同學是正確的。

[卡片五：45]

生：[多數(shù)同學伸出5個和3個手指]

師：對了。先看個位數(shù)，再看各個位數(shù)，進行兩次判斷，這很好。

[卡片六：108]

生：[伸出2個和3個手指]

師：很好。我這里有兩套數(shù)字卡片，每套都是0到9一共10個數(shù)字。[把兩套數(shù)字卡片擺在黑板上]咱們用這些數(shù)字卡片做一個接力競賽。全班同學分成兩大組，每組各出兩名代表，用本組的一套卡片組數(shù)。第一個同學用3張卡片組成一個同時能被2、3整除的三位數(shù)；第二個同學立即從剩下的卡片中選出3張，組成一個同時能被5、3整除的三位數(shù)。哪隊組得又對又快，哪隊為優(yōu)勝。清晰了嗎？

好，預(yù)備，開始。

第一組，第一人組成了132，第二人組成了765。

第二組，第一人組成了150，第二人從剩下的卡片中選不出3張卡片，組成一個能同時被5、3整除的三位數(shù)。

師：第二組的第二人犯難了。

生：他把我要用的數(shù)全用完了。

師：能被5整除的數(shù)個位應(yīng)當是5或0，第二組第一個同學做對了；但缺憾的是他沒有為第二個同學著想，所以第二個同學組不出來了。把“0”讓給他好不好？怎么改一下？[第二組第一個同學把自己組的數(shù)改成156，第二個同學立即組成390]

師：好了，通過這次競賽，使我們對能同時被5和3整除的數(shù)的特征，認識的更深刻了。咱們再來做個練習，[板書：0、1、2、4、5]這里有5個數(shù)字，請你用這些數(shù)字組成同時能被2、3、5整除的三位數(shù)(每個數(shù)字不限用一次)，我只給20秒，看誰組的多、請寫在本上，開始。

生：[在本上組數(shù)]

師：時間到，有人組了三個，有人組了四個，最多的組了八個。我請一位組的最多的同學來說一說。

生：120，210；150，510；240，420；450，540。

師：對不對？

生[齊]：對。

師：發(fā)覺什么了嗎？

生：個位需要是0。

師：對，只有這樣才能同時被2和5整除。還發(fā)覺什么了？他為什么組得這樣快？

生：每兩個數(shù)都是交換一下位置，其實組四個數(shù)，一交換就可以得到八個數(shù)。

師：對了。120能被2、3、5整除，210也肯定能被2、3、5整除。他很好地運用了能被2、3、5整除數(shù)的特征。我們要特別表揚他。有什么問題嗎？沒有，好。我這里還有個數(shù)[卡片：5169]，誰告知老師這個數(shù)能被3整除嗎？

生：能。

師：這么大的一個數(shù)，那么快就判斷出來了，依據(jù)是什么呢？

生：用的是能被3整除的數(shù)的特征。

師：能不能更奇妙一點？

生：5加上1能被3整除，那個6和9原來就能被3整除，所以這個數(shù)能被3整除。

師：想一想剛才我們打捆的狀況，5169中的9，可以打成整捆吧；5169中的