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格點多邊形的面積計算到底哪個風(fēng)箏面積大？問題引入橫豎格子線的交錯點：格點定義：如果一個多邊形的每個頂點都在格點上，那么這個多邊形叫做格點多邊形.概念呈現(xiàn)溫故知新你會求圖中格點多邊形的面積嗎？你是如何求的？割補法S=12S=13還有其它方法呢？格點多邊形的面積與什么有關(guān)？多邊形覆蓋格點個數(shù)有關(guān)！那么S與a、b三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？格點多邊形sab格點內(nèi)部格點邊界格點溫故知新探究新知如圖①②③都是滿足條件a=0的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號①②③…b

…S

…①②③486213如圖①②③都是滿足條件a=1的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號①②③…b

…S

…探究新知①②③4952.524.5如圖①②③都是滿足條件a=2的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號①②③…b

4

610

…S3

4

6…探究新知①②③如圖①②③都是滿足條件a=3的格點多邊形，請?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號①②③…b4

56

…S

4

4.5

5…探究新知①②③+0……歸納猜想歸納猜想驗證猜想S=12S=13a=9，b=8a=11，b=6格點多邊形的面積S和多邊形內(nèi)部的格點數(shù)a，邊界上的格點數(shù)b之間存在一定的數(shù)量關(guān)系！---皮克定理☆1889年發(fā)現(xiàn)了S、a、b三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進行了證明，得到“皮克定理”?！钇た耍?859～1943年，奧地利數(shù)學(xué)家?！睢捌た硕ɡ怼北蛔u為有史以來“最重要100個數(shù)學(xué)定理”之一。皮克定理

下面的方格紙中，畫出了一個“小鳥”的圖案.已知每個小正方形的邊長為1,你能求出“小鳥”所占的面積是多少嗎？活學(xué)活用活動收獲探索格點多邊形的面積計算公式——皮克公式：由特殊圖形獲取數(shù)據(jù)歸納、猜想、驗證分析處理數(shù)據(jù)列表畫圖由特殊到一般控制變量法找規(guī)律建立函數(shù)模型課后作業(yè)1．控制變量b，用類似的方法探索格點多邊形的面積S與a、b之間的數(shù)量

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