小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角例1、例2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問題。2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以模型化?！窘虒W(xué)過程】一、引入課題，自主探究。（一）猜生日游戲（二）研究例11.出示例1：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。讓學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行簡(jiǎn)單驗(yàn)證。3.全班交流。學(xué)生匯報(bào)后，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。4.理解“總有”和“至少”的意義5.優(yōu)化方法教師總結(jié)每種方法，通過比較，發(fā)現(xiàn)假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)。（三）用假設(shè)法研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”等的現(xiàn)象。經(jīng)歷過程，合作探究。（一）學(xué)習(xí)例2出示例2讓學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋（二）猜測(cè)：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)提出猜想：至少數(shù)=（三）驗(yàn)證。學(xué)生以小組為單位合作探究，驗(yàn)證猜想。學(xué)生完成下面表格：（四）全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。重點(diǎn)解決8本書和11本書時(shí)的不同意見，并展示8本書時(shí)分的過程。（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。出示下面表格：追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。同時(shí)說明：抽屜原理又叫鴿巢原理，由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.解釋應(yīng)用。讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前游戲：為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月里出生。引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？2.運(yùn)用應(yīng)用出示練習(xí)鞏固所學(xué)，使學(xué)生感受到：研究問題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。初步建立直觀模型幫助學(xué)生建立什么是帶分物體和抽屜的模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。四、課堂小結(jié)，余味課外。通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用和數(shù)學(xué)的魅力?！稊?shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。

1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

2．思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》效果分析本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。由于本校沒有六年級(jí)，所以上課實(shí)錄中是五年級(jí)的孩子。我覺得一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學(xué)味”的課；課堂中教師應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)。“創(chuàng)設(shè)情境---建立模型---解釋應(yīng)用”是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我運(yùn)用這一模式，創(chuàng)設(shè)了一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)，產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)本內(nèi)容之后，本人反思本節(jié)課的教學(xué)效果，有如下幾點(diǎn)較理想：一、教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性《鴿巢問題》在大綱中明確規(guī)定，其內(nèi)容不作為學(xué)生的考試內(nèi)容。但我并沒有因?yàn)檫@點(diǎn)，而對(duì)教材簡(jiǎn)單處理。我以提高數(shù)學(xué)課堂效率為目的，做到深入解讀教材，以教材為準(zhǔn)繩，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了科學(xué)定位，體現(xiàn)對(duì)教材的“研”與“磨”。研，解決教什么，磨，解決怎樣教。設(shè)計(jì)了游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為引出新知作鋪墊；對(duì)新知的設(shè)計(jì)，以引導(dǎo)為設(shè)計(jì)理念，抽絲剝繭、循序漸進(jìn)，重難點(diǎn)清晰明確。二、課堂教學(xué)的有效性在組織課堂教學(xué)的過程中，我時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，捕捉學(xué)生的眼神、表情、動(dòng)作等進(jìn)行教學(xué)。我只列舉一處說明，理解“鉛筆本比筆筒多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。再讓學(xué)生探究解決問題的簡(jiǎn)便方法，即“平均分”的方法，在這節(jié)課中，由于提拱的數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索和理解“鴿巢原理”提供了很大的空間，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的數(shù)學(xué)證明過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯思維能力。三、多媒體課件的有效性本節(jié)課多媒體課件的使用，使知識(shí)形成的過程更形象直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)原理用生動(dòng)形象的動(dòng)畫呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了學(xué)生用視覺獲取知識(shí)的優(yōu)勢(shì)。四、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述，理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。大量列舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。當(dāng)然，也有一些地方?jīng)]有達(dá)到預(yù)期的效果，比如在合作探究后小組匯報(bào)成果時(shí)，可能學(xué)生受自身學(xué)習(xí)經(jīng)歷及平時(shí)習(xí)慣的影響，展示的語言組織不理想。而我在這節(jié)課上教學(xué)有些緊張，未能放開，一些微小的細(xì)節(jié)中語言略顯不夠精煉，板書也需要再提高。當(dāng)然，本內(nèi)容的教學(xué)中還有很多值得商榷的地方，敬請(qǐng)?jiān)u閱的專家提出指導(dǎo)性意見?！而澇矄栴}》教材分析一、教學(xué)內(nèi)容

