關(guān)于數(shù)學(xué)物理必須要知道的常識分析

萬門大學(xué)數(shù)學(xué)系2130-130:58關(guān)于數(shù)學(xué)物理必須要知道的常識------------最有成效的學(xué)習(xí)策略理較情一頭很閱給論很息可故事的方法學(xué)科化業(yè)化會更加有效的傳播知識模和的模學(xué)物的常點(diǎn)在模裝知點(diǎn)成要起的更點(diǎn)化。個：中偶（generalizedaa-rndly)偶式為《=》Xrrsttn"般對講和這性也常被稱為重構(gòu)哲學(xué)的motn出的對個。其實(shí)在疇”沒艾林博格穆爾對（Eilenberg-Mooreul）在2-agy中的可表性或者Kan擴(kuò)張）。它成的：Eieber-oorethor：Evrymnadisefedbyits-aeba.這以考S.MacLane的CatoisforheWoigMatmaia,16。為了看出艾格對田中偶需需非常的：CE.at,Inrniccaatrzainsofsmeadiiefuct，Po.me.ahSc,l1(90,p58.了m和張量積函子。----------------------------------------------------------------------我解中雷例1金和傅換析撲李/數(shù)/..群(形形的田中阿約全標(biāo)對應(yīng)征表的逆管爾可于一貝稱特金對以這個函子（朗本引（on対我傅。2形緊致拓?fù)淙旱那樾问欠衷谙轮幸病Ｃ鏇r不這應(yīng)的不可約表示和特征標(biāo)都和是者示環(huán)（K為群的幾何意是K，K群的代義表。對合表一要疇個mol更是inri疇obectclss的信息ms其映些共的（分，些幾得來。在緊群的情況下，田中的的這個構(gòu)造的核心就是考慮一個纖維化函子的自同構(gòu)群。給定一個群G范疇Rep-間子UR-Vect那么Au（）就同于G當(dāng)概aa且上和特。纖或者中性函子本質(zhì)上就是tre者md法上構(gòu)定理就是艾格構(gòu)田中雷偶艾博格爾對在語義層次上。好考：1AndréJoaladRosSte,AnitoutontoTnaadultyndqunumgops，1990。2P.Deligne,J.S.Miln,anakanLec.notsinmath.90,10–2,Spier18.者考nbht:/calbor/lbshw/eostuto+term3形一個結(jié)合代數(shù)可以定義一個tripeormoa個triple的林博格爾定理構(gòu)4Hopf形f代構(gòu)6方偶個偶的是疇和換C數(shù)疇對的。代幾里，對成疇和交范疇是偶的。偶是個函零子kernel想.所以我們就有一些對應(yīng)a素大）b不可約示c環(huán)整/函4葉凱換5價(jià)6Hofoed7共論8，，同調(diào)論8強(qiáng)同倫數(shù)9非交換何===================5領(lǐng)分滿中形更性里面去對兩類東西相互決定的模地式X=".----------------------------------------------------------------------------------------，是底須。類域論是代數(shù)數(shù)論中個況1況2（L函數(shù)），另一方面是motivetheory（Zea函數(shù)）。伽羅華表示可以認(rèn)為是反映伽羅華群的代數(shù)性質(zhì)，motive反映的是伽羅的質(zhì)”。朗蘭茲綱領(lǐng)到5個方面的問題A羅的理論Bmotive理論C律/論D代數(shù)群的自示何論E朗茲理論A是對于伽擴(kuò)域的子域結(jié)構(gòu)和伽羅華群的子群結(jié)構(gòu)可以群的表示理的等等B類似于德拉姆上同調(diào)理論的一種上同調(diào)理論，把這樣的理論成為motive。C部分可以域擴(kuò)張的伽羅華理論的升級版想在擴(kuò)張之后的分解規(guī)律和，反理法圖用體“來的羅擴(kuò)個可用它的代數(shù)整數(shù)環(huán)的算術(shù)質(zhì)）華擴(kuò)張？或者能不能或確定伽羅華群可以通過確定它的所有表示來做到怎到？給，他認(rèn)為這是律存在確的爾s和看e理形場論規(guī)范理論和量么了幾本的蘭茲。另外我必須強(qiáng)調(diào)朗蘭茲的方案只是一種回答上述問題的方案，最近Kontvh和Kr能理個prgm格克個progm“子的涂”chle'srwns,Aaeangoeryrdessd'nns密相關(guān)。些prm都和如何理解伽。朗蘭茲綱領(lǐng)的關(guān)于伽羅華表示部分和moe《B所有的好的伽羅華表示是motivic。朗蘭茲綱領(lǐng)的表示論的部分：來自代數(shù)/算術(shù)的伽羅華表示《===》來自幾何的伽羅華表示為了說件需要解釋什么叫做來自幾何的伽羅華表示或者說伽羅華群的幾何意義是什么代題羅的何之：射群-------------------------------------------------------給定域K及其擴(kuò)張群Ga（慮L有者Sce構(gòu)疇Var，在這個疇可定某“倫論為HoVa（羅群Ga（然地作用疇Vr）在疇HoVar,的映類”同態(tài)?？