醫(yī)學(xué)物理學(xué)課件第8章-靜電場wzj

+-第八章靜電場第一節(jié)電場強度

(ElectricFieldIntensity)第二節(jié)高斯定理(GaussTheorem)第三節(jié)電勢(Electricpotential)笫四節(jié)電偶極子電偶層

((Thedipoleanddipolelayer)笫五節(jié)靜電場的電介質(zhì)(dielectric)第六節(jié)心電知識

(knowledgeofelectro-cardiac)第八章靜電場(StaticElectricField)(重點1)(重點2)(重點3)(自學(xué))怒發(fā)沖冠兩道閃電分別擊中了芝加哥的威利斯大廈和特朗普大廈。本章相關(guān)問題?1o一些常見的保健用具，如負離子發(fā)生器，為什么使用兩根相對放置的堆體金屬棒？脈沖高壓電源尖端放電靜電滾筒靜電植絨靜電氣球2o在電生理研究中為什么常用到屏蔽室？靜電屏蔽的物理依據(jù)是什么？3o心電圖、腦電圖是如何形成的？(1)體電荷密度E(2)面電荷密度E(3)線電荷密度E第一節(jié)電場強度(ElectricFieldIntensity)一、庫侖定律(Review)1.電荷(charge):帶電體及其所帶的電量。2.電荷守恒定律(conservationlaw):3.基本電荷量：e=1.6×1019C(庫侖）電荷的量子性：q=N·e,q>>e4.連續(xù)分布電荷的密度：5.點電荷(pointcharge):6.庫侖定律(Coulomblaw):q1q2電場r二、電場強度的概念(1)力的性質(zhì)(propertyofforce)電場強度(2)能的性質(zhì)(propertyofenergy)電勢2.電場強度(ElectricFieldIntensity)(1)試探電荷q0(testingcharge):帶電量足夠小的點電荷;(2)大小:單位正的試探電荷受到的電場力;(3)方向:與單位正的試探電荷受到的電場力方向一致;(4)單位(unit):N·C1orV·m1

1.電場性質(zhì):帶電體周圍空間存在著一種特殊的物質(zhì),顯示電場力作用的空間,具有一定的物理性質(zhì).三、電場強度的計算Pq0rqq>0,

沿

r

方向q<0,

沿r

方向方向:大小:1.點電荷的電場強度2.點電荷系(anumberofpointcharges)的電場強度結(jié)論:點電荷系在空間某點所建立的場強等于每一個點電荷單獨存在時在該點分別建立的場強的矢量和.theprincipleofsuperpositionofelectricfield:thetotalfieldisthevectorsumoftheseparatefieldsthatbecausedbytheindividualcharges.3.連續(xù)分布帶電體的電場強度基本思想:

將連續(xù)帶電體劃分為許多電荷元dq,

每一個電荷元都可以看成點電荷,求其產(chǎn)生的元電場dE,找出元電場分量dEx,dEy,dEz,

分別積分,然后進行矢量合成.由對稱性有解:例1

正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點P的電場強度.討論

1o

（點電荷電場強度）

2o

3o

例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.

有一半徑為R0,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解

由例1（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度例3

一根長為L,線電荷密度為的帶電細棒,求其中垂線上r處電場強度？θdyyrxOy解:

取直線中垂線外任一點P,P到直線的距離為

r

,建立如圖的直角坐標系xoy,在帶電直線坐標為y處,取電荷元dq

=dy,該電荷元在P點產(chǎn)生的元場強為:dEx

dEydq=dydEθdyyrxOydEx

dEydq=dydE0

00

0一、電場線和電通量

1o曲線上每一點切線方向為該點電場方向；

2o通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定第二節(jié)高斯定理(GaussTheorem)1.電場線(electricfieldline)點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

靜電場線特性

1o始于正電荷(或來自無窮遠)，止于負電荷(或伸向無窮遠).2o電場線不相交.3o靜電場電場線不閉合.2.電通量(electricflux)通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電通量.均勻電場，垂直平面均勻電場，與平面夾角非均勻電場強度電通量

為封閉曲面閉合曲面的電場強度通量解例4

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度E=200NC1

的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.二高斯定理在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：(1)高斯面上的與那些電荷有關(guān)？(2)哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？+點電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理+

點電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角點電荷在封閉曲面之外由多個點電荷產(chǎn)生的電場高斯定理1o假想的任意封閉曲面稱為高斯面

.4o僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2o高斯面上的電場強度為內(nèi)外所有電荷的總電場強度.5o靜電場是有源場.3o穿出高斯面的電場強度通量為正，穿入為負.注意在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.

