一次函數(shù)與正比例函數(shù)“十校聯(lián)賽”一等獎

一次函數(shù)與正比例函數(shù)4.2引入問題:某同學的家離校約3000米，騎自行車每分鐘行駛300米，（1）完成下表

x（分鐘）

0

1

2

3

4

5已走的路程（米）剩下的路程y（米）（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？

y=3000-300x300027002400210018001500030060090012001500問題1:

小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時．已知A地直達北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．

若設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，則s與t的函數(shù)關(guān)系式是

___________________________________________________________________S=570-95t問題2:某彈簧的自然長度為9厘米，在彈簧限度內(nèi)，所掛物體的個數(shù)x每增加1個，彈簧長度y增加8厘米，（1）完成下表：

x（個）

0

1

2

3

y(厘米）（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？y=9+8x9172533分

析：

同樣，我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為

小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．

做一做2y＝50+12x細心觀察:請同學們找出這些函數(shù)的共同點，并回答問題：(1)y=3000-300x(3)y=9+8x(2)S=570-95t1.這些函數(shù)中都有幾個變量？2.在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3.關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)y＝50+12x一次函數(shù)的概念：

函數(shù)解析式是用自變量的一次整式表示的一個等式特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)K≠0），也叫做正比例函數(shù)一次函數(shù)：若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。（2）y=x2它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)（4）y=1—x例2：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

(1)汽車以６０千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。解：這棵樹每月長高2厘米，x個月長高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。2.如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y(千米）表示火車與甲地的距離，寫出x,y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。V=80千米/時甲乙丙1.某種大米的單價是2.2元/千克，當購買x千克大米時，花費為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？你會做嗎？例3我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅;月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……如某人月收入1160元，他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為：（1160-800）×5%=18（元）。（1）當月收入大于800元而又小于1300元時，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式解：當月收入大于800元而小于1300元時，

y=0.05×(x-800)y=0.05x-40(2)某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解：當x=960時，y=0.05×960-40=8（元）解：當y=19.2時,19.2=0.05x-40x=1184即本月工資、薪金是1184元。(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？例4:已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),(1)當m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？(2)當m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展)C1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是(A．y－1＝2x

B．y＝x3C．y＝

x21D．y＝7xDA．y＝xD．y＝x2．過(2,3)的正比例函數(shù)的解析式是()12B．y＝1xC．y＝2x－1323.已知函數(shù)+2是正比例函數(shù)，求的

值

.5.在一次函數(shù)中,當時,

,則的值為（

）

A、-1

B、1

C、5

D、-54.若y=(m-2)+m是一次函數(shù).求m的值.B6、某地區(qū)電話的月租費為25元，可打50次電話（每次3分鐘），超過50次后，每次0.2元，(1)寫出每月電話費y（元）與通話次數(shù)x（x50）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費;(3)如果某月通話費53.6元，求該月的通話次數(shù)。7．已知y與x－1成正比例，且當x＝2時，y＝4