高中數(shù)學(xué)-111任意角教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)任務(wù)分析(1)結(jié)合具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)角的概念推廣的必要住；(2)初步學(xué)會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中討論任意角，并能熟練寫出與已知角終邊相同的角的集合。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：將QUOTE0o~360o0難點(diǎn)：角的概念的推廣；終邊相同的角的表示。3、教學(xué)基本流程QUOTE0o~360o0o~360o的角-----------4、教學(xué)情境設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問(wèn)題1、你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將他校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？分針旋轉(zhuǎn)了多少度？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中感知任意角教師組織學(xué)生討論，然后讓學(xué)生對(duì)不同的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師應(yīng)讓學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量這兩個(gè)要點(diǎn)問(wèn)題2、初中是如何定義角的？角的范圍是什么？回顧已有知識(shí)教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答問(wèn)題3、舉出不在QUOTE0o~360o0結(jié)合具體實(shí)例，感受角的概念推廣的必要性及認(rèn)識(shí)到刻畫這些角，不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。展示圖片，點(diǎn)出角刻畫角的兩個(gè)量旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行思考。任意角的概念：按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫，按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫，如果一條射線沒(méi)有做任何的旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成一個(gè)。這樣我們就把角的概念推廣到了任意角，包括，，。問(wèn)題4、請(qǐng)從任意角的概念解釋校正手表的問(wèn)題利用新概念重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深了解任意角概念。學(xué)生回答教師提出的問(wèn)題。問(wèn)題5、能否以同一條射線為始邊做出下列角？210OOAA讓學(xué)生感受有統(tǒng)一的參照系時(shí)，角的表示的方便。假如沒(méi)有的話給解決問(wèn)題帶來(lái)的繁瑣可想而知。讓學(xué)生動(dòng)手操作，回答問(wèn)題，并指明旋轉(zhuǎn)的方向。象限角的概念：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。問(wèn)題6、在直角坐標(biāo)系中畫出角QUOTE210o,-150o210o,-150o的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？QUOTE328oYXYX從具體問(wèn)題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。在學(xué)生思考每組角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生用含其中一個(gè)角的關(guān)系式來(lái)表示另外的角。注意引導(dǎo)學(xué)生建立終邊位置和數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。問(wèn)題7、根據(jù)問(wèn)題6你能否將與角QUOTE210o210o終邊相同的角用集合來(lái)表達(dá)呢？QUOTE-32o-32o?從特殊到特殊的一種歸納總結(jié)為后續(xù)一般情形做好鋪墊。總結(jié)：與角QUOTEαα終邊相同的角的集合：。小組內(nèi)合作：終邊落在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合為：。終邊落在x軸的非正半軸上的角的集合為：。終邊落在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為：。終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為：。終邊落在x軸上的角的集合為：。終邊落在y軸上的角的集合為：。終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為：。小組合作交流讓學(xué)生鞏固終邊落在某個(gè)位置是的角的集合的寫法。例題1、在QUOTE0o~360o0o~360o范圍內(nèi)，找出與QUOTE-950引導(dǎo)學(xué)生先估計(jì)大致是QUOTE360o360o的幾倍，然后再具體求解學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。例題2、寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式QUOTE-360o≤β<720o-360o≤β<720o的元素QUOTE先讓學(xué)生用自然的語(yǔ)言描述一下集合的特征，然后再用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。教給學(xué)生角的終邊合并集合的寫法。注意規(guī)律的總結(jié)例題3、寫出終邊落在第一象限的角的集合讓學(xué)生先思考QUOTE0o~360o0o~360讓學(xué)生說(shuō)簡(jiǎn)單的，歸納推理，轉(zhuǎn)化化歸。合作探究：寫出終邊落在第二象限的角的集合：。寫出終邊落在第三象限的角的集合：。寫出終邊落在第四象限的角的集合：。類比方法解決問(wèn)題學(xué)生自己完成?！