將從移到討論點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*三高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對稱性分析(球?qū)ΨQ，圓柱面對稱等)；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）案例8-1腦電圖是利用腦電圖機記錄人體大腦生物電信息的，要測繪腦電等非常弱的生物電信號，就需要將人置于用金屬網(wǎng)做成的屏蔽室內(nèi)，才能測得較準確的結(jié)果。腦電圖主要用于癲癇、腦外傷、腦腫瘤等疾病的診斷。

問題？靜電屏蔽的物理依據(jù)是什么？法拉第籠++++++++++++例5a均勻帶電球殼的電場強度一半徑為R,均勻帶電Q的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點的電場強度.解（1）（2）例5b均勻帶電體的電場強度一半徑為R,均勻帶電Q的球體.求球體內(nèi)外任意點的電場強度.解（1）（2）+++++++++++++++++++++++例6無限長均勻帶電直線的電場強度(圓柱面對稱)選取同軸閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例7無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為r處的電場強度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++討論無限大帶電平面的電場疊加問題思考題?如圖所示，在半徑為R1的均勻帶電球體中(設(shè)其體電荷密度為E)，挖出以O(shè)2為中心半徑為R2球內(nèi)的電荷.兩球心的距離d<R1R2，求O2點的電場強度.提示：球內(nèi)任意點的電場強度大球(+E)內(nèi)任意點O2的電場小球(E)內(nèi)任意點O2的電場O2點的電場強度：++++++++++++++++++++++++++++++R1R2O2O1d++++++∵dl與F成角(dr

=dlcos)

第三節(jié)電勢(electricpotential)一、靜電場的環(huán)路定理

1.點電荷的靜電場力對試探電荷做的功∴電場力做元功

q0從a點移到b點,電場力做功結(jié)論:

試探電荷在點電荷電場中移動,靜電場力做功只與它移動的起點、終點位置有關(guān),而與它移動的具體路徑無關(guān).

2.任意帶電體系的靜電場力對試探電荷做的功：結(jié)論:

試探電荷在任意靜電場中移動,靜電場力做功只與它移動的起點、終點位置有關(guān),而與它移動的具體路徑無關(guān).靜電場力是保守力(conservativeforce)Theworkdependsonlyonthepositionsofaandb,itisindependentofthepathconnectingthem.3.靜電場的環(huán)路定理:結(jié)論在靜電場中場強沿任意閉合回路的線積分等于零。二、電勢(Electricpotential)

1.電勢能(Electricpotentialenergy)：試探電荷q0在電場中某點a

處的電勢能

Wa,在數(shù)值上等于把q0從a點移到無限遠處(或電勢能為0

的地方)電場力所做的功.2.電勢(Electricpotential)

靜電場中某一點的電勢在數(shù)值上等于單位正的試探電荷在該點具有的電勢能。1o電勢是表征靜電場能量性質(zhì)的物理量;注意2o電勢是標量，但有正負之分;3o電勢是一個相對量,其大小依賴于參考電勢的選取;

4o電勢單位：伏特（V），1V=1J·C1。

3.電勢差(Electricpotentialdifference)

電勢差(或電壓):

電場中兩點的電勢之差。

1o電勢差是一個絕對量;ab注意3o電勢差是標量,也有正負之分.2o電勢差單位:伏特（V）;三、電勢疊加原理

(theprincipleofsuperpositionofelectricpotential)

1.點電荷的電勢aq0raq2.點電荷系的電勢(theelectricpotentialofanumberofpointcharges)結(jié)論:

任意帶電體系的靜電場中某點的電勢等于各個點電荷單獨存在時電場在該點電勢的代數(shù)和。ara1q1q3q2ra2ra33.連續(xù)分布帶電體的電勢基本思想：將連續(xù)帶電體劃分為許多電荷元dq，每一個電荷元都可以看成點電荷，求其產(chǎn)生的元電勢dV，然后積分。dVdqqPr2.場強和電勢的關(guān)系(therelationshipbetweenelectricfieldintensityandpotential)(1)積分關(guān)系：