梢圆聹y這個作用是忠實(shí)的，也就是Ga（到AutHoVa（））/~是射總范的意同。伽羅華群的幾何意義之群------------------------------------------------------------------，所有的交換環(huán)都是空間上的“環(huán)”代論研的的整算曲數(shù)的清何要（ftmor另一類是平展映（emorhi意射局部同胚（或者復(fù)疊當(dāng)同數(shù)。對復(fù)羅克。--------------------------------------------------：克希）------------------------------------------Motive，空間和示--------------------------------------------------對于motive的解單為類理解之一：Motive迪的數(shù)線最。理之二：motive=疇第一種意義下的motive如果存在話域意是。格羅滕迪克的motive，種意義上可以認(rèn)為motive是代數(shù)簇的型（rilhomotopytype（類比有理同倫）。其實(shí)我們也可以更加幾何的理解格羅滕迪克意義下的motive。理之三：motive就是代數(shù)簇的模空間的超切叢（superagntbundle）理之四：e是某種（拓?fù)鋱龅膕omekindofsetr為比杯（cuppdc微）的yt有cp積個（Fsid模所的調(diào)不超一坦絡(luò)稱之為斯絡(luò)Gass-annconctn）,而比聯(lián)斯群不變量）稱為芒福德-泰特群（Mumford-Tategroup）.Hodge理論和Shraty1AleaderAVooo,QuatzgPoisnmanfls,ari:-l/9001.2M.erehberndS..cak,AHoge-yedeopoionfrcomuaveagbacml.3MieSchesne,imStsef,Dfraontoyadrtolhoopyp,arXiv:211.64.4IanSima(icsedwihVitrGizbr),DfratnthoryadvaitnofHodeandFrbnisstrctrs,2085StphnGebat,neleetayinrdcintotheLagadsprga,98.6RonDng,ToyPatv,etrsontheemercLnlnscojcreadno-blnHogethoy.7G.Hrer,heLanlnsprorm(noveve)200.構(gòu)廷互反律rineircyla）--------------------------------------------------------算術(shù)是Z或數(shù)以種一維算就研問的中（一般可代數(shù)閉的張的研究張。度是方“集“的構(gòu)問環(huán)主環(huán)素律的研數(shù)質(zhì)和前的者的性環(huán)幾體把成黛爾（adele（iee律成成數(shù)（L，Za函數(shù)）的函數(shù)。e可以看是Idel佚，adele則是additiveide意。Il稱為理想，所有環(huán)代的復(fù)幾何中的除子群等達(dá)”是K數(shù)的。代數(shù)數(shù)論的核心內(nèi)容是1整體部則2阿廷互律3整體部則律的如果是伽羅華理論和整體的類論義爾blabia.蘭領(lǐng)廣爾克叢概慮（HigsmoduliHiggsmoduli空間，它自然的出現(xiàn)在規(guī)范理論中也自在HodgeVaitonofHodestructure）上積Hitch，是超凱勒流形（hyperkahler）等等。阿廷反律：代數(shù)數(shù)的素極大分規(guī)律《===》伽羅華群的局部生成元素理想--------》弗洛比紐斯元素-------------------------------------------------成數(shù)學(xué)：a函數(shù)收集所有局部域上的motive的信息（代數(shù)簇或motive體局原）L函數(shù)所伽華群部生”體局原）-------------------------------------------------------------------------化迪克希米勒群-------------------------------------------------------==================第個常識譜幾何和指標(biāo)定理微究。的為學(xué)比個其自定義拉斯這可密in普算特對子到調(diào)式的這部分內(nèi)容流的Hodge說Hodge零模（zo調(diào)的數(shù)調(diào)間數(shù)力，僅調(diào)形。===================第個常識可積系統(tǒng)1和Hh