2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1．（3分）﹣2021的倒數(shù)為（）A． B． C．﹣2021 D．20212．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2474．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．x6÷x3＝x2 C．＝2 D．a(chǎn)2（﹣a2）＝a45．（3分）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A．140 B．120 C．160 D．1006．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．（3分）下列命題中真命題是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)是y隨x的增大而減小 C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．?dāng)?shù)0.00000069可以表示6.9×10﹣68．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣29．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，半徑OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．110．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD，△BCD的面積分別是S1，S2，則S1：S2等于（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A．2：1 B．：1 C．3：2 D．2：2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。11．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE＝CF．則AE+AF的最小值為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9題圖10題圖11題圖12題圖二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）計(jì)算：＝．14．（3分）分解因式：x2+3x＝．15．（3分）一口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是．16．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長(zhǎng)是．17．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是．18．（3分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。16題圖17題圖18題圖三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（5分）計(jì)算：（）﹣2﹣23×0.125+30+|1﹣2|；（5分）先化簡(jiǎn)÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（5分）已知，在△ABC中，BC＝2．（1）用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P，使PB＝PC，且點(diǎn)P到AB、BC的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠ABC＝60°，則BP＝．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。23．（8分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．24．（8分）資中某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦．經(jīng)招投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，購(gòu)買(mǎi)電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)電子白板臺(tái)數(shù)的3倍．問(wèn)怎樣購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)？25．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的直線交OP于點(diǎn)C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC為⊙O的切線；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）若OA＝2，AB＝，求線段BP的長(zhǎng)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。26．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接寫(xiě)出P的橫坐標(biāo)．27．（10分）（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E，F(xiàn)分別是BC，AB上的點(diǎn)，且DF⊥AE，求的值；（2）如圖②，在矩形ABCD中＝k（k為常數(shù)），將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形EFGH，EH交CD于點(diǎn)P，連接AE交GF于點(diǎn)O，求的值；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（3）在（2）的條件下，連接CH，當(dāng)k＝時(shí)，若tan∠CGH＝，GF＝2，求CP的長(zhǎng)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1．（3分）﹣2021的倒數(shù)為（）A． B． C．﹣2021 D．2021【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2021的倒數(shù)為：﹣．故選：A．2．（3分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．因?yàn)榈谋婚_(kāi)方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)榈谋婚_(kāi)方數(shù)中含有可以開(kāi)方的因數(shù)4，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．＝，它的被開(kāi)方數(shù)中含有可以開(kāi)方的因數(shù)9，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，它是最簡(jiǎn)二次根式，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．【解答】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253，因此中位數(shù)是253；故選：A．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．x6÷x3＝x2 C．＝2 D．a(chǎn)2（﹣a2）＝a4【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝x3，錯(cuò)誤；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。C、原式＝2，正確；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。D、原式＝﹣a4，錯(cuò)誤，故選：C．5．（3分）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為每件x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故選：B．6．（3分）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【分析】先將x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0，求出m＝4，則方程即為x2﹣8x+12＝0，利用因式分解法求出方程的根x1＝2，x2＝6，分兩種情況：①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：∵2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)＝6+6+2＝14；②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形．所以它的周長(zhǎng)是14．故選：B．7．（3分）下列命題中真命題是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)是y隨x的增大而減小 C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．?dāng)?shù)0.00000069可以表示6.9×10﹣6【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！窘獯稹拷猓篈、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。B、反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)是在每個(gè)象限上，y隨x的增大而減小，原命題是假命題；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，是真命題；D、數(shù)0.00000069可以表示6.9×10﹣7，原命題是假命題；故選：C．8．（3分）關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得a的取值范圍．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，則不等式組的解集為a＜x＜2，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、0、﹣1，則﹣2≤a＜﹣1，故選：B．9．（3分）如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，半徑OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．1【分析】由于∠BAC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠COD＝60°，在Rt△COD中，利用直角三角形30度的性質(zhì)易求OD．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥弦BC，OB＝OC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。∴∠OCD＝30°，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。∴OD＝OC＝1，故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD，△BCD的面積分別是S1，S2，則S1：S2等于（）A．2：1 B．：1 C．3：2 D．2：【分析】由已知條件可得點(diǎn)D到∠ABC兩邊距離相等，即兩三角形的高相等，要求三角形的面積比，只要求出兩個(gè)三角形的底的比即可．【解答】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，則DE＝DC又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝，∴S1：S2＝AB：BC＝：1．故選：B．11．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE＝CF．則AE+AF的最小值為（）A． B． C． D．【分析】連接DE，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′、EA′，易得AE+AF＝AE+DE＝A'E+DE，當(dāng)D、E、A′在同一直線時(shí)，AE+AF最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：連接DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)及BE＝CF，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！唷鱀CE≌△ADF（SAS），2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！郉E＝AF，∴AE+AF＝AE+DE，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′、EA′，則AE＝A′E，即AE+AF＝AE+DE＝A'E+DE，當(dāng)D、E、A′在同一直線時(shí)，AE+AF最小，AA′＝2AB＝4，此時(shí)，在Rt△ADA′中，DA′＝，故AE+AF的最小值為．故選：D．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，在?ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！唷螦FB＝∠DAF，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！