2024學(xué)年江蘇省南通市海安市海安高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024學(xué)年江蘇省南通市海安市海安高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標為（）A. B.C.4 D.92．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.3．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習時間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5小時.這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習時間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習時間.4．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.325．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離6．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e7．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A.個 B.個C.個 D.個8．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.9．若動點在方程所表示的曲線上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線關(guān)于原點成中心對稱圖形；②動點到坐標原點的距離的取值范圍為；③動點與點的最小距離為；④動點與點的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④10．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題11．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.12．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點，且周長最小的圓的標準方程為______14．在平面直角坐標系中，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為__________.15．雙曲線的離心率為____16．已知拋物線的焦點為F，若拋物線上一點P到x軸的距離為2，則|PF|的值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）近年來，由于耕地面積的緊張，化肥的施用量呈增加趨勢，一方面，化肥的施用對糧食增產(chǎn)增收起到了關(guān)鍵作用，另一方面，也成為環(huán)境污染，空氣污染，土壤污染的重要來源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促進糧食增產(chǎn)，減少對周圍環(huán)境的污染成為需要解決的重要問題.研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，成為解決上述問題的前提.某研究團隊收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）.參考數(shù)據(jù)：65091.552.51478.630.5151546.5表中.（1）根據(jù)散點圖判斷與，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于化肥施用量x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；（3）經(jīng)生產(chǎn)技術(shù)提高后，該化肥的有效率Z大幅提高，經(jīng)試驗統(tǒng)計得Z大致服從正態(tài)分布N），那這種化肥的有效率超過58%的概率約為多少？附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；②若隨機變量，則有，；③取.20．（12分）已知點，，雙曲線C上除頂點外任一點滿足直線RM與QM的斜率之積為4.（1）求C方程；（2）若直線l過C上的一點P，且與C的漸近線相交于A，B兩點，點A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.21．（12分）設(shè)，已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處切線的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【題目詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B2、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【題目詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C3、B【解題分析】由總體的概念可得答案.【題目詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習時間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習時間是3.5小時，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習時間.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C5、A【解題分析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【題目詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.6、D【解題分析】求導(dǎo)，由得出.【題目詳解】，故選：D7、A【解題分析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導(dǎo)數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點有個，故選：A.8、D【解題分析】設(shè)出點坐標，結(jié)合導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【題目詳解】設(shè)切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D9、A【解題分析】將原方程等價變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識可判斷②和③；取特殊點可判斷④.【題目詳解】因為等價于，即，對于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關(guān)于原點成中心對稱圖形，故①正確；對于②，設(shè)，則動點到坐標原點的距離，因為，所以，故②正確；對于③，設(shè)，動點與點的距離為，因為函數(shù)在上遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對于④，當時，因為，所以，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A10、D【解題分析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應(yīng)用.11、D【解題分析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【題目點撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】由折線圖逐項分析得到答案.【題目詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】方法一：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，由線段的中點為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【題目詳解】方法一：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點，半徑則所求圓的標準方程為方法二：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標準方程為14、【解題分析】直線與橢圓相交，求交點，利用列式求解即可.【題目詳解】聯(lián)立方程得，因為，所以,即，所以，.故答案為：.15、【解題分析】由題意得：考點：雙曲線離心率16、3【解題分析】先求出拋物線的焦點坐標和準線方程，再利用拋物線的定義可求得答案【題目詳解】拋物線的焦點為，準線為，因為拋物線上一點P到x軸的距離為2，所以由拋物線的定義可得，故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）【解題分析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令、解出對應(yīng)的解集，結(jié)合定義域即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)分別在、時的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值，即可得出答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，又當時，，當時，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，即，令，有，，若，在上恒成立.則在上為減函數(shù)，所以有若，由，可得，則在上增，所以在上存在使得，與題意不符合綜上所述，.18、（1）（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程，解之即可得解；（2）在上恒成立，即在上恒成立，從而，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，解得；【小問2詳解】解：在上恒成立，即在上恒成立，，，令，則，當時，；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，有上單調(diào)遞增，，，即實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）；810公斤；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)散點圖的變化趨勢，結(jié)合給定模型的性質(zhì)直接判斷適合的模型即可.（2）將（1）中模型取對得，結(jié)合題設(shè)及表格數(shù)據(jù)求及參數(shù)，進而可得參數(shù)c，即可確定回歸方程，進而估計時糧食畝產(chǎn)量y的值.（3）由題設(shè)知，結(jié)合特殊區(qū)間的概率值及正態(tài)分布的對稱性求即可.【小問1詳解】根據(jù)散點圖，呈現(xiàn)非線性的變化趨勢，故更適合作為關(guān)于的回歸方程類型.【小問2詳解】對兩邊取對數(shù)，得，即，由表中數(shù)據(jù)得：，，，則，∴關(guān)于的回歸方程為，當時，，∴當化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量約為810公斤.小問3詳解】依題意，，則有，∴，則，∴這種化肥的有效率超過58%的概率約為.20、（1）（2）1【解題分析】（1）由題意得，化簡可得答案，（2）求出漸近線方程，設(shè)點，，，，，由可得，代入雙曲線方程化簡可得，然后表示的坐標，再進行數(shù)量積運算，化簡后利用基本不等式可得答案【小問1詳解】由題意得，即，整理得，因為雙曲線的頂點坐標滿足上式，所以C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，曲線C的漸近線方程為，設(shè)點，，，，，由，得，整理得，①，把①代入，整理得②，因為，，所以.由，得，則，當且僅當時等號成立，所以的最小值是1.21、（1）（2）當0≤a<2時，f（x）max=8-5a；當a≥2時，f（x）max=-a【解題分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得兩極值點，然后討論極值點是否在所給區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合比較區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小，可得答案.【小問1詳解】因為，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切線方程：y-1=3（x-1），即.【小問2詳解】,令得,①當a=0時，f（x）=x3在[0，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=8；②當時，即a≥3時，f（x）在[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以;③當時，即0<a<3時，f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）