教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)抽屜（兩種顏色），那么一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了無限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。二、教材例題分析

例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。

通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。

例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對(duì)于學(xué)生來說是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過程。

例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。教材通過學(xué)生的對(duì)話，指出了可以通過先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

三、重難點(diǎn)分析第一，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，在解決這些問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問題模型化成一個(gè)“抽屜問題”。第二，在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》評(píng)測(cè)練習(xí)自主探究單把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么?請(qǐng)你用自己喜歡的方式進(jìn)行簡(jiǎn)單驗(yàn)證：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有支鉛筆。用假設(shè)法表示是：2、把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中,不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有支鉛筆。用假設(shè)法表示是：3、把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中,不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有支鉛筆。用假設(shè)法表示是：合作探究單【我的驗(yàn)證：】本數(shù)抽屜個(gè)數(shù)總有一個(gè)抽屜里至少放的本數(shù)737÷3=2……12+1=38393103113鞏固應(yīng)用：1.課前小游戲：

在20位同學(xué)中，至少有2人在同一個(gè)月里出生，你理解上面游戲的道理了嗎？

2.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？

3.把24個(gè)同學(xué)分到7個(gè)班級(jí)，至少有幾個(gè)同學(xué)

分到同一個(gè)班級(jí)？《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》課后反思本節(jié)課的內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。很多老師初一看這內(nèi)容，覺得本節(jié)課的內(nèi)容與生活無關(guān)，沒有任何聯(lián)系。其實(shí)，“鴿巢原理”在生活中的應(yīng)用很廣泛且靈活。我覺得一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學(xué)味”的課；課堂中教師應(yīng)該立足課堂，立足知識(shí)點(diǎn)?！皠?chuàng)設(shè)情境---建立模型---解釋應(yīng)用”是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)模式。本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我運(yùn)用這一模式，創(chuàng)設(shè)了一些活動(dòng)，讓學(xué)生通過活動(dòng)，產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)本內(nèi)容之后，本人反思本內(nèi)容的教學(xué)，有如下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、情境的創(chuàng)設(shè)“目的化”。

創(chuàng)設(shè)情境，目的不是為了創(chuàng)設(shè)情，主要是目的是讓學(xué)生很快的排除外界及內(nèi)心因素的干擾而進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，營(yíng)造一個(gè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生在廣泛的文化情境中學(xué)習(xí)探索，同時(shí)也是為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入新課的目的是要引起學(xué)生在思想上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望，產(chǎn)生一種需要認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的心理。我以游戲?qū)胄抡n，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的欲望。

二、知識(shí)的探索“自主化”。

“鴿巢原理”的理解對(duì)于小學(xué)生來說有著一定難度的。特別是對(duì)于“總有”、“至少”這兩個(gè)詞的理解。在探索知識(shí)時(shí)，首先讓學(xué)生由“猜測(cè)——驗(yàn)證”的方法來構(gòu)建模型，再通過“數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法——深入探究，尋找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建?！獙?shí)際應(yīng)用，解決問題”。完全讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了自主化。

三、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或?qū)懸粚懙确绞蕉剂信e出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述，理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。大量列舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。不足之處在于教學(xué)過程中使用的是五年級(jí)的學(xué)生，個(gè)別孩子的思維跟不上，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，及時(shí)的給予認(rèn)可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。以上就是本人對(duì)本內(nèi)容教學(xué)后所思考的幾方面，當(dāng)然，本內(nèi)容的設(shè)計(jì)還有很多值得商榷的地方，敬請(qǐng)?jiān)u閱的專家提出指導(dǎo)性意見，相信我們會(huì)共同精彩！《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。二、課標(biāo)解讀（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對(duì)“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。例如在教學(xué)例3時(shí)，教師在呈現(xiàn)問題后，可以讓學(xué)生猜一猜，有學(xué)生會(huì)猜2個(gè)球，有學(xué)生會(huì)猜5個(gè)球，也有學(xué)生會(huì)猜對(duì)。此時(shí)教師可以提出讓學(xué)生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結(jié)合學(xué)生個(gè)性化的表達(dá)，教師可展示分析解答過程，通過分析逐步消除學(xué)生