新北師大版七年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊教案

第一章整式的乘除

1同底數(shù)幕的乘法

【知識與技能】

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)累的意義。

2、了解同底數(shù)累乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

3、在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【過程與方法】

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

理解并掌握同底數(shù)毒的乘法法則

運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

問題：2015年9月24日，美國國家航空航天局（下簡稱：NASA）對外宣稱

將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時(shí)間引起了人

們的廣泛關(guān)注.早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太

陽系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅

矮星開普勒186,距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速

度大約是3Xl()5km/s.問：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)(1年=3.1536xOs)?

3X105X3.1536X107X492=3X3.1536X4.92X105X107X102=

4.6547136X10X105X107X102.

問題：“10X105x107x102”等于多少呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：同底數(shù)基的乘法

［類型一］底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)塞的乘法

例U計(jì)算：(1)23。24義2；

(2)—a3,(—a)2,(—a)3；

,m"?m2,m.

解析：(1)根據(jù)同底數(shù)凝的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同

底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)能的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)原式=23+4+1=28；

(2)原式=一〃.?(_.3)="3.a2.〃=。8；

(3)原式=*+1+〃+2+1=i+4

方法總結(jié)：同底數(shù)嘉的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或

數(shù)可以看成指數(shù)為1的福，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了嘉指數(shù)1.

［類型二］底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)鬲的乘法

而計(jì)算：

(l)(2a+b)2"+i?(2a+b)3?(2a+y冬

(2)(x-y)2?(y-x)5.

解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)原式=(2a+?(2"+i)+3+("-4)=(2a+b產(chǎn);

(2)原式=一(尤一y)2?(x-y)5=—(x-y)7.

方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的塞相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(a

(b—a)"(〃為偶數(shù))，

—Mn="

(.b—a)"(〃為奇數(shù)).

［類型三］運(yùn)用同底數(shù)三的乘法求代數(shù)式的值

砸1若82a+3?8k2=8叱求2a+b的值.

解析：根據(jù)同底數(shù)賽的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得。、人的關(guān)系，

根據(jù)a、8的關(guān)系求解.

解：?.?82"+3.V2=8%+3+O-2=8Q.-.2a+3+/?-2=10,解得2a+b=9.

方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)嘉的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相

同.

［類型四］同底數(shù)寨的乘法法則的逆用

的I!已知〃"=3,〃'=21,求〃"+"的值.

解析：把0m+"變成那?a",代入求值即可.

解："=3,相=21,?相=3X21=63.

方法總結(jié)：逆用同底數(shù)嘉的乘法法則把a(bǔ)"%變成a"'?a".

1.同底數(shù)累的乘法法則：

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即cT*an=am+n(m,n都是正整數(shù)).

2.同底數(shù)幕的乘法法則的運(yùn)用

1.隨堂練習(xí)：計(jì)算

(1)52x57;(2)7x73x72;(3)-x2-x3;(4)(-c)3-(-c)m.

2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷(正確的打F"，錯(cuò)誤的打“x”)

(l)x3-x5=x15

()

(2)x-x3=x3

()

(3)X3+X5=X8

(4)X2-X2=2X4

(5)(-x)2?(—x)3=(—x)5=-x5

(6)a3-a2-a2-a3=0

(7)a3-b5=(ab)8

()

(8)y7+y7=y14

在同底數(shù)基乘法公式的探究過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只

是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來；

有的學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓

住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良

觀察品質(zhì).對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”

第二章整式的乘除

2幕的乘方與積的乘方

課時(shí)1孱的乘方

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)累的意義。

2.了解累的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

【過程與方法】

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

理解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固毒的意義

掌握幕的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用.

,??@?

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

1.填空:

(1)同底數(shù)塞相乘，不變，指數(shù)

(2)層Xa3=；iomxion=

(3)(-3)7X(-3)6=

(4)a-a2?蘇=

(5)⑵)2=23?23=

(%4)5=%4?X4*X4*X4**4=.

2.計(jì)算(22)3;04)3；(Up

問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？

(2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(3)你能推導(dǎo)一下3")"的結(jié)果嗎？請?jiān)囈辉?