四、電場強度和電勢的關(guān)系(therelationshipbetweenintensityandpotential)

1.等勢面(equi-potentialsurface)

靜電場中電勢相等點的集合即構(gòu)成的面(平面或曲面)。(1)在靜電場中沿等勢面移動電荷，電場力不做功；(2)等勢面和電場線互相垂直。(2)微分關(guān)系:

①電場在某方向的分量(方向?qū)?shù))②電場在外法線方向分量(電勢梯度)2V+dVAac=q0Ecosdl電場力作功等于電勢能的減少=q0(Va-Vc)=-q0dV1VEθacdlq0從a點移到c點,發(fā)生位移dl,電場力作功為:bdnn0(3)場強與電勢梯度(potentialgradient)

電勢沿等勢面外法線方向的變化率稱作電勢梯度。在所有的方向?qū)?shù)中外法線方向?qū)?shù)的絕對值最大,電勢梯度的負值就等于該處電場強度。①場強與電勢的空間變化率相聯(lián)系，等勢面的疏密程度反映了電場的強弱;②負號表示場強沿等勢面法線指向電勢降低的方向;③場強的單位：V·m－1點電荷的等勢面

按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等,即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小.兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+3.用微積分求解電場強度和電勢的方法歸納R

r例8

電荷Q

均勻分布在半徑為R

的非導(dǎo)體球內(nèi)，試證球內(nèi)任意一點的電勢（假設(shè)無窮遠電勢為0）。證明：

rOxxPLR例9

一長為L的均勻帶電直線,線電荷密度為,求在其延長線上與直線近端相距為R處P點的電勢和場強?(Ex8-7)dx提示:dE例10

電荷面密度為,半徑為R的均勻帶電圓盤,求盤軸上距盤心為x處一點的電勢.(Ex8-9)1.Adipole(電偶極子):Thepairofequalandoppositepointchargesseparatedbyaverysmalldistanceiscalledadipole.Weshallinvestigatethefieldofadipole,charges±q,separation

l

.Theaxisofthedipoleisthelineconnectingthecharges.第四節(jié)電偶極子電偶層

(Thedipoleanddipolelayer)2.Dipolemomentp(電偶極矩):

一、電偶極子

Thepotentialat

P

duetothecharge+qis:3.Thepotentialofadipoleandduetothecharge–qis:Thepotentialat

P

isthealgebraicsumofthetwoterms.Thuswehaveatthepoint

P:

Ifthedistancebetweenthechargesisverysmallcomparedto

r1

andr2，wecanwriteverynearlyr2r1lcosand

r1r2r2，Where

risthedistancefromthedipoletothepoint

P.Henceweobtain+qqr1r2rr2r1oPWhen:a.=0V=p/(40r2)b.=0~90°V=+(cos0)c.=90°V=0d.=90~180°V=(cos0)e.=180°V=p/(40r2)f.=180~270°V=(cos0)g.=270°V=0h.=270~360°V=+(cos0)Potentialdistribution4.電偶極子的電場：(1)在軸線延長線上:(2)在軸線中垂面上:++-+二、電偶層(dipolelayer):2.層矩:

單位面積的電偶極矩.3.

整個電偶層在某點產(chǎn)生的電勢：

4.心肌細胞靜息狀態(tài)時可視為閉合曲面的電偶層,膜內(nèi)帶負電、膜外帶正電;

5.

