廣東省陽江市壽場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省陽江市壽場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B3.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)，有公共點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實(shí)根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法求出其最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因函數(shù)，有公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有實(shí)根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實(shí)根，只需，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根的問題來處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于常考題型.5.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是

A．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.B．一個樣本的方差是，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：C6.△ABC，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知條件p：=，條件q：a=b，則p是q成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)余弦定理化簡得到a=b，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要條件，故選：A7.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最大值為(

)A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B9.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及換元的思想，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.下列各小題中，是的充分必要條件的是(

)

①有兩個不同的零點(diǎn)

②是偶函數(shù)

③

④

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣2，3）．12.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是： .（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③13.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中m的值為

．參考答案：5.5將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.

14.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為________時，最大；參考答案：略15.已知

.參考答案：9或116.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對此有下列結(jié)論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)17.過點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，（1）若f′(x)<0,所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）若a=，則f′(x)＝，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為R

(3)當(dāng)f′(x)<0，所以f（x）的遞減區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間為（3）由（2）已知f(x)＝(-x2＋x－1)ex在遞減，在遞增，在上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=-1處取得極小值，在x=0取得極大值-1g（x）經(jīng)過分析在在遞增，在遞減，在上單調(diào)遞增故g（x）在x=-1取得極大值在，在x=0取得極小值m因?yàn)楹瘮?shù)f（x）與g（x）圖像有3個不同的交點(diǎn)。所以所以19.經(jīng)過點(diǎn)的光線射到軸上，反射后經(jīng)過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程.參考答案：解析：作A(1,2)點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N(-1,2)則NB所在的直線即為反射光線所在直線，由兩點(diǎn)式，得20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值（3）當(dāng)時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.

參考答案：

解：（1）由已知得，依題意得對任意恒成立，即對任意恒成立，而（2）當(dāng)時，，令，得，若時，，若時，，故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，即，而，由于，則（3）當(dāng)時，由（1）知在上為增函數(shù)當(dāng)，令，則，所以即所以各式相加得請考生在第（（22)、(23)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.

21.已知函數(shù)，其中a∈R（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上單調(diào)遞減，（6，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），得到關(guān)于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根據(jù)f′（6）=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)知：，解得：；（Ⅱ）由題設(shè)知，f（x）在x=6處取得極值，則f'（6）=0，所以，解得：a=3．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．22.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分