安徽名校2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽名校2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面2．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.63．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.4．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）A.0 B.C. D.6．“”是“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．從直線上動點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點(diǎn)A.已知為原點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.9．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.1010．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.12．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率___________.14．直線與圓相交于兩點(diǎn)M，N，若滿足，則________15．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______16．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）某校運(yùn)動會上甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在100m、400m、800m三個項(xiàng)目中選擇，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同學(xué)選報(bào)100m、400m、800m三個項(xiàng)目，每項(xiàng)均有一人報(bào)名，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同學(xué)爭奪100m、400m、800m三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？18．（12分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線C的焦點(diǎn)為、，實(shí)軸長為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.21．（12分）函數(shù)（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）在①，；②，；③，.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中.問題：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，___________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【題目詳解】對于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點(diǎn)確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D2、B【解題分析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的值為3.故選：B3、A【解題分析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【題目詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A4、B【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【題目詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B5、D【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切線坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即為所求最小距離【題目詳解】點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，設(shè)，令，解得1或（舍去），，∴曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的最小距離.故選：D.6、C【解題分析】∵“”?“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”?“”，∴“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的充要條件，故選C.7、B【解題分析】分析可知當(dāng)時，最大，計(jì)算出、，進(jìn)而可計(jì)算得出四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積.【題目詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.8、C【解題分析】畫出圖象，結(jié)合漸近線方程得到，，進(jìn)而得到，結(jié)合漸近線的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【題目詳解】漸近線為，如圖，過點(diǎn)F作FB垂直于點(diǎn)B，交于點(diǎn)A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C9、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答【題目詳解】因?yàn)?，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D10、D【解題分析】對選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【題目詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D11、A【解題分析】求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為故B，C，D錯誤.故選：A.12、D【解題分析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【題目詳解】,，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】寫出，，求出，根據(jù)以及即可求解，【題目詳解】由題意，，，所以，，因?yàn)椋瑒t，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案為：14、【解題分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知可得圓心到直線的距離，再由圓的弦長公式可得,然后可解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，圓心到直線的距離因?yàn)椋?，所以故答案為?5、【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、200【解題分析】先根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算出該單位青年職工應(yīng)抽取的人數(shù)，進(jìn)而算出青年職工的總?cè)藬?shù).【題目詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽?。ㄈ耍?因?yàn)槊咳吮怀橹械母怕适?.2，所以青年職工共有（人）.故答案：200.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）81種；（2）24種；（3）64種【解題分析】（1）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).（2）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).（3）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).【題目詳解】（1）要完成的是“4名同學(xué)每人從三個項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，4人都報(bào)完才算完成，所以按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有（種）報(bào)名方法（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，因此100m項(xiàng)目有4種選法，400m項(xiàng)目有3種選法，800m項(xiàng)目只有2種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法有（種）（3）要完成的是“三個項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主，這件事才算完成，所以應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步，而每項(xiàng)冠軍的得主有4種可能結(jié)果，所以共有（種）可能的結(jié)果18、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解題分析】（1）在等式兩邊同時除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：在等式兩邊同時除以可得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，因此，.【小問2詳解】證明：，所以，.故原不等式得證.19、（1）；（2）存在，3【解題分析】(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有求和有，再結(jié)合條件可得，即求【題目詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得（2）解：∵，，所以，依題意，要使對于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4又m＞0，所以m≥3，所以正整數(shù)m的最小值為320、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線定義即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線，變形后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得斜率，即可求得直線方程.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上，且，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：.（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點(diǎn)在軸上，所以不滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，則，化簡可得，因?yàn)橛袃蓚€交點(diǎn)，所以化簡可得恒成立，所以，因?yàn)榍『脼榫€段的中點(diǎn)，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)雙曲線定義求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系，由中點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程，屬于中檔題.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）【解題分析】（1）求出，然后可得答案；（2）由條件可得，設(shè)，則，然后利用導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞增，，然后分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】由題可得令，得；令，得，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和【小問2詳解】由，得，即設(shè)，則設(shè)，則當(dāng)時，，，所以所以即在上單調(diào)遞增，則若，則，所以h(x)在上單調(diào)遞增所以h(x)≥h(0)＝0恒成立，符合題意若a＞2，則，必存在正實(shí)數(shù)，滿足：當(dāng)時，，h(x)單調(diào)遞減，此時h(x)＜h(