2024屆重慶市部分區(qū)縣高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆重慶市部分區(qū)縣高二數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④2．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.3．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.4．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.5．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列6．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有1個白球”和“都是紅球”B.“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D.“至多有1個白球”和“都是紅球”7．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.且8．設是定義在R上的可導函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.9．試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B.C. D.10．已知點，點關于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.11．有下列三個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.312．拋物線的焦點到其準線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則＝______14．復數(shù)的共軛復數(shù)是__________15．在2021件產(chǎn)品中有10件次品，任意抽取3件，則抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是______.16．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．（12分）為了保證我國東海油氣田海域海上平臺的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺O的北偏西45°方向km處設立觀測點A，在平臺O的正東方向12km處設立觀測點B，規(guī)定經(jīng)過O、A、B三點的圓以及其內(nèi)部區(qū)域為安全預警區(qū)．如圖所示：以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系（1）試寫出A，B的坐標，并求兩個觀測點A，B之間的距離；（2）某日經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，在該平臺O正南10kmC處，有一艘輪船正以每小時km的速度沿北偏東45°方向行駛，如果航向不變，該輪船是否會進入安全預警區(qū)？如果不進入，請說明理由；如果進入，則它在安全警示區(qū)內(nèi)會行駛多長時間？19．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的標準方程；（2）已知，A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點A作斜率為的直線交橢圓于另一點E，連接EP并延長交橢圓于另一點F，記直線BF的斜率為．若，求直線EF的方程20．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍21．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數(shù)a的值22．（10分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結果.【題目詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當，時，①③④均成立，②不成立.故選：B2、C【解題分析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【題目詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C3、C【解題分析】根據(jù)導數(shù)的概念可得，再利用導數(shù)的幾何意義即可求解.【題目詳解】因為，所以，則曲線在點處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C4、A【解題分析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【題目詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A5、D【解題分析】由已知可得或，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【題目詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當時，數(shù)列是等差數(shù)列，當時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D6、C【解題分析】結合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎題.7、A【解題分析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關不等式.【題目詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：8、C【解題分析】根據(jù)導數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】.故選：C.9、A【解題分析】由題意得拋物線的焦點為，準線方程為過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當三點共線時，最小，此時故點的縱坐標為1，所以橫坐標．即點P的坐標為．選A點睛：與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決10、C【解題分析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【題目詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C11、B【解題分析】①寫出命題的逆命題，可以進行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【題目詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假12、C【解題分析】由拋物線焦點到準線的距離為求解即可.【題目詳解】因為拋物線焦點到準線的距離為,故拋物線的焦點到其準線的距離是2.故選：C【題目點撥】本題主要考查了拋物線的標準方程中的幾何意義,屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點M在切線上，可求得的值，即可得答案.【題目詳解】由導數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，考查分析理解的能力，屬基礎題.14、【解題分析】利用復數(shù)除法化簡，由共軛復數(shù)的概念寫出即可.【題目詳解】，∴.故答案為：15、【解題分析】設抽到的次品的個數(shù)為，則，求出對應的概率即得解.【題目詳解】解：設抽到的次品的個數(shù)為，則，所以所以抽到次品個數(shù)的數(shù)學期望的值是故答案為：16、【解題分析】利用垂徑定理計算即可.【題目詳解】設圓的半徑為，則，得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結論，（2）由已知可得AB⊥BC，VC⊥AC，再由已知結合面面垂直的性質(zhì)定理可得VC⊥平面ABC，從而有AB⊥VC，然后由線面垂直的判定定理可證得結論【小問1詳解】證明：∵M，N分別為VA，VB的中點，∴MN∥AB，∵AB?平面CMN，MN?平面CMN，∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明：∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV，∴AB⊥BC，VC⊥AC，∵平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，∴VC⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥VC，又VC∩BC＝C，∴AB⊥平面VBC18、（1）；（2）會駛入安全預警區(qū)，行駛時長為半小時【解題分析】（1）先求出A，B的坐標，再由距離公式得出A，B之間的距離；（2）由三點的坐標列出方程組得出經(jīng)過三點的圓的方程，設輪船航線所在的直線為，再由幾何法得出直線與圓截得的弦長，進而得出安全警示區(qū)內(nèi)行駛時長.【小問1詳解】由題意得，∴；【小問2詳解】設圓的方程為，因為該圓經(jīng)過三點，∴，得到.所以該圓方程為：，化成標準方程為：.設輪船航線所在的直線為，則直線的方程為：，圓心（6，8）到直線的距離，所以直線與圓相交，即輪船會駛入安全預警區(qū).直線與圓截得的弦長為，行駛時長小時.即在安全警示區(qū)內(nèi)行駛時長為半小時.19、（1）（2）【解題分析】（1）由離心率得關系，短軸求出，結合關系式解出，可得橢圓的標準方程；（2）設，，過EF的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達定理，結合斜率定義和化簡得，由在橢圓上代換得，聯(lián)立韋達定理可求，進而得解；【小問1詳解】由題意可得，，，又，解得所以橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由（1）得，，顯然直線EF的斜率存在且不為0，設，，則，都不為和0設直線EF的方程為，由消去y得，顯然，則，因為，所以，等式兩邊平方得①又因為，在橢圓上，所以，②將②代入①可得，即，所以，即，解得或（舍去，此時）所以直線EF的方程為20、（1），；（2），【解題分析】解不等式，(1)由題意得，從而求得；(2)由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，從而得到，化簡即可【小問1詳解】解不等式得，是的必要不充分條件，，解得，，即實數(shù)的范圍為，；小問2詳解】是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，故，解得，，即實數(shù)的范圍為，21、或3【解題分析】設出切點，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【題目詳解】設公共切線曲線上的切