二'合作探究

探究點(diǎn)一：暴的乘方

I例H計(jì)算:

⑴面盧⑵(/-1)2；

⑶[(24)呼；⑷[(加一〃)3]上

解析：直接運(yùn)用(〃")"=*計(jì)算即可.

解：(1)33)4=。3'4="2；

⑵)2(,"F=0廠2；

(3)[(24)3]3=24X3X3=236；

(4)［(m—n)3］4=(/??—z?)12.

方法總結(jié)：運(yùn)用嘉的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將嘉的乘方與同底數(shù)

嘉的乘法混淆，在嘉的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

探究點(diǎn)二：基的乘方的逆用

［類型一］逆用幕的乘方比較數(shù)的大小

而請看下面的解題過程：比較2血與375的大小.

解：?.?2i°°=(24)25,375=(33)25,又?；24=16,33=27,16<27,Z^(^O75.

請你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與5”)的大小，并總結(jié)本題的解題方

法.

解析：首先理解題意，然后可得3100=(35)20,560=(53)20,再比較35與53

的大小，即可求得答案.

解：?；3i(x)=(35)2。，5")=(53)2。，又■35=243,53=125,243>125,即35

>53,.,.3100>560.

方法總結(jié)：此題考查了嘉的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用.注意理解題意，根據(jù)題意

得到3100=(35)20,56。=(53嚴(yán)是解此題的關(guān)鍵.

［類型二］逆用鬲的乘方求代數(shù)式的值

砸1已知2x+5>-3=0,求4K-32V的值.

解析：由2x+5y—3=0得2x+5y=3,再把4、?32v統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方

的形式，最后根據(jù)同底數(shù)賽的乘法法則即可得到結(jié)果.

解：，：2x+5y~3=0,：.2x+5y=3,：,4X-32-v=22x-25>,=22v+5>,=23=8.

方法總結(jié)：本題考查了嘉的乘方的逆用及同底數(shù)塞的乘法，整體代入求解

也比較關(guān)鍵.

［類型三］逆用」的乘方結(jié)合方程思想求值

的I!已知221=8產(chǎn)1,9>=3x-9,則代數(shù)式上+%的值為.

解析：由221=8八1,丁=3廠9得221=23^+1),32y=3x~9,則21=3&+1),2y

=x-9,解得x=21,y=6,故代數(shù)式；x+1y=7+3=10.故答案為10.

方法總結(jié)：根據(jù)得的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出X、

y,再計(jì)算代數(shù)式.

1.累的乘方法則：

毒的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

即3"')"="""(〃?，n都是正整數(shù)).

2.累的乘方的運(yùn)用

???

1.計(jì)算:

(1)(103)3；(2)一(/)5;(3)(%W；

(4)[(一X)2]3;⑸(_。)2(*2；

(6)尤?尤4一_?.爐.

2.判斷下面計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正:

⑴(7)3=在(2)小°4=消

3.已知l()m=4,10n=5,求l()3m+2n的值.

解：103m+2n=(]0，n)3X(10n)2=43X52=1600.

4.試比較355,43,533的大小.

解：,.,355=(35)11=243”,

444=(44)"=256",

533=(53)"=12511,

而125V243V256,

.\533<355<444.

幕的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢展開教

學(xué)，在探究過程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識

的基礎(chǔ)上，通過自主探究，獲得幕的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識，進(jìn)而理解運(yùn)算法則

精品文檔精心整理

第三章整式的乘除

2幕的乘方與積的乘方

課時(shí)2積的乘方

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)辱運(yùn)算的意義及類

比、歸納等方法的作用，發(fā)展運(yùn)算能力和有條理的思考和表達(dá)能力。

2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

【過程與方法】

在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

掌握積的乘方的運(yùn)算法則；

掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

1.教師提問：同底數(shù)靠的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

學(xué)生積極舉手回答：

同底數(shù)累的乘法公式：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

暴的乘方公式：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

2.肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)幕的運(yùn)算的第三種形式——積的

乘方.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

二'合作探究

探究點(diǎn)一：積的乘方

［類型—］直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算

硒1計(jì)算：(1)(一5")3；(2)—(3_?>)2；

4

(3)(一字論2c3)3;(韋(一牙巧2

解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可.

