安培力和洛倫茲力的關系

2420分）對于同一物理問題，常常從宏觀與微個不同角度進行研究，找出在聯(lián)系，從而更加深刻解其物理本質(zhì)。（1為為l有n電為該導流時，假設自由電子定向移動的速率均為。（a）求導線中的電流；（b將該導線放在勻強磁場方向垂直于磁感應強度線所受安培力大小為F為導F安=。安（2正方體密閉器中有大量運動粒子每個粒子質(zhì)量為單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都子力f與n和v。必要的說明）24（1（a設Δt時間內(nèi)通過導體橫截面的電量為：qneSvtI t I

neSv（b）每個自由電子所受的洛侖茲力：F=evB洛設導體中共有N個自由電子：Sl導體內(nèi)自由電子所受洛侖茲力和：NF=evB洛由安培式，有：F=Bl=Bnv安得：F=F安（2）一個粒子每與器壁碰撞一次，給器壁的沖量為：Δ=2v如答圖3以器壁上的面積S為底以Δt為高構成柱體由題設可知，其內(nèi)的粒子在t時間內(nèi)有1/6與器壁S發(fā)生碰撞，碰壁粒子總數(shù)為：N1nSvt6Δt時間內(nèi)粒子給器壁的沖量為：INl1nSmv2t3I面積為S的器壁受到粒子壓力為：FtI器壁單位面積所受粒子壓力為：fF1nmv2S3安培力與洛侖茲力的關系

