2022年河北省唐山市唐?？h第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省唐山市唐海縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B2.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出球O的半徑長為1，可得出四棱錐O-ABCD的高為5，且底面正方形ABCD外接圓的半徑為，并設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，可得出，從而解可計算出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑.【詳解】由題可得四棱錐O-ABCD為正四棱錐，因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑為1，所以正四棱錐O-ABCD的高為5，底面正方形的對角線長為，設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐外接球的半徑，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，確定球心的位置，由此列方程求解，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.3.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a5+a6=(

)A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差數(shù)列求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．4.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，在棱長均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”類比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“”；⑥“”類比得到“”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．9.使數(shù)列的前五項(xiàng)依次是1，2，4，7，11的一個通項(xiàng)公式是=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略12.已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=

.k*s5*u參考答案：8略13.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略14.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角15.不等式的解集是____________．參考答案：16.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)17.若（1﹣ax）（1+2x）4的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為4，則=

．參考答案：ln5﹣1【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；67：定積分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2項(xiàng)的系數(shù)為4，∴﹣8a=4，解得a=．則==ln5﹣1．故答案為：ln5﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間上的最大值為與最小值．【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴當(dāng)x=0時，sin（2x﹣）取得最小值﹣；當(dāng)x=時，sin（2x﹣）取得最大值1,由此可得，f（x）在區(qū)間上的最大值為f（）=2；最小值為f（0）=﹣2．19.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..參考答案：連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則略20.為了研究“數(shù)學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（Ⅰ）作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖；并求甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績游戲與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖，從而求出甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖如圖所示：甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)=70.5；乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)86（Ⅱ）2×2列聯(lián)表為：

甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040∴K2==6.4＞5.024，有97.5%以上的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖，考查列聯(lián)表、根據(jù)列聯(lián)表計算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值，由公式計算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值并由觀測值判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計算

22.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后