中位線 優(yōu)秀獎

三角形中位線如圖，A、B兩棵樹被一座高大建筑物隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接去測量，請問該怎么辦呢？AB。。你記得嗎？AB。。C。D。E。獲取新知連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線即：三角形有三條中位線∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF是

△ABC的中位線EDFACB我們將一張三角形紙片一刀剪成兩部分，使分成的兩部分恰能拼成一個平行四邊形.？ABCDEF探究一ABCDEF為什么四邊形BCFD是平行四邊形？探索DE是△ABC的中位線，猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？猜想ABCDEF猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，方法二方法三方法一CEDBA方法四CEDFBA返回你還能不同的方法加以證明嗎?證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF?！郆D=AD=CF，又∵

BD∥CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC,DF=BC.又∵DE=EF,

又∵D

是

AB

的中點(diǎn)

CEDFBA證法二：

返回ABCEDF證法三：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四邊形ABFG是平行四邊形∴BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，∴DBEF∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：（1）∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,且DE=1/2BCCEDBA（2）∵

AD=BD,AE=CE，∴DE∥BC,且DE=1/2BC初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1)△DEF的周長與△ABC的周長有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?４個小的三角形之間有什么關(guān)系?學(xué)以致用:（1）你能把一塊三角形蛋糕平均分給四個人嗎？

（2）若要求把這塊蛋糕分成大小、形狀均相等的四塊，該怎樣分呢？

2023年6月19日定理應(yīng)用已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.2023年6月19日

3.如圖,在?ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),AC=12,BC=16.則四邊形DECF的周長為_______.ABCDFE28做一做

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN＝∠PNM．

例題1已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形

答：四邊形EFGH為平行四邊形。典例示范從例題中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個平行四邊形大顯身手ABCDEFGH課堂小結(jié)三角形中位線定義連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.熱身練習(xí):(3)若∠B=40O

，則∠EFD=______ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(1)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是________4009cm(2)圖中有_____個平行四邊形31、如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO

練習(xí)題

2.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA(第3題)

練習(xí)題

3.已知:如圖,在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，MN是中位線。求證：CD=MN

練習(xí)題BACDMN4、已知：如圖，△ABC是銳