八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十九章 矩形、菱形與正方形》單元測(cè)試卷-附答案(華東師大版)

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十九章矩形、菱形與正方形》單元測(cè)試卷-附答案(華東師大版)一、單選題1．在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，若，則等于（）A．16 B．12 C．10 D．82．下列測(cè)量方案能判定四邊形臺(tái)面為矩形的是（）A．測(cè)量得出對(duì)角線相等B．測(cè)量得出對(duì)角線互相平分C．測(cè)量得出兩組對(duì)邊分別相等D．測(cè)量得出對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3．若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，則菱形的面積為（）A．30 B．40 C．50 D．604．如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．當(dāng)AB⊥AD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ABCD是菱形5．下列四個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；②對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；③矩形是軸對(duì)稱圖形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角相等 D．對(duì)角線互相垂直平分7．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD8．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和等于 B．對(duì)角相等C．對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相垂直9．如圖，小紅在作線段的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線即為所求．連接，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形定是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四邊形10．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（）A．12 B．24 C．30 D．10二、填空題11．如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若和，則的面積是．12．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，已知和，則的長(zhǎng)為．13．如圖，點(diǎn)是正方形中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為．14．如圖，點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊上，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊時(shí)，頂點(diǎn)B與邊上的點(diǎn)Q重合．（1）若，則；（2）若點(diǎn)Q恰好是的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題15．矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).16．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且CF⊥AB．求證：四邊形CDEF是矩形．17．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作，且，連接，求證：四邊形是矩形．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且，連接BF.FD，DE，EB.求證：四邊形DEBF是菱形.19．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，求證：四、綜合題20．在矩形中，將沿對(duì)折至位置，與交于點(diǎn)F．（1）證明：（2）如果，求的長(zhǎng)．21．如圖，在中，E為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，連接和．（1）求證：（2）若，和，求的長(zhǎng)．22．如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，作，交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是正方形；（2）如圖②，將四邊形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，求的值．

參考答案與解析1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O∴AC=BD∵AC=16∴故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)先求出AC=BD，再根據(jù)AC=16計(jì)算求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判斷A、B、D；根據(jù)平行四邊形的判定定理可判斷C.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖

故答案為：B

【分析】菱形中的對(duì)角線垂直平分，可將菱形分為4個(gè)全等的直角三角形。則菱形面積為四個(gè)直角形面積之和。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)AB⊥AD時(shí)，∠BAD=90°，根據(jù)有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO當(dāng)OA=OB時(shí)，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、當(dāng)AB=AC時(shí)，不能判定平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C選項(xiàng)，一條對(duì)角線與一邊相等的平行四邊形不能判斷是菱形，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知，平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等是真命題，故①符合要求；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形是真命題；故②符合要求；矩形是軸對(duì)稱圖形是真命題；故③符合要求；對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題；故④符合要求；∴真命題有4個(gè)故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，據(jù)此判斷①；由菱形的判定方法可知對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷②；由矩形的性質(zhì)可知矩形是軸對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷③；由正方形的判定方法可知對(duì)角線相等的菱形是正方形，據(jù)此可判斷④.6．【答案】A【解析】【解答】由于矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故矩形矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；

故選：A?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)可得答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB∥DC，AB=CD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無(wú)法判斷四邊形ABCD是矩形．故不符合題意；B、AB∥CD，AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無(wú)法判斷四邊形ABCD是矩形．故不符合題意；C、AC=BD，AC⊥BD，無(wú)法判斷四邊形ABCD是矩形．故不符合題意；D、OA=OB=OC=OD可以判斷四邊形ABCD是矩形．符合題意；故答案為：D．

【分析】利用矩形的判定方法求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形和矩形的內(nèi)角和都不等于，不符合題意；B、菱形的對(duì)角相等，矩形的對(duì)角相等，不符合題意；C、菱形的對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)邊平行且相等，不符合題意；D、菱形的對(duì)角線互相垂直，矩形的對(duì)角線相等，不一定垂直，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案。9．【答案】C【解析】【解答】∵CD垂直平分AB∴AC=CB=BD=DA

故該圖形為菱形【分析】對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形10．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注：

∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6∴正方形A的面積=CD2=DB2+BC2=18+6=24.

故答案為：B.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式可得DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，正方形A的面積=CD2，據(jù)此計(jì)算.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB=CD=3∴∠FDB=∠DBC∵矩形紙片沿對(duì)角線折疊∴BE=BC=9，DE=CD=3，∠E=∠C=90°，∠FBD=∠DBC∴∠FBD=∠FDB∴BF=DF設(shè)BF=x，則EF=9-x在Rt△EFD中，EF2+ED2=DF2∴（9-x）2+32=x2解之：x=5∴AF=9-5=4∴

故答案為：6.