角翠：(1)(-5ah)3=(-5)3a3/?3=-l25a3h3；

(2)—(3f?=-32x4y2=-；

44336964369

(3)(—gab2c3)3=(--)<3/?C=——a/jc；

(4)(一/產(chǎn)>=(-l)2A2m/m=^2m/m.

方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其

是字母的系數(shù)不要漏乘方.

［類型二］含積的乘方的混合運(yùn)算

砥計(jì)算：

(1)(-2a2)3?a3+(-4a)2??7-(5a3)3；

(2)(-a3/?6)2+(-a2M)3.

解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)露的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行

積的乘方和賽的乘方，然后合并.

解：(1)原式=-8小?一+16a2?d1—125a9=—8a9+16a9—125a9=—

117a9；

(2)原式=06力12—a6bl2=0.

方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng).

［類型三］積的乘方的實(shí)際應(yīng)用

麗太陽可以近似地看作是球體，如果用V、火分別代表球的體積和半

徑，那么V=^R\太陽的半徑約為6義105千米，它的體積大約是多少立方千

米(n取3)?

4

解析：將火=6X1()5千米代入v=gnR,即可求得答案.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

4

-4

解：?.?R=6X1()5千米,3/?3,x3X(6X1()5)3p8.64X10〃(立方千

米).

答：它的體積大約是8.64X1()17立方千米.

方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用

［類型一］逆用積的乘方進(jìn)行簡便運(yùn)算

硒!計(jì)算：(2$2。耿(力32。15.

333

解析：將仿產(chǎn)15轉(zhuǎn)化為仿產(chǎn)i4x5再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算.

解：原式=(2護(hù)詠(芬3。14潟3=(a2洌314潟3號3

方法總結(jié)：對公式&”?〃=("份"要靈活運(yùn)用，對于不符合公式的形式，要

通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡便運(yùn)算.

［類型二］逆用積的乘方比較數(shù)的大小

麗試比較大小：213X310-^2l0X312.

l3l0310,O1221O：23<32,13

解：V2X3=2X(2X3),2X3=3X(2X3)>又.*.2

X310<210X312.

方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)嘉是解答此類問題的關(guān)

鍵.

?@?

1.積的乘方法則：

積的乘方等于各因式乘方的積.

即是正整數(shù)).

2.積的乘方的運(yùn)用

1.計(jì)算：

2442

(1)(-3〃)3(2)(5孫)3；(3)-/+L；(4)0>.^.0+(a)+(-2a)).

2.地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6x10,km,它的體積大約是多少立方千

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

米？(球的體積公式是v=3仃3)。

3

3.下列計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正。

⑴3尸)1*=abs；(2)(~3pq)2=-6p2cf2；

(3)(-2x2y=-6x8；(4)(-3蘇)2=9a2b6。

4.提升訓(xùn)練：

(1)已知2"=a，3"=b，則6"=___:

(2)計(jì)算：8如3x0.125刈3(；)隈4?4

(3)已知x+4y-3=0,求2*.⑹的值。

在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué).教師在講解積

的乘方公式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：an-b"={abY，同

時(shí)教師為了提高學(xué)生的運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)〃為奇數(shù)

時(shí)，(一。)"=一優(yōu)(〃為正整數(shù))；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，(一")"=。"(〃為正整數(shù))

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第四章整式的乘除

3同底數(shù)塞的除法

課時(shí)1同底數(shù)幕的除法

【知識與技能】

1.通過除法是乘法的逆運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，探索出同底數(shù)幕

除法的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)暴的意義。

2.會(huì)利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算性質(zhì)過程。理解同底數(shù)累的除法的運(yùn)算算

理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

理解性質(zhì)的推導(dǎo)過程，掌握性質(zhì)內(nèi)容，會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

同底數(shù)幕的除法法則的推導(dǎo)及逆向應(yīng)用。

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

一種液體每升含有10口個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家

們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死1()9個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的

有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？

二'合作探究

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

探究點(diǎn)一：同底數(shù)幕的除法

［類型—］直接運(yùn)用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行運(yùn)算

的II計(jì)算：

(1)(—xy)13-r(—xy)8；

(2)(x-2y>4-(2y—x)2；

(3)(/+1)7??(/+1)4+(/+1)2

解析：利用同底數(shù)賽的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中⑴應(yīng)把(一孫)看作一

個(gè)整體；(2)把(工一2))看作一個(gè)整體，2y-x=-(x-2y);(3)把他2+1)看作一個(gè)

整體.