心肌細胞除極和復(fù)極過程中膜內(nèi)、外所帶的電荷及內(nèi)外的電勢將發(fā)生變化,如何將變化量記錄下來形成心電圖呢?1.電偶層:

相距很近、互相平行且?guī)в械攘慨愄柕拿骐姾擅芏鹊膬蓚€帶電表面.案例8-2心臟是人體血液循環(huán)的動力器官，它始終保持著有節(jié)律的周期性搏動，并能產(chǎn)生周期性變化的電信號，稱為心電。心臟本身的生物電變化通過心臟周圍的導(dǎo)電組織和體液，反應(yīng)到身體表面上來，使身體各部位在每一個心動周期中也都產(chǎn)生有規(guī)律的電變化，將測量電極緊貼在胸前、左、右手和左腳等部位記錄出來的心電變化曲線，就是目前臨床常規(guī)記錄的心電圖。

問題？心電圖形成的物理基礎(chǔ)是什么？第六節(jié)心電知識

(knowledgeofelectro-cardiac)1.除極和復(fù)極:

心臟是由心肌組成—心肌含有大量的心肌細胞—心肌細胞處于靜止狀態(tài)時,細胞膜外面帶正電,里面帶負電—心肌細胞激動時—膜外帶負電,膜內(nèi)帶正電,極性顛倒過程稱為除極;

恢復(fù)過程稱為復(fù)極.2.心臟是一個大電偶:

把心臟當作一個大電偶,稱為心電偶—心肌的除極和復(fù)極過程,可看成心電偶的電偶極矩p大小和方向發(fā)生變化的過程—因心電偶處于導(dǎo)電的體液中,必然在體液中及人體體表形成電場—人體體表各處電勢不同.3.心電圖(electrocardiogram,ECG)所有心肌細胞在某時刻的電偶極矩矢量和稱為瞬時心電向量；其大小和方向都隨時間作周期性變化，瞬時心電向量箭尾在空間的軌跡稱作心電向量環(huán)；因此心電向量環(huán)也隨時間作周期性變化，這就表明心肌細胞興奮時，發(fā)生除極和復(fù)極同時產(chǎn)生相應(yīng)的動作電流，在人體體內(nèi)或體表兩點產(chǎn)生電勢差，這種隨心動周期而變化的電勢差用時間軸表示出來就是心電圖.4.心電圖導(dǎo)聯(lián)(electrocardiogramconnection)

通過電極引導(dǎo)體表電勢與心電圖機相連接的電路.

(1)標準導(dǎo)聯(lián)：

是一種雙極導(dǎo)聯(lián),測量兩個電極電位差的變化,但不能確定哪一個電極電位在變化.ⅠⅡⅢ(2)單極肢體導(dǎo)聯(lián)

①Einthoven理論:把人體近似看作是一個導(dǎo)體,提出中心電端三角形學(xué)說,可以推證:VT=0②三種標準導(dǎo)聯(lián)：

Ⅰ(左手與右手)、Ⅱ(左腳與右手)、Ⅲ(左腳與左手)③加壓導(dǎo)聯(lián)：增大心電波形的幅值(50%)便于觀察.

aVR、aVL

、aVF④六種胸前導(dǎo)聯(lián)(V1、V2、

V3、

V4、

V5、

V6

)P波:

心房除極波,反映左右心房激動時電位變化QRS波:

反映心室受激時電位變化T波:

心室復(fù)極波,反映心室復(fù)極電位變化本章小結(jié)二、基本規(guī)律一、基本概念電荷的密度、電場與電場強度、電場線、電通量、電勢能、電勢與電勢差、等勢面、電勢梯度、電偶極子與電偶極矩等。庫侖定律靜電場的環(huán)路定理電勢疊加原理電場強度的疊加原理靜電場的高斯定理場強與電勢的關(guān)系電偶極子的電勢本章結(jié)束本章練習(xí)

第129~130頁，8-1、8-2、8-3、8-6、8-7、8-9、8-10、8-11。本章補充練習(xí)

8-2．兩個點電荷相距一定的距離，已知這兩個點電荷連線的中點處場強為

0，則這兩個電荷（）

A．電量相等，符號相反；

B．電量相等，符號相同；

C．電量不等，符號相反;

D．電量不等，符號相同。

8-1．在以一點電荷為中心，r為半徑的球面上各處的場強（）

A．一定相同;B．完全不相同;C．方向一定相同;D．大小一定相同。

8-3.

一個半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，該圓環(huán)中心處的場強和電勢應(yīng)該是（）

A．

E=0，U=0；B．E≠0，U≠0；

C．

E=0，U≠0；D．E≠0，U=0。

8-4.

棱長為a的正方體中心放置一電荷Q，則通過一個側(cè)面的電通量為（）8-5．如所示p

為電偶極矩向量，則（）A．U