【分析】利用矩形的性質(zhì)可證得AD∥BC，AB=CD=3，利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可證得∠FBD=∠FDB，BE=BC=9，DE=CD=3，利用等角對(duì)等邊可得到BF=DF，設(shè)BF=x，則EF=9-x，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求出△ABF的面積.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形∴AC⊥BD.

∵AB=5，AO=4∴BO==3∴BD=2BO=6.

故答案為：6.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，利用勾股定理求出BO的值，然后根據(jù)BD=2BO進(jìn)行解答.13．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作分別交于G、H，則四邊形為矩形∴∵四邊形是正方形∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴又∵∴在中，由勾股定理得∴∴∴在中，由勾股定理得故答案為：

【分析】過(guò)點(diǎn)F作分別交于G、H，則四邊形為矩形，先證出，可得，利用勾股定理求出DG的長(zhǎng)，最后求出即可。14．【答案】（1）8（2）【解析】【解答】解：（1）在長(zhǎng)方形中，CD=AB=13，∠D=90°由折疊知AQ=AB=13∴DQ==5∴CQ=CD-DQ=13-5=8；

（2）由折疊和長(zhǎng)方形可知AQ=AB=CD∵點(diǎn)Q恰好是的中點(diǎn)，∴DQ=CD=AQ在Rt△ADQ中，DQ=AQ∴AD=DQ=AQ=AB即=；

故答案為：

【分析】（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得AQ=AB=CD=13，∠D=90°，利用勾股定理得DQ=5，根據(jù)CQ=CD-DQ即可求解；

（2）由折疊和長(zhǎng)方形可知AQ=AB=CD，由點(diǎn)Q恰好是的中點(diǎn)，可得DQ=CD=AQ，在Rt△ADQ中，由勾股定理可得AD=AQ=AB，繼而得解.15．【答案】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H，連接的與交點(diǎn)為E，此時(shí)的周長(zhǎng)最小.∵四邊形是矩形∴∵∴∴∵D為的中點(diǎn)∴D∵點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)H∴設(shè)的解析式為則有解得∴∴時(shí)∴點(diǎn)E坐標(biāo)故答案為.【解析】【分析】作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接的CH與AB交點(diǎn)為E，此時(shí)的周長(zhǎng)最小.由矩形的性質(zhì)可得OA=BC，OC=AB，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)并根據(jù)A、C所在的位置可得A、C的坐標(biāo)，由線段中點(diǎn)的定義可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，設(shè)CH的解析式為：y=kx+b，用待定系數(shù)法可求得直線CH的解析式，把x=6代入解析式可求得對(duì)應(yīng)的y的值，即為點(diǎn)E的坐標(biāo).16．【答案】證明：∵DE⊥AB，CF⊥AB∴∠DEA＝∠CFB＝90°∴DE∥CF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB∴四邊形DEFC是平行四邊形∵∠CFB＝90°∴四邊形DEFC是矩形．【解析】【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠DEA＝∠CFB＝90°，則DE∥CF，由平行四邊形的性質(zhì)可得DC∥AB，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形DEFC是平行四邊形，由∠CFB＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得出結(jié)論.17．【答案】證明：∵四邊形是菱形∴∵∴∵∴四邊形是平行四邊形．∵∴四邊形是矩形．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BOC=90°，OC=OA=AC，結(jié)合BE=AC得BE=OC，然后結(jié)合矩形的判定定理進(jìn)行證明.18．【答案】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是茥形∴，和又∵∴，即∴四邊形DEBF是平行四邊形.又∵，即∴四邊形DEBF是菱形.【解析】【分析】連接BD，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，結(jié)合AE=CF以及線段的和差關(guān)系可得OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，推出四邊形DEBF是平行四邊形，然后結(jié)合BD⊥EF，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明.19．【答案】解：設(shè)NC=a∵BN=BC∴BN=3a，BC=4a∵在正方形ABCD中AD=AB=BC=DC=4a∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)∴DM=CM=2a在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，得AN2=（4a）2+（3a）2=25在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理，得AM2=（4a）2+（2a）2=20在Rt△NCM中，根據(jù)勾股定理，得MN2=（2a）2+=5∴AN2=AM2+MN2∴∠AMN=90°∴AM⊥MN；【解析】【分析】設(shè)NC=a，則BN=3a，BC=4a，由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=BC=DC=4a，由M是CD的中點(diǎn)，可得DM=CM=2a，根據(jù)勾股定理分別求出AN2=25，AM2=20，MN2=5，即得AN2=AM2+MN2，根