解：(1)(—Ay)13-r(—xy)8=(—iy)13s=(—xy)5=—x5y5；

(2)(x—2y)34-(2y—x)2=(x-2y)3+(x-2yf=x~2y；

(3)(a2+l)74-(?2+1)44-(<Z2+1)2=(/+I)7-4-2=(屋+ip=/+］.

方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)得的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相

同，再根據(jù)法則計(jì)算.

［類型二］逆用同底數(shù)二的除法進(jìn)行計(jì)算

就3已知〃"=4,a"=2,a=3,求a"L"-1的值.

解析：先逆用同底數(shù)賽的除法，對〃"FT進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)

算.

2

解：'.?""=4,an=2,。=3,|=心+。"+“=4+2+3=§.

方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)霖的除法得出那-"-1=〃"+"十。

就a聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲

音的強(qiáng)度是1()5,汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是io10,噴氣式飛機(jī)

的聲音是150分貝，求：

(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？

(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的多少倍？

解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)源相除，

底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)

度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案.

解：(1)因?yàn)?01()4-105=10|()-5=105,所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

的1。5倍；

(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是105,汽車的聲音是100分

貝，其聲音的強(qiáng)度為1O10,所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度

為1015,所以io,5^io,o=iol5-|O=io5,所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲

音的強(qiáng)度的倍.

方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)嘉除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【類型一】零指數(shù)寨

的E!若(x—6)°=1成立，則x的取值范圍是()

A.xe6B.xW6

C.光工6D.x=6

解析：?..(x-6)0=l成立，.?.x—6W0,解得xW6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)原成立的條件，非0的數(shù)的0次黑等于1,

注意0指數(shù)黑的底數(shù)不能為0.

［類型二］比較數(shù)的大小

的13若4=(一夕2,/?=(—1)］,c=(—1)°,則a、b、C,的大小關(guān)系是()

A.a>b=cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

解析：Va=(-1)-2=(—1)2=1,8=(一I)-?一1,c=(—1)°=1,：.a>c

>匕.故選B.

方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小.當(dāng)?shù)讛?shù)

是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎?/p>

指數(shù).

［類型三］零指數(shù)英與負(fù)整數(shù)指數(shù)器中底數(shù)的取值范圍

熊I若。-3)°—2(3%—6廠2有意義，則x的取值范圍是()

A.x>3B.尤W3且xW2

C.尤W3或x#2D.x<2

解析：根據(jù)題意，若(x-3)°有意義，則》一3#0,即x#3.(3x—6)-2有意

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

義，則3x—6W0,即x#2,所以x#3且x#2.故選B.

方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次福為1,底數(shù)不能為0,負(fù)整數(shù)指數(shù)黑的底

數(shù)不能為0.

［類型四］含整數(shù)指數(shù)鬲、零指數(shù)幕與絕對值的混合運(yùn)算

加計(jì)算：-22+（—3）-2+（2015一"）。一|2一"|l.

解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及絕對值的性質(zhì)

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

IJIJI

解：-2?+（—E）-2+（2015—n）。一|2—y!=—4+4+1—2+爹=彳一1.

方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)糯、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及絕對值的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

?s@?

1.同底數(shù)塞的除法法則：

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2.零次幕:

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次基都等于1.即?！?1（。工0）.

3.負(fù)整數(shù)次事：

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的一p（p是正整數(shù)）次幕，等于這個(gè)數(shù)p次幕的倒

數(shù).即aR=5（aW0,p是正整數(shù)）.

從計(jì)算具體問題中的同底數(shù)幕的除法，逐步歸納出同底數(shù)幕除法的一般性

質(zhì).教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗(yàn)自主探究的樂趣和

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第五章整式的乘除

3同底數(shù)塞的除法

課時(shí)2用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)

【知識與技能】

能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).體會(huì)科學(xué)記數(shù)法中負(fù)指數(shù)的應(yīng)用.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)毒的除法的運(yùn)算性質(zhì)過程。理解同底數(shù)事的除法的運(yùn)算算

理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

根據(jù)要求，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

同底數(shù)累的除法公式為4m,有一個(gè)附加條件：機(jī)>〃，即被除數(shù)

的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即tn=n或m<n

時(shí)，情況怎樣呢？

二'合作探究

探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

［類型—］用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

硒12014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳

纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記

數(shù)法可表示為()

A.1.06X10-4B.1.06X10-5

C.10.6X10-5D.106X10"6

解析：0.000106=1.06XKT1故選A.

