2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.|-4| B.15 C.π D.112.2021年上半年廣東各市GDP已經(jīng)出爐，深圳以14324.47億的總量繼續(xù)保持榜首位置．14324.47億可以用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.14.32447×1011 B.1.4×1012

C.3.如圖所示的圓錐的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.九(1)班45名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示，那么該班45名同學(xué)一周課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)人數(shù)(人)519156時(shí)間(小時(shí))679102022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第1頁。2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第1頁。A.7，7

B.19，8

C.10，7

D.7，85.如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，則∠4+∠5+∠6=(

)A.200° B.40° C.160° D.220°6.若a+1+b2-4A.3 B.-3 C.1 D.7.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移2A.y=-2(x+1)2-8.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-A.k≥-2 B.k>2 C.k<2且k≠19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AEA.25°

B.30°

C.35°

D.40°2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第2頁。10.觀察規(guī)律11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14，…2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第2頁。A.na(n-1) B.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.(-ab4)12.若一個(gè)角的余角是25°，那么這個(gè)角的度數(shù)是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，AC14.圓錐的母線長為2，底面圓的周長為5，則該圓錐的側(cè)面積為______．15.以4，-1為兩根的一元二次方程的一般式是______．16.若x+1x=2，則3x17.在正方形ABCD中，點(diǎn)O、點(diǎn)G分別是BD，BF形的中點(diǎn)，DE=2AE，有下列結(jié)論：

①△EOD≌△FOB；②S△EFC=S△

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第3頁。18.(本小題6.0分)

先化簡再求值：(1-x-2x22022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第3頁。19.(本小題6.0分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．

(1)求證：AD垂直平分EF；

(2)若AB+AC=10，DE=320.(本小題6.0分)

學(xué)校團(tuán)委組織4名學(xué)生周末到社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，2名學(xué)生為一組．已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率．21.(本小題8.0分)

在疫情期間，某單位準(zhǔn)備為一線防疫人員購買口罩，已知購買一個(gè)N95口罩比購買一個(gè)普通口罩多用20元．若用5000元購買N95口罩和用2000元購買普通口罩，則購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．

(1)求購買一個(gè)N95口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？

(2)若該單位準(zhǔn)備一次性購買兩種口罩共1000個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過10000元，則該單位最多購買2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第4頁。22.(本小題8.0分)

如圖1，正方形ADEF中，∠DAF=90°，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，且AB=AC．

(1)如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時(shí)，請判斷線段BD與線段CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，當(dāng)AB2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第4頁。23.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象交于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第5頁。24.(本小題10.0分)

如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合(點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合)，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△BFN∽△BCP；

(2)①在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點(diǎn)的⊙O(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

②隨著點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)①中的⊙O恰好與BM，BC同時(shí)相切，如圖3，若AB=4，求DP的長．

(3)在②的條件下，點(diǎn)Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第5頁。25.(本小題10.0分)

如圖，已知直線AB：y=kx+b與拋物線y=13tx2-23tx-t相交于點(diǎn)A(a,-43)、點(diǎn)B，點(diǎn)B在x軸上，且對于任意實(shí)數(shù)x，不等式13tx2-23tx-t≥-43恒成立．

(1)求該拋物線及直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)M為該拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第6頁。

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第6頁。答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|-4|=4，3<15<4，(113)2=1219=1349<15，

∴π<113<15<|-4|2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查用科學(xué)記數(shù)法的表示絕對值較大的數(shù)．一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示為a×10n形式，其中1≤a<10，n為正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：14324.47億=1432447000000=1.432447×103.【答案】A

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第7頁。【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：

故選：A．

主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點(diǎn)作答．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第7頁。4.【答案】A

【解析】解：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；

45個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在第23位的是7，故中位數(shù)是7．

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

5.【答案】D

【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，

又∵∠1+∠2+∠3=140°，

∴∠4+∠5+∠6=360°-140°=220°，

故選：D．

由多邊形的外角和等于360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，再結(jié)合已知即可求解．

本題考查多邊形的外角和，牢記多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第8頁。【解析】解：∵a+1+b2-4b+4=0，

∴a+1+(b-2)2=0，

∴a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第8頁。7.【答案】C

【解析】解：拋物線平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，

∴平移后拋物線解析式為y=-2(x-1)2-1．

故選：C．

8.【答案】B

【解析】解：由題意知，k-1≠0，Δ=b2-4ac=4-4(k-1)=8-4k<0，

解得：k>2，

則k的取值范圍是k>2．

故選：B．

根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根，得出Δ<0且k-1≠0，求出9.【答案】C

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第9頁。【解析】解：如圖，連接AC，

由題意可得：∠BAD=180°-∠BCD=100°，∠ABC=180°-∠ADC=70°，

∵AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=40°，

∴∠BAC=180°-70°-40°=70°，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAE=122022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第9頁。10.【答案】D

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第10頁?！窘馕觥拷猓河深}意得：∵A1在y=ax2(a>0)上，B1在直線y=-ax上，

∴A1(1,a)，B1(1,-a)，

∴A1B1=a-(-a)=2a=1×2a；

同理：A2(2,4a)，B2(2,-2a)，

∴A2B2=4a-(-2a)=6a=2×3a；

A2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第10頁。11.【答案】-a【解析】解：(-ab4)3=-a3b1212.【答案】65°

【解析】解：這個(gè)角的的度數(shù)是90°-25°=65°．

故答案為：65°．

根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角進(jìn)行計(jì)算即可．

此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)角互余，和為90°．

13.【答案】42【解析】解：∵∠C=90°，

∴cosA=ACAB=13，

∵AC=2，

∴AB=6，

∴BC=AB2-AC2=2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第11頁。14.【答案】5

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第11頁。【解析】解：該圓錐的側(cè)面積=12×5×2=5．