唷螧AF＝∠FAB，∴2∠BAF＝∠BAD，故①正確；②延長(zhǎng)EF，交AB延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F為BC中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正確；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∵E與C不重合，∴S△ABF＜S△AEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEA＝x，則∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正確，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。故選：C．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13．（3分）計(jì)算：＝．【分析】先把化簡(jiǎn)為2，再合并同類二次根式即可得解．【解答】解：＝2﹣＝．故答案為．14．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．15．（3分）一口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是．【分析】用袋子中編號(hào)為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為3，∴摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率為，故答案為：．16．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長(zhǎng)是13．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案為：13．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。17．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是8﹣8．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意可以求得∠BAE和∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與△ADE的面積之差的和，本題得以解決．【解答】解：連接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴陰影部分的面積是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案為：8﹣8．18．（3分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為3．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。【分析】連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△AOD∽△OCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△AOD和△OCE面積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求出S△AOD，得到S△EOC，求出k的值．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。【解答】解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，則∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴S△AOD＝×|xy|＝，∴S△EOC＝，即×OE×CE＝，∴k＝OE×CE＝3，故答案為：3．三、解答題（本大題共9小題，共66.0分）19．（5分）計(jì)算：（）﹣2﹣23×0.125+30+|1﹣2|；【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣8×0.125+1+2﹣1＝4﹣1+1+2﹣12021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。＝3+2．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。20．（5分）先化簡(jiǎn)÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)原式，然后將a＝2代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【解答】解：÷（a+1）+＝?+＝+＝∵a≠1且a≠﹣1，∴當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝5．21．（5分）已知，在△ABC中，BC＝2．（1）用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P，使PB＝PC，且點(diǎn)P到AB、BC的距離相等；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠ABC＝60°，則BP＝2．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P，使PB＝PC，且點(diǎn)P到AB、BC的距離相等；（2）根據(jù)∠ABC＝60°，結(jié)合（1）得BP平分∠ABC，PD是BC的垂直平分線，即可求出BP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）∵∠ABC＝60°，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！連P平分∠ABC，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！唷螾BD＝30°，∵PD是BC的垂直平分線，∴∠PDB＝90°，BD＝DC＝BC＝，∴BP＝＝2，故答案為：2．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由BD⊥x軸，OD＝2，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；（2）由點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，可求得CP的長(zhǎng)，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵BD⊥x軸，OD＝2，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入，得y＝4，∴B（2，4），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)C（0，2）、B（2，4）代入y＝kx+b得，∴，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）∵點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，B（2，4），即S△PBC＝CP×2＝6，∴CP＝6，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！逤（0，2），2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)?！郟（0，8）或P（0，﹣4）．23．（8分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)百分比＝計(jì)算即可；（2）求出a組人數(shù)，畫(huà)出直方圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【解答】解：（1）由題意c＝18÷0.36＝50，∴a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，故答案為10，0.28，50．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)＝＝6.4（本）（4）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)有1200×＝528（名）．24．（8分）資中某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦．經(jīng)招投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，購(gòu)買(mǎi)電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24，并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)電子白板臺(tái)數(shù)的3倍．問(wèn)怎樣購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)？【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板需x元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設(shè)需購(gòu)買(mǎi)電子白板a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦（24﹣a）臺(tái)，根據(jù)臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)電子白板臺(tái)數(shù)的3倍列出不等式，求出a的取值范圍，再設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦的價(jià)格列出w與a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最省錢(qián)的方案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板需x元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電子白板需9000元，一臺(tái)臺(tái)式電腦需3000元；（2）設(shè)需購(gòu)買(mǎi)電子白板a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)式電腦（24﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！鄔隨x的增大而增大，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！郺＝6時(shí)，w有最小值．答：購(gòu)買(mǎi)電子白板6臺(tái)，臺(tái)式電腦18臺(tái)最省錢(qián)．25．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的直線交OP于點(diǎn)C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝，求線段BP的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！唷螾＝∠D，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)?！摺螦＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝．26．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接寫(xiě)出P的橫坐標(biāo)．【分析】（1）將A（1，0）和B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3即可；（2）求出C坐標(biāo)及BC解析式，BC與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為M，AC+BC即是△AMC的最小周長(zhǎng)；（3）設(shè)P（m，0），用m表示出△FCG的三邊長(zhǎng)，分類列方程求解．【解答】解（1）將A（1，0）和B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)?！鄴佄锞€的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4x﹣3；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。（2）連接BC交直線DE于M′，如答圖1：拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4x﹣3中令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝1或3，∴C（0，﹣3），A（1，0），B（3，0），且頂點(diǎn)D（2，1），對(duì)稱軸x＝2，∴AC＝，BC＝3，△AMC的周長(zhǎng)最小，即是AM+CM最小，而M在對(duì)稱軸上，∴AM＝BM，AM+CM最小就是BM+CM最小，此時(shí)M與M′重合，AM+CM最小值即是BC的長(zhǎng)度即AM+CM最小值為3，∴△AMC的周長(zhǎng)最小為3+，設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，將C（0，﹣3），B（3，0）代入得：，解得，∴直線BC解析式為y＝x﹣3，令x＝2得y＝1，∴M（2，1）；（3）設(shè)P（m，0），∵過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G，∴F（m，﹣m2+4m﹣3），G（m，m﹣3），而C（0，﹣3），∴CF2＝m2+（﹣m2+4m）2，CG2＝m2+m2＝2m2，F(xiàn)G2＝（﹣m2+3m）2，△FCG是等腰三角形，分三種情況：①CF＝CG時(shí)，m2+（﹣m2+4m）2＝2m2，解得m＝0或m＝3或m＝5，m＝0時(shí)F、G與C重合，舍去；m＝3時(shí)，F(xiàn)、G與B重合，舍去，∴m＝5，P（5，0），②CF＝FG時(shí)，m2+（﹣m2+4m）2＝（﹣m2+3m）2，解得m＝0（舍去）或m＝4，∴P（4，0），2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。③CG＝FG時(shí)，2m2＝（﹣m2+3