vΔt楊興國運動電荷在磁場中受到洛侖茲力通電導線在磁場中受到安培導中的電流是由大量自由電子的定向成的與之切侖茲力的宏觀表現(xiàn)洛侖茲力是安培力的微觀但不能認為安培力是導線上自由電子洛侖茲力的合力，也不能認為安培力是通過自由電子與導線的晶格骨架碰撞產(chǎn)生的．圖中，通電導線置于靜止的磁場之中，線通有電流為dl的導線元，所安培力為．從微觀的角度看，導線中的自由電子以速度v向右運動，在洛侖茲力e×B的作用下以圓周運動的方式向導線下方側移出作茲力與霍耳電場力N平衡自由電子只沿導線方向作定向運動-e-ev×=0，霍耳電場的場強導線內(nèi)有帶負電的自由電子和帶正電的均勻導線內(nèi)部的電荷體密度為零自由電子所帶電量與晶格骨架所帶電量等號若單位體積內(nèi)自由電子的為導線的橫截面積為，則在導線元dl中，自由電子電量為-eSd晶架所帶電量為元dl內(nèi)也是均勻的，在導線元dl通有電流I時，晶格骨架所受的力為將(3.13.5)、(3.13.6)兩式代入，有考慮到自由電子的定向運動與電流元的關系v可將(3.13.7)為=為(3.13.)式．如果通電導線在靜磁場運動速度為u圖.33．在導線中的自由電子，相對于v參考系的速度為u+受洛侖茲力e(u+)×同樣令在導線中電場．當霍耳電場的場強為=-(u)×B時，自沒有側向偏移，仍沿導向作定向，通電導線運動格骨架隨之運動，也受到洛侖茲晶格骨架受到的力為通過上面的論看出無論磁場中的通電導線是否運動導線中作定向運動的自由電子自碰撞產(chǎn)生安培力．帶正電的晶格所受合力不為格骨架所受到各力的合力即為安培力．5.2洛侖茲力與安培力的關系趙凱華比較一下洛侖茲力公式(4.4)和安培力公(4.34)，可以看出二者很相似。這里的qv與電流元Idl相當。這并不是偶然的，因為運動電荷就是一個瞬時的電流元。載流導線中包含子上洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。如圖4-50所示慮一段長度為△l的金屬導線置在紙面向內(nèi)的磁場中（在圖中用“×’感應線方向。設導線中通有電流，其方向向上。從微觀的角度看，電流是由導體中的自由電子向下作定向運動形成的。設自由電子的定向運動速度為，導體位體積內(nèi)的自由電子數(shù)（叫自由電子數(shù)密度）為每個電子所的電量-(e1.60×10-19庫侖)。按照間間隔t內(nèi)通過導線某一截面B的電量有多少。因為在時間t子由于定向運動而向下移動了距離們可以在截面S之上相距△t的地方取另一截面S這兩個截面之間是一段體積△t的柱（這里心又代表截面的面積）.不難看出，凡是處在這個柱體內(nèi)的電子，在時間間隔△t后都將通過截面是位于這個柱體之外的電子，在時間間隔△t內(nèi)都不會通過以在時間間隔△t內(nèi)通過S的電子數(shù)等于這個柱體內(nèi)的全部電子數(shù)，它應是△VnSut△而在時間間隔t內(nèi)通過S的電量q應等于上述這個數(shù)目再乘以每個電子的電量e（這里只考慮數(shù)值，暫管它的正負，即子是電流強度由于這里電定向速度u與磁感應強度B垂直sir0=1，每個電子由于定向運動受到的洛侖茲力為fB雖然這個力作屬內(nèi)的自由但是自由電子總是與金屬晶體點陣不斷碰撞的由電子獲得的動量都會傳遞給的晶格骨架。宏觀上看起來將是金屬導線本身受到這個力。整個長度為△l的這段導線的為S△，共電子的總數(shù)為nS△每個電子受力f=euB所以這段導線最終受到的總力為根據(jù)式(44括弧中的量剛好是宏觀的電流強度故最后得到力的大小為這正好培力的公式符合讀者自己驗證一力的方向也是符合的。應當指出，導體內(nèi)的自由電子除定向運動之外，還有無規(guī)的熱運動。由于熱運動速度v各自由電子熱運動速度的矢量和∑v為0.而洛侖茲力與v和B都垂直由運動引起的洛侖茲力朝各方向的幾率也是相等的。傳遞給晶格骨架后迭加起來其宏觀效等于0.即對于宏觀的安培力F來說電子的熱運動沒有貢獻，所以在上述初步的討論中不考慮它。梁燦斌328電流是由電荷的定向運動產(chǎn)生的，因此磁場中的載流導體內(nèi)的每一定向電磁公．圖5-45表示一固定不動的電流電流強度為橫截面為d長為d設流元范圍有相同的應度金屬載流導體內(nèi)每一定向運動的電子所受到的洛倫茲力為v為電子定向漂度，與密度矢量j反向（jn為導體單位體l積的自由電子數(shù)內(nèi)作定向運動的自由電子數(shù)N=-ndSd，因流l元內(nèi)作定向運動的電子所受的為在電流元的條件下，我們用l來表示中電流度方，并注流強度=j，于式表示為：式(5.57)為電流元Idl這常式(5.517)為安培力公式．式(5.57)由式(5.4)推導而得．但在歷史上式(5.57)首先是由實驗得出的，因此不少作者將式(5.57)做為基本實驗定律.由式(5-57)原則上可以求得任意形狀的電流在磁場中所受的合力，即求積分l為在磁場中的導線長度．如果有興的話我們來探討載流導（銅鋁、所受到的洛倫茲力是怎樣成為載流導體的安培力的現(xiàn)設有如“霍爾效應’’時的圖5-44b導以及如圖所示的電流場，都要受到一個洛倫茲力fL顯然f+z體的A側出現(xiàn)在出現(xiàn)正電荷L的堆積結果將在載流導體上下兩側產(chǎn)生一個U<0的電位差以及一個沿AA，+z的橫向電場E當E=vB橫t t成電流的電子的運動狀況，與外磁場B不存在時相同（沿-z方向運動．與外磁場B不存在時的別，于載流導體部出了橫向電場E．t我們來分析受力關系流中定向運電子在z軸方向受到兩個力的作用，一為洛倫茲力，fL

evB，z方向；一為穩(wěn)恒電場

Et所給予的電場力f=-eE，z方向。兩者等值反向，