一元二次方程地解法-北師大版

九年級數(shù)學(xué)(上)第二章一元二次方程4.分解因式法(1)一元二次方程解法陽泉市義井中學(xué)高鐵牛配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)回顧與復(fù)習(xí)1平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顧與復(fù)習(xí)2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心動不如行動上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動不如行動小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對嗎?小明做得對嗎?你能解決這個問題嗎一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？心動不如行動小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對嗎?分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.我思我進步老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其它方法來解?動腦筋爭先賽1.解下列方程:解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,想一想先勝為快一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).

我最棒,用分解因式法解下列方程

參考答案：1.;2.；4.;我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：二次三項式ax2+bx+c

的因式分解開啟智慧但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么一般地,要在實數(shù)范圍

內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).開啟智慧二次三項式ax2+bx+c

的因式分解回味無窮當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.小結(jié)拓展知識的升華獨立作業(yè)1、P62習(xí)題2.71,2題;祝你成功！解下列方程獨立作業(yè)

參考答案：結(jié)束寄語配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解,.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見；/玫瑰情人交友網(wǎng)同城交友suc74rvt了的時候，還會提議讓他們吹吹笛子、拉拉二胡、唱個曲兒什么的。但他很快就發(fā)現(xiàn)，“自己的”三個娃兒怎么比以前笨多了，幾乎都變成了沒有什么文化的“傻蛋”了！這一發(fā)現(xiàn)盡管讓“慈父”耿老爹多少有些個失落，但他一點兒也沒有責(zé)怪“自己的”三個寶貝，只是心疼地說：“罷了，可憐的娃兒們啊，你們可能是被那突如其來的可怕大洪水給嚇忘了！不打緊，不打緊，爹再從頭教你們哇！”于是，耿老爹只管認真地從頭教起來。尚武雖然年紀還小，但自從叫了耿老爹“爹”之后，就再也不像以前那樣成日里瘋玩兒闖禍了，總是陪伴在耿老爹的左右，問這問那的，倒也使李長善夫婦從此放心了不少。且說這李家兄妹三人，盡管他們現(xiàn)在的這個“爹”發(fā)現(xiàn)他們變得比“以前笨多了”，但事實上，他們都是很聰明的孩子，也很樂意認字、讀書、背口訣、打算盤，以及吹笛子和拉二胡什么的，這樣一來事情就好辦了?？墒?，李家的地里和家里有不少的活計需要尚文和尚英這兩個大孩子來干呢，總不能從此以后，就甩手不干成了他們這個“爹”的全職學(xué)生啊！李長善夫婦商量一番之后，終于有了主意。第二天吃早飯時，李長善對耿老爹說：“耿大哥你看啊，我這家里地里有不少活計呢，能不能”李長善這邊話才說了一半，作為“正常人”的耿老爹已經(jīng)完全明白了他后半句話里邊的意思，馬上就恍然大悟般地說：“噢，可不是耶，我父子們怎么可以成日里什么也不干呢！”李家夫婦放心地互相望望還沒有來得及說什么，耿老爹已經(jīng)放下飯碗沖他們連連作揖了，還抱歉不已地說：“對不起，實在是對不起了！從今以后，我父子們和大哥和大嫂一起干活兒！大哥大嫂不嫌棄收留了我們這落難之人，是我們的大恩人呢！我們不是本地人，娃兒們又遭受洪水劫難，腦瓜子受了很大的驚嚇，連原來學(xué)會了的東西，也都給忘記了呢！我們要是哪里做得不周到，還請大哥大嫂一定給指出來??！”看到耿老爹如此謙恭的模樣，李家兄妹三人全都給笑得噴了飯。李長善夫婦趕快連使眼色帶打手勢的制止兒女們的“失態(tài)和無理”。耿老爹自己則更是著了急，居然第一次斥責(zé)開了他的寶貝們：“你們怎么能這樣沒有禮貌啊！爹平日里都怎么教育你們來著！正兒，英子，你們都這么大了，怎么可以和弟弟一樣頑