方法總結(jié)：絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

aXl(T",其中l(wèi)Wa<10,〃為正整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所

決定.

［類型二］將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)

就0用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)2X10-7；⑵3.14X10-5；

(3)7.08X10-3;(4)2.17X10-1.

解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.

解：(1)2x1()-7=00000002；(2)3.14X10-5=0.0000314；

(3)7.08X10-3=0.00708；(4)2.17X10-1=0.217.

方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aX10"還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)

的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)〃位所得到的數(shù).

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為aXIO",其中l(wèi)Wa<10,〃是負(fù)整

數(shù).

從本節(jié)課的教學(xué)過程來看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題

講解，又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

性被充分調(diào)動(dòng)，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第六章整式的乘除

4整式的乘法

課時(shí)1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【知識與技能】

在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則，會(huì)利用法則

進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生

有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.

單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：

(l)2x-3y；(2)5crb,{—lab1).

解：(l)2?3y=(2X3>(?y)=6xy；

(2)5〃。?(-2。廬)=5義(-2〉(。2?a>S乃2)=-10/分

觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎?

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

二'合作探究

探究點(diǎn)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

［類型—］直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

頤I計(jì)算：

25

(1)(一下2刀.神，；

(2)(—+>)3?3xy2?(2x/)2；

(3)~6m2n,(%—y)3?x)2.

解析：運(yùn)用疑的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

25255,,

解：(1)(一乎2與％4/=--x-^bt?=—gC^bc1；

i13

22

(2)(—尹>)3?3孫2?(2x/)=—X3x/X4A/=；

(3)—6/n2?,(x-—x)2=—6X^w3?3(x—y)5=—2n^n3(x-y)5.

方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的

積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此

性質(zhì)對于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

［類型二］單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合

I例口已知一2X3”"1產(chǎn)與7口廠3產(chǎn)”的積與是同類項(xiàng)，求〃「+"的值.

，，，+

解析：根據(jù)一2^?產(chǎn)與7/廣3/-4的積與fy是同類項(xiàng)可得出關(guān)于加，n

的方程組，進(jìn)而求出機(jī)，〃的值，即可得出答案.

解：-2?W+1產(chǎn)與7/"-3產(chǎn)-4的積與尤4丫是同類項(xiàng)，...

3

3m+1+5m-3=4,4，.,,-143

解得5??療+〃—IQ

2〃+5〃-4=1,

T

方法總結(jié)：掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元

一次方程組是解題關(guān)鍵.

［類型三］單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

砸1有一塊長為xm,寬為ym的長方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊

長|xm,寬%，m的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

解析：先求出長方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下

的面積.

解：長方形的面積是孫i*綠化的面積是沁泊蓊(n?),則剩下的面

911

積是xy~^xy=-^xy(m2).

方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

????

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)

單項(xiàng)式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用

計(jì)算：(1)5x3-2x2y(2)-3ab-(-4b2)(3)3ab3

(4)yz-2y2z2(5)(2x2y)3■(-4xy2)

(6)a3b-6a5b2c-(-ac2)2

本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用.要求學(xué)生在乘

法的運(yùn)算律以及幕的運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究.教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位

置，鼓勵(lì)學(xué)生“試一試”，學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該

知識點(diǎn)

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第七章整式的乘除

4整式的乘法

課時(shí)2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【知識與技能】

在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的

乘法運(yùn)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算

理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和

語言表達(dá)能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘的法則；

2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.

1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘的法則；

2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：（-12）xg-4—1）.我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

那么怎樣計(jì)算2M3/—2x+l)呢？

二'合作探究

探究點(diǎn)：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

［類型—］直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

頤I計(jì)算：

2,1

(1)付必2—2ab)-^ab；

(2)—?>y—1).

