廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓

的左右焦點(diǎn)分別是，焦距為，若直線與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.復(fù)數(shù)A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C3.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因為雙曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B7.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.在△ABC中，，，.若，（），且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得：，則：,其中：，，，據(jù)此可得：，求解關(guān)于的方程可得：.本題選擇A選項.

9.設(shè)集合A={x|lg（10﹣x2）＞0}，集合B={x|2x＜}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中l(wèi)g（10﹣x2）＞0=lg1，得到10﹣x2＞1，解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），由B中不等式變形得：2x＜=2﹣1，得到x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），則A∩B=（﹣3，﹣1），故選：C．10.已知向量，且a與b夾角為60°，則x=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場，計算得到概率.【詳解】根據(jù)題意知：前三局，乙獲勝一場，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的理解應(yīng)用能力.12.設(shè)有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是

.

參考答案：

13.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略14.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)，則=________.參考答案：設(shè)半徑為r，則，由得，從而，故.15.設(shè)代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得：

.參考答案：16.在數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前項和

.參考答案：（）略17.在△ABC中，若tanAtanB=1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，從而得到C=，從而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，則=sin（+）=cos=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．（1）求證：AC⊥DE；（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A﹣PB﹣D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角θ的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出DP⊥AC，從而BD⊥AC，進(jìn)而AC⊥平面PBD，由此能證明AC⊥DE．（2）連接OE，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EC與平面PAB所成角θ的正弦值．【解答】證明：（1）因為DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因為DE?平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）連接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．設(shè)平面PAB的一個法向量為（x，y，z），則，令y=1，得=（），平面PBD的法向量=（1，0，0），因為二面角A﹣PB﹣D的余弦值為，所以|cos＜＞|==，所以t=2或t=﹣2（舍）），E（0，0，1），=（），，∴，∴EC與平面PAB所成角θ的正弦值為．19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0． （Ⅰ）當(dāng)b=時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)b＜時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn) （Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）將b的值代入，求出函數(shù)的表達(dá)式、導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）通過討論b的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)； （Ⅲ）將b=﹣1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，令h（x）=x3﹣f（x），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到ln（x+1）＞x2﹣x3，從而證出結(jié)論． 【解答】解（Ⅰ）當(dāng)，f（x）=x2+ln（x+1），（x＞﹣1）， f′（x）=2x+=2（x+1）+﹣2≥2﹣2≥0， 當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時，“=”成立， ∴函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增． （Ⅱ）

當(dāng)時，解f′（x）=0得兩個不同解： 當(dāng)b＜0時， ∴x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，+∞）， 此時f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的極小值點(diǎn) 當(dāng)時，x1，x2∈（﹣1，+∞）f′（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f′（x）在（x1，x2）上小于0， 此時f（x）有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn) 綜上可知，時，f（x）有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)， b＜0，時，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的極小值點(diǎn)； （Ⅲ）當(dāng)b=﹣1時，f（x）=x2﹣ln（x+1）， 令上恒正， ∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（0，+∞）時，恒有h（x）＞h（0）=0， 即當(dāng)x∈（0，+∞）時，有x3﹣x2+ln（x+1）＞0，ln（x+1）＞x2﹣x3， 對任意正整數(shù)n，?。? 【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考察分類討論思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解答第三問的關(guān)鍵，本題是一道難題． 20.在中，內(nèi)角的對邊長分別為，且滿足，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：解：(Ⅰ)由，---------------1分所以，--------------2分因為，-------------4分所以.-------------7分(Ⅱ)由已知得，-------------8分因為，所以由正弦定理得，解得.-----------------12分所以的面積.----------14分略21.為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個零件為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm58596162636465

件數(shù)113561933

直徑/mm66676869707173合計件/p>

經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值.（I）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（P表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；③.判定規(guī)則為：若同時滿足上述三個式子，則設(shè)備等級為甲；若僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部都不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備M的性能等級.（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”，將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為“突變品”.從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，求至少有一件“突變品”的概率.參考答案：(I)見解析(Ⅱ)【分析】（I）計算出，，，比較即得解.（Ⅱ）利用古典概型概率公式求至少有一件“突變品”的概率.【詳解】解：（I），，，，，由圖表知，，，，所以該設(shè)備的級別為丙級.（Ⅱ）樣品中直徑尺寸在之外的零件共6件，直徑尺寸在之外的零件共2件，分別記為，，，，，，其中，為直徑尺寸在之外的零件，從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，所有情況共15種：，，，，，，，，，，，，，，，至少有一件“突變品”的所有情況共9種：，，，，，，，，，記從樣本的“次品”中隨意抽取兩件，至少有一件“突變品”為事件，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極