數(shù)學練習（新教材人教A版強基版）第五章平面向量與復數(shù)52平面向量基本定理及坐標表示

1．如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一個基底的是()A．e1與e1＋e2B．e1－2e2與e1＋2e2C．e1＋e2與e1－e2D．e1－2e2與－e1＋2e22．(2022·全國乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，則|a－b|等于()A．2B．3C．4D．53．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，則()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))4．(2023·南京模擬)設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A.eq\r(5)B.eq\r(6)C.eq\r(17)D.eq\r(26)5.(2022·忻州模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧eq\o(AB,\s\up9(︵))上的兩個三等分點，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－b B．a(chǎn)－eq\f(1,2)bC．－eq\f(1,2)a＋b D．－a＋eq\f(1,2)b6．(多選)若k1a＋k2b＝0，則k1＝k2＝0，那么下列對a，b的判斷不正確的是()A．a(chǎn)與b一定共線B．a(chǎn)與b一定不共線C．a(chǎn)與b一定垂直D．a(chǎn)與b中至少有一個為07.如圖，在正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點，eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AC,\s\up6(→))＋yeq\o(BQ,\s\up6(→))，則x等于()A.eq\f(11,13) B.eq\f(6,5)C.eq\f(5,6) D.eq\f(3,2)8．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(m＋1，m－2)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m不可能是()A．－2B.eq\f(1,2)C．1D．－19．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))，b＝(－2，m)，若a與b共線，則|b|＝________.10．若在△ABC中，AB＝eq\r(2)，∠ABC＝eq\f(π,4)，BC＝3，AD為BC邊上的高，O為AD上靠近點A的三等分點，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ－2μ＝________.11．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，CD的中點，eq\o(BM,\s\up6(→))＝a，eq\o(BN,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(3,4)a＋eq\f(2,3)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)a＋eq\f(3,4)b D.eq\f(3,4)a＋eq\f(3,4)b12．(2023·大理模擬)在△ABC中，D是直線AB上的點．若2eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋λeq\o(CA,\s\up6(→))，記△ACB的面積為S1，△ACD的面積為S2，則eq\f(S1,S2)等于()A.eq\f(λ,6)B.eq\f(λ,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)13．已知0<θ<π，向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinθ，2cos2\f(θ,2)))，b＝(1，sinθ)，且a∥b，則θ＝________.14．如圖，扇形的半徑為1，且eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，點C在弧AB上運動，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，則2x＋y的最小值是________．15．(多選)(2023·潮汕模擬)已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意a，b∈E，t∈(0,1)，均有ta＋(1－t)b∈E，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有()A．{(x，y)|y≥ex}B．{(x，y)|y≥lnx}C．{(x，y)|x＋2y－1≥0}D．{(x，y)|x2＋y2≤1}16.根據(jù)畢達哥拉斯定理，以直角三角形的三條邊為邊長作正方形，從斜邊上作出的正方形的面積正好