解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

2,121111i2,,2

解：2").5ab=鏟。2.-a^—2ab-^ab=^ab—ab；

⑵-2x.(+y+3y-1)=-2x-+y-|-(-2x>3y+(—2x>(-1)=一丁丫+(-6孫)

+2x=-j1?y—6xy+2x.

方法總結(jié)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是

用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

［類型二］單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用

例a一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬。米，下底寬3+2份米，壩

高5米.

(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；

(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)

算；(2)防洪堤壩的體積=梯形面積X壩長.

解：⑴防洪堤壩的橫斷面面積S=1［a+(a+2Z?)］x|a=1a(2a+2Z?)=1a2+1

。仇平方米).故防洪堤壩的橫斷面面積為(；/+5〃)平方米；

⑵堤壩的體積丫=5/=(52+；")><］00=50次+50的立方米).故這段防洪

堤壩的體積是(504+50。與立方米.

方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

義長度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

［類型三］利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡求值

麗先化簡，再求值：5a(2a2-5a+3)-2a2(5?+5)+7a2,其中。=2.

解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，

最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.

解：5a(2a2—5。+3)—2/(5。+5)+7。2=10<23—25172+15a—10a3—10a2+7a2

——28a2+15a,當(dāng)a=2時(shí)，原式=-82.

方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡然后再代

值計(jì)算.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號與合并同類項(xiàng).

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的

積相加.

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用

★1、計(jì)算：

(1)a(a2m+n)(2)b2(h+3a-a2)

(3)(4)4(e+f2d)-ef2d

★★2、計(jì)算：-2a??(工ab+b?)-5adb-ab?)

2

★★★3、已知=_3,求一沖，,7一3了2),5-y)的值

本節(jié)課在已學(xué)過的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.教

學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過不斷糾錯(cuò)而

提高解題水平

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第八章整式的乘除

4整式的乘法

課時(shí)3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【知識與技能】

在具體情境中了解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的

乘法運(yùn)算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算

理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和

語言表達(dá)能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.能根據(jù)乘法分配律和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘的法則；

2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.

1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘的法則；

2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長相米、寬。米的長方形林區(qū)的長、寬分

別增加"米和方米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(，”+〃)米，寬為(a+A)米，因而面積為(〃z+〃)(a+b)平方

米.

另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為〃口平方米，“8平

方米、〃a平方米，泌平方米，故這塊地的面積為(〃口+加平方米.

由此可得("?+〃)(。+8)=加。+/油+〃。+成今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

式-pl.

探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

［類型—］直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

頤I計(jì)算：

(l)(3x+2)(x+2)；

⑵(4廠1)(5—y).

解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

解：⑴原式uBf+Gx+Zr+dnSf+gx+d；

(2)原式=20)，-4y2-5+丁=一49+21)一5.

方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多

項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

［類型二］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算

I例口計(jì)算：(3a+1)(2a—3)—(6a—5)(a—4).

解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并

即可.

角帛：(3a+1)(2。-3)—(6a—5)(a—4)=6a2—9a+2a—3—6屋+24a+5a—20

=22a—23.

方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡求值及應(yīng)用

［類型—］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡求值

胸?先化簡，再求值：(。一2份(“2+2"+4b2)—a(a-?S/OQ+Bb),其中a=

—1,/?=1.

解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡，再代入計(jì)算.

解：(a—2/?)(?2+2ab+4/J2)——a(a——5b)(a+36)=/—8/?3——(a2—5ab)(a+3Z?)

=/——3/0+542。+］5ab2=-8力3+2/^+］5M2.當(dāng)a=—\,b=1時(shí)，

原式=-8+2—15=—21.

方法總結(jié)：化簡求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求

值，不能先代值，再計(jì)算.

［類型二］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合

睡！解方程：(x-3)(x-2)=(x+9)(x+l)+4.

解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將

x系數(shù)化為1,即可求出解.

解：去括號后得f—5x+6=f+10x+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得一15x=

7

7,解得x=一記.

方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方

程解答.

［類型三］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

砸I千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+切米

的長方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修

建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a

=3,Z?=2時(shí)的綠化面積.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差,

可得答案.