菊n堂小結(jié)】知識(shí)總結(jié)：任意角、象限角、終邊相同角的集合方法、思想：歸納法、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與提升掌握方法、思想層次。與后面的學(xué)習(xí)目標(biāo)相呼應(yīng)檢測(cè)自己一節(jié)課的收獲。學(xué)情分析由于學(xué)生過(guò)去接觸的角都在QUOTE0o~360o0o~360o,在對(duì)角的認(rèn)識(shí)上已形成一定的思維定勢(shì)，所以在本小節(jié)要將角的概念推廣到可能會(huì)有一定困難，為此教學(xué)中還可以再舉一些實(shí)際例子，用以說(shuō)明引入新概念的初中已經(jīng)掌握的0°-360°角的推廣，所以我先設(shè)置手表的校準(zhǔn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的角，讓學(xué)生認(rèn)知深化，感受角的概念推廣的必要性，并通過(guò)發(fā)現(xiàn)生活中一些不在0°-360°內(nèi)的角作為例子引入角的概念的推廣，從實(shí)例引出問(wèn)題引起學(xué)生認(rèn)知沖突，為后續(xù)概念的引入做鋪墊，可以收到很好的效果。這點(diǎn)是比較成功之處。象限角和終邊相同的角，我設(shè)置問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考獲得相應(yīng)概念，做到以問(wèn)題為引線，解決釋難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，逐步向既定目標(biāo)行進(jìn)。這些點(diǎn)我認(rèn)為值得以后的課繼續(xù)保持。在作圖方面，我沒(méi)有用尺子和量角器，教師的習(xí)慣很容易被學(xué)生模仿，所以在接下來(lái)的課中，我必須自己做到作圖的規(guī)范化。教材分析教科書(shū)首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題（撥手表、體操中的轉(zhuǎn)體、齒輪旋轉(zhuǎn)等）引出角的概念的推廣問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，然后用具體的例子，將初中學(xué)過(guò)的角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同的角的集合。這樣可以使學(xué)生在自己已有的經(jīng)驗(yàn)（生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）基礎(chǔ)上，更好的認(rèn)識(shí)任意角、象限角、終邊相同的角等概念。本節(jié)配備了三個(gè)例題。例題1的要求是使學(xué)生能在指定范圍內(nèi)，找出與已知角終邊相同的角，并判斷其為第幾象限角，為后續(xù)證明恒等式、化簡(jiǎn)及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值等奠定基礎(chǔ)。例題2是讓學(xué)生理解終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示。例題3是讓學(xué)生表示終邊在已知直線的角，鞏固終邊相同的角的表示。例3也是與集合知識(shí)之間的聯(lián)系，其中涉及集合的并運(yùn)算。 評(píng)測(cè)練習(xí)下列問(wèn)題正確的是（）終邊相同的角一定相等B、始邊相同而終邊不同的角一定不等C、小于QUOTE90o90o的角一定是銳角D、大于或等于QUOTE0o0o且小于QUOTE90o90o的角一定是銳角2、時(shí)針走了2小時(shí)40分，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A、QUOTE960o960oB、QUOTE-960o-960oC、QUOTE940o940oD、QUOTE-940o-940o3、角QUOTEαα是第二象限角，則QUOTEα+180oα+180o是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、與QUOTE120o120o角終邊相同的角是（）A、QUOTE-600o+k?360o,k∈Z-600o+k?360o,k∈ZBC、QUOTE120o+（2k+1）?180o,k∈Z120o+（【思維拓展，能力升級(jí)】5、已知QUOTEαα是第三象限角，則QUOTEα2α2是（）A、第一或第二象限角B、第一或第三象限角C、第一或第四象限角D、第二或第四象限角6、終邊落在陰影部分的角的集合反思沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的知識(shí)。只有經(jīng)過(guò)反思，經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，并對(duì)后繼行為產(chǎn)生影響。這一節(jié)是必修四第一節(jié)第一課時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生需要掌握的知識(shí)包括：任意角的概念、象限角的判斷、終邊相同的角的表示。任意角是對(duì)初中已經(jīng)掌握的0°-360°角的推廣，所以我先設(shè)置手表的校準(zhǔn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的角，讓學(xué)生認(rèn)知深化，感受角的概念推廣的必要性，并通過(guò)發(fā)現(xiàn)生活中一些不在0°-360°內(nèi)的角作為例子引入角概念推廣應(yīng)注意的問(wèn)題，從而引入本節(jié)課題，這點(diǎn)是比較成功之處。在對(duì)于任意角大小、象限角和終邊相同的角我設(shè)置問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考獲得相應(yīng)概念，做到問(wèn)題為引線，解決釋難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，逐步向既定目標(biāo)行進(jìn)。這些點(diǎn)我認(rèn)為值得以后的課繼續(xù)保持。在作圖方面，我沒(méi)有用尺子和量角器，教師的習(xí)慣很容易被學(xué)生模仿，所以在接下來(lái)的課中，我必須自己做到作圖的規(guī)范化。在例題3的講解方面，課后我發(fā)現(xiàn)了很多的不足，這是一個(gè)很重要的題型，我講解的太多，并且沒(méi)有給學(xué)生充分的時(shí)間思考解決，在之后的課程中我會(huì)更注重典型例題的講解。課標(biāo)分析一、知識(shí)與技能1、理解任意角以及象限角的概念。2.掌握所有與a角終邊相同的角(包括a角)的表示方法。3