故答案為5．

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以根據(jù)扇形的面積公式可直接計(jì)算該圓錐的側(cè)面積．15.【答案】x2-3x【解析】解：∵4+(-1)=3，4×(-1)=-4，

∴方程為：x2-3x-4=0．

故答案為：x2-3x-4=0(答案不唯一)．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和=-ba，兩根之積=16.【答案】7

【解析】【分析】

把所求的式子進(jìn)行變形，再將已知條件整體代入進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是把已知條件看作一個(gè)整體．

【解答】

解：當(dāng)x+1x=2時(shí)，

3x217.【答案】①②

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第12頁?！窘馕觥拷猓孩佟咚倪呅蜛BCD是正方形，

∴AD/?/BC，

∴∠EDO=∠FBO．

又∠EOD=∠FOB，OB=OD，

∴△EOD≌△FOB?(ASA)．

故①正確，符合題意．

②如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC交于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，

∴OH=12AB．

由①可知△EOD≌△FOB，

∴DE=BF，

∴AE=CF，

∴CF=12BF．

∵S△EFC=12AB?CF=12?2OH?CF=OH?CF，

S△BOF=12BF?OH=12?2CF?OH=OH?CF．

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第12頁。2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第13頁。18.【答案】解：原式=x2-4-x+2(x+2)(x-2)?x+2x(x+1)

=【解析】先通分算括號內(nèi)的，將除化為乘，分子、分母分解因式約分，化簡后再將x的值代入計(jì)算．

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵式掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡．

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第14頁。19.【答案】(1)證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，

在Rt△AED與Rt△AFD中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第14頁?！窘馕觥?1)由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，得20.【答案】解：把1名來自七年級的學(xué)生記為A，1名來自八年級的學(xué)生記為B，2名來自九年級的學(xué)生分別記為C、D，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，

∴九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為412=1【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

本題考查了樹狀圖法，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第15頁。21.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)N95口罩需要x元，

根據(jù)題意得：5000x=12×2000x-20，

解得

x=25，

經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，

∴x-20=5(元)，

答：購買一個(gè)N95口罩需要25元，購買一個(gè)普通口罩需要5元．

(2)設(shè)該單位購買N95口罩m個(gè)，

根據(jù)題意得，25m+5(1000-2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第15頁?！窘馕觥?1)設(shè)購買一個(gè)N95口罩需要x元，根據(jù)購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半列出關(guān)于x的方程，解之即可得出答案；

(2)設(shè)該單位購買N95口罩m個(gè)，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過10000元列出關(guān)于m的不等式，解之可得答案．2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第16頁。22.【答案】解：(1)BD=CF，BD⊥CF，理由如下：

延長DB交CF于G，交AF于H，如圖：

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AF=AD，∠FAD=90°，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，

∴∠DBA=α=∠FAC，

∵AB=AC，

∴△DBA≌△FCA(SAS)，

∴CF=BD，∠AFC=∠ADB，

∵∠ADB+∠AHD=90°，

∴∠AFC+∠AHD=90°，

∵∠AHD=∠GHF，

∴∠AFC+∠GHF=90°，

∴∠FGH=90°，

∴CF⊥2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第16頁?！窘馕觥?1)延長DB交CF于G，交AF于H，用SAS證明△DBA≌△FCA，可得CF=BD，∠AFC=∠ADB，再根據(jù)∠ADB+∠AHD=90°可證得CF⊥BD；

(2)過B作BK⊥AD于K，由∠BAK=45°，可得2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第17頁。23.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=-3x(x<0)的圖象交于點(diǎn)B．

∴y=-x-2y=-3x，

解得x1=-3y1=1，x2=1y2=-3，

∵x<0，

∴B(-3,1)；

(2)如圖，過點(diǎn)C，B分別作CD，BE垂直y軸于點(diǎn)D，E，

∴CD/?/BE，

∴∠ACD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，

∴△ACD∽△ABE，

∴ACAB=CDBE，

∵2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第17頁。2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第18頁?！窘馕觥勘绢}是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．

(1)聯(lián)立方程組并解方程組可得答案；

(2)過點(diǎn)C，B分別作CD，BE垂直y軸于點(diǎn)D，E，利用△ACD∽△ABE，求得CD2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第18頁。24.【答案】109-2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第19頁。【解析】(1)證明：∵將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合，

∴∠BFN=∠PFN=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=90°=∠BFN，

又∠FBN=∠CBP，

∴△BFN∽△BCP；

(2)解：①作出經(jīng)過M，D，P三點(diǎn)的⊙O如下：

②設(shè)⊙O與BC相切于K，連接OK，過P作PH⊥OK于H，如圖：

∵∠D=90°，

∴O在PM上，

∵⊙O與BM相切，

∴∠BMP=90°，

∴∠DMP=90°-∠AMB=∠ABM，

∵將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合，

∴BM=BP，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABM≌△DMP(AAS)，

∴AB=DM=4，AM=DP，

設(shè)AM=DP=x，則CP=4-x，

∴AP=DM2+DP2=x2+16，

∴OM=OK=OP=x2+162，

∵⊙O與BC相切，

∴∠OKC=90°=∠C=∠PHK，

∴四邊形HKCP是矩形，

∴HK=CP=4-x，

∴OH=OK-HK=x2+162-(4-x)=x2+162-4+x，

∵sin∠DMP=sin∠HPO，

∴DPPM=OHOP，

∵PM=2OP，

∴DP=2OH，即x=2(x2+162-4+x)，

解得x=3，

∴DP的長是3；

(3)解：過O作OR⊥AD于R，連接OA交⊙O于Q，如圖：

2022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析全文共23頁，當(dāng)前為第20頁。由(2)知AM=DP=32022年廣東省東莞市東城一中、東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試題及答