解：由題意，得(3。+份(2。+/?)—(。+/?)2=6次+5。匕+廬一。2—2。匕-62=5層

+3?；锲椒矫?.當(dāng)a=3,b=2時(shí),5/+3必=5X32+3X3X2=63(平方米)，

故綠化的面積是63平方米.

方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

［類型四］根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值

(例m已知加+/?尤+l(a#O)與3x—2的積不含f項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)

a、〃的值.

解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(加+―+1)(38-2),再根據(jù)積不含

/項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含f項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與人的

值.

解:(加+法+1)(3%-2)=3ax2加+3加-2/?x+3x—2.,積不含x2項(xiàng)，

-39,

也不含x項(xiàng)，二一2a+3/?=0,—28+3=0,解得8=5,a=『系數(shù)a、的

值分別是39!3

方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并

同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.

1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

相乘，再把所得的積相加.

2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用

★1、計(jì)算：

(1)(m+2n)(m-2n)(2)(2n+5)(n-3)

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

★★2、計(jì)算：(2x-D(x+5)-(x-5)(x+3)

★★★3、若Qnr+y)(x-y)=2/+5-丁，求加，〃的值.

本節(jié)知識的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為

以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

第九章整式的乘除

5平方差公式

課時(shí)1平方差公式的認(rèn)識

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

1.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；

（重點(diǎn)）

2.掌握平方差公式的應(yīng)用.（重點(diǎn)）

gso?

1.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；

（重點(diǎn)）

2.掌握平方差公式的應(yīng)用.（重點(diǎn)）

多媒體課件.

一、情境導(dǎo)入

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

學(xué)生積極舉手回答.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

平方差公式.

探究點(diǎn)：平方差公式

［類型一］直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

硒I利用平方差公式計(jì)算：

(l)(3x-5)(3x+5)；

(2)(—2a—/?)(/?—2a)；

(3)(—7〃z+8〃)(一8〃-7〃z)；

(4)(x—2)(x+2)(f+4).

解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)(3X-5)(3X+5)=(3X)2-52=9X2-25；

(2)(-2a-l>)(t>-2a)=(-2a)2-t>2=4a2-l>2；

(3)(—7/w+8/?)(—8H—7n?)=(-7m)2—(8n)2=49m2—64n2；

(4)(x—2)(x+2)(f+4)=(f—4)(f+4)=d-i6.

方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)

二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右

邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的。和人可以是具體的數(shù)，也

可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

［類型二］利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算

就0利用平方差公式計(jì)算：

(l)2o|x19|；(2)13.2X12.8.

1711

解析：(1)把20§乂1%寫成(20+］)><(20—§),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)

算；(2)把13.2X12.8寫成(13+02)X(13-0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)

算.

解：⑴2,義191=(20+^)X(20—1)=202—(1)2=400—1;=399^；

(2)13.2X12.8=(134-0.2)X(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

【類型三】化簡求值

畫EI先化簡，再求值：(2%—y)(y+2x)—(2y+x)(2y—x),其中x=l,y=2.

解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代人進(jìn)行計(jì)算

即可得解.

解：(2x—y)(y+2x)—(2y+x)(2y—x)=4J?—y2—(4)r—x2)=4J?—y2—4)?+f

=5f—5y2.當(dāng)x=l,y=2時(shí)，原式=5X15X2~——15.

方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.

［類型四］平方差公式的幾何背景

WB如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),

把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法

公式是.

解析：Y圖①中陰影部分的面積是層一人，圖②中梯形的面積是g(2a+

2b)(a—/?)=(?+b)(a—b),a2—h2=(a+b')(a—b),即可驗(yàn)證的乘法公式為(a+

/?)(?—Z?)=a2—/?2.

方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解

釋.

［類型五］平方差公式的實(shí)際應(yīng)用

碉王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王

大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)

租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什

么？

解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后

比較二者的大小即可.

解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為改變邊長后面積為

(a+4)(a—4)=a2—16.a2>a2—16,二李大媽吃虧了.

精品文檔可編輯的精品文檔

精品文檔精心整理

方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡

解決問題.

1.平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.即（。+份3—加=。2—〃.

2.平方差公式的應(yīng)用

學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過“試一試”用幾何方法證明

公式的正確性.通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)

容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成