廣東東莞市2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東東莞市2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.2．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.3．已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若對任意的，，且，總有，則的取值范圍是（）A B.C. D.5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.6．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標系中，點M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.7．已知三棱柱中，，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則（）A. B.C. D.8．拋物線的準線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.9．經(jīng)過點，且被圓所截得的弦最短時的直線的方程為（）A. B.C. D.10．關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.11．已知，，，則點C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.12．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.98二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____14．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學在早上6：35至6：50之間隨機到達該車站，乘開往A校的公交車，公交車準時發(fā)車，則他等車時間不超過5分鐘的概率為______15．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現(xiàn)三點”的概率，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）16．設分別是平面的法向量，若，則實數(shù)的值是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構(gòu)造的問題.（如果選擇多個關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標19．（12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點且（為原點），求直線的斜率20．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍21．（12分）在數(shù)列中，，點在直線上.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，且，求數(shù)列的前項和.22．（10分）若分別是橢圓的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，使（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【題目詳解】因為直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C2、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【題目詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C3、C【解題分析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設棱長為，則，故，.點睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側(cè)棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義、二次函數(shù)性質(zhì)及對稱軸方程，即可求解參數(shù)取值范圍.【題目詳解】依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，二次函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎題.5、A【解題分析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.6、A【解題分析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到【題目詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到可知是焦點在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【題目點撥】這個題目考查的是對數(shù)的運算以及化簡公式的應用，也涉及到了軌跡的問題，求點的軌跡，通常是求誰設誰，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡即可.7、A【解題分析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計算即可.【題目詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則，由向量的減法運算得，.故選：A【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：在三棱柱中，，由向量的減法運算得，再展開利用數(shù)量積運算.8、C【解題分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程【題目詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y＝﹣故答案為C【題目點撥】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎題9、C【解題分析】當是弦中點，她能時，弦長最短．由此可得直線斜率，得直線方程【題目詳解】根據(jù)題意，圓心為，當與直線垂直時，點被圓所截得的弦最短，此時，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，掌握垂徑定理是求解圓弦長問題的關(guān)鍵10、C【解題分析】求出不等式對應方程的根，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【題目詳解】不等式對應方程的兩根為，因為，故可得，根據(jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系可得不等式的解集為或.故選：C.【題目點撥】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎題.11、D【解題分析】應用空間向量的坐標運算求在上投影長及的模長，再應用勾股定理求點C到直線AB的距離.【題目詳解】因為，，所以設點C到直線AB的距離為d，則故選：D12、D【解題分析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【題目詳解】由題設，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【題目詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，則所求概率.故答案為：.15、①②【解題分析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來判斷②③的正確性.【題目詳解】①中：甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點”是一個隨機事件，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯誤.故答案為：①②16、4【解題分析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【題目詳解】因為分別是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【題目點撥】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當時，，符合題意；當時，由知：，；當時，由知：，；綜上所述：，即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）①；②證明見解析，定點的坐標為【解題分析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達定理整體思想，列出關(guān)于的方程從而得解；②由已知可知，得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問1詳解】由已知橢圓的右焦點坐標為，，所以，橢圓的方程：【小問2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設，，則，解得，∴，，點到直線的距離為，∴，解得（舍去負值），∴.②設，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當時，∴，，，若軸上任意一點到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過一定點，該定點的坐標為.19、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點坐標，根據(jù)列方程，化簡求得直線的斜率.【小問1詳解】設橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問2詳解】由題意，設．設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得，化簡得，從而所以，直線的斜率為或20、（1）；（2）.【解題分析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當時，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實數(shù)x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.21、（1）（2）【解題分析】（1）由定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，再由得出通項公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項相消求和法求和即可.【小問1詳解】由題意