三角形的中位線（省一等獎(jiǎng)）

三角形的中位線課題§22.31.探索并掌握中位線的定義性質(zhì)定理2.初步運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行求解與推理.感受三角形與四邊形的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題能力。重點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂自主學(xué)習(xí)

課堂自主學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)交流：（P66-P68）1.什么叫三角形的中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？2.三角形的中位線有什么性質(zhì)？3.怎樣證明三角形中位線的性質(zhì)？課堂合作探究

將一張三角形紙片剪一刀，剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?并且使所剪得的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形.(1)如果剪得的兩張紙片能拼成一個(gè)平行四邊形，那么剪痕的位置有什么要求？

(2)要把所剪得的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形的變換

動(dòng)手操作合作探究一三角形中位線定義（師友互助）ABCDEDE是三角形的中位線..合作探究一(三角形的中位線定義)知識(shí)點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的定義）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線CDEAB

①∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)DE為△ABC的中位線②

∵DE為△ABC的中位線

D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴

∴

ABC

三角形中共有幾條中位線？EFD...ABCDEF三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？

三角形中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上．

猜想：

在△ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?ABC..DEDE和邊BC關(guān)系位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：DE=

BC合作探究二三角形中位線性質(zhì)（師友互助）ABCFED探索四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半知識(shí)點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的性質(zhì))用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BCABC..DE跟蹤訓(xùn)練一：（師友互查）

如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量AB兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。（1）若DE的長(zhǎng)為36m，求A、B兩地間的距離。（2）如果D、E兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？例題.在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，AC=12,BC=16,AB=10求四邊形DECF的周長(zhǎng)。AEDFBCAEDFBC跟蹤訓(xùn)練二：

（師友互查）變式1.上題中連結(jié)EF△DEF的周長(zhǎng)=

cm△ABC的周長(zhǎng)=

cm

,△DEF的周長(zhǎng)=

△ABC的周長(zhǎng)小結(jié)：一個(gè)三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的

。變式2.試判斷△DEF、△DFA、△DBE、△CEF的面積有怎樣的關(guān)系？S△DEF=

S△ABC

小結(jié)：一個(gè)三角形的三條中位線把原三角形分成四個(gè)全等的三角形，并且三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的＿。

AC=12,BC=16,AB=10

1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=200，

∠BDC=700，則∠ＭＰＮ=＿＿＿＿．BADCP

M

N

１３００200700⌒鞏固提高鞏固提高(師友互助）在四邊形草坪ABCD中AD=BC,M是邊BC的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)。有一個(gè)活動(dòng)的噴頭P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)噴頭移動(dòng)到BD的哪一個(gè)位置時(shí)使PM和PN相等。為什么？BADCM

N

p總結(jié)歸納1、這節(jié)課你的收獲是什么？2、我的師傅（學(xué)友）的表現(xiàn)…..評(píng)出最佳師友布置作業(yè)

1.課后習(xí)題68頁(yè)2，3

2.預(yù)習(xí)22.3矩形。當(dāng)堂檢測(cè)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識(shí)?說(shuō)給大家聽好嗎?一分耕耘，一分收獲1.連結(jié)三角形兩邊_____的_____叫做三角形的