湖南省株洲市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

湖南省株洲市2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，若、、三個向量共面，則實數(shù)A3 B.5C.7 D.92．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.3．已知是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1985．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)，使，則雙曲線的焦點(diǎn)（）A.在軸上 B.在軸上C.當(dāng)時在軸上 D.當(dāng)時在軸上6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.8．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，隨機(jī)變量Y滿足，則當(dāng)a在上增大時，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大9．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，是拋物線的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為.焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.210．4位同學(xué)報名參加四個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種11．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.12．已知集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線與直線交于D，E兩點(diǎn)，若（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為16，則拋物線的方程為______；過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則______14．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.15．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____16．若，則與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角、、C所對的邊分別為、、，，.（1）若，求的值；（2）若的面積，求，的值.18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.21．（12分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）計算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由空間向量共面原理得存在實數(shù)，，使得，由此能求出實數(shù)【題目詳解】解：，，，、、三個向量共面，存在實數(shù)，，使得，即有：，解得，，實數(shù)故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求得，再求解【題目詳解】因為，所以，所以故選：C3、A【解題分析】結(jié)合橢圓的定義、勾股定理列方程，化簡求得，由此求得離心率.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為.設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故選：A4、A【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項公式求解.【題目詳解】因為等差數(shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時，該數(shù)列的前項和取得最大值，最大值為，故選：A5、B【解題分析】設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)的位置【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運(yùn)用，求解時要注意焦點(diǎn)落在軸或軸的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力6、A【解題分析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【題目詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A7、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根式的運(yùn)算，確定的大小關(guān)系，則問題得解.【題目詳解】因為，即；又，故.故選：A.8、A【解題分析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【題目詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A9、B【解題分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題設(shè)條件得到得點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程化簡即可求解【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當(dāng)時，故選：B10、D【解題分析】利用分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算.【題目詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D11、A【解題分析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【題目詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A12、B【解題分析】先求得集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項.【題目詳解】解：因為，所以故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.1【解題分析】利用的面積列方程，化簡求得的值，從而求得拋物線方程.將的斜率分成存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.【題目詳解】依題意可知，，所以，解得.所以拋物線方程為.焦點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，，即，此時.當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，，設(shè)，則，結(jié)合拋物線的定義可知.故答案為：；14、9【解題分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15、①.②.【解題分析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【題目詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時，，，也符合上式，所以.故答案為：；16、【解題分析】由空間向量的模的計算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標(biāo)為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積可求解出邊c的值，再運(yùn)用余弦定理求解邊b.【題目詳解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），.由余弦定理得，.18、（1），；（2）.【解題分析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.19、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解題分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【題目詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即；（2），令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增20、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤有1000元．(3).【解題分析】（1）對于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤.（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個數(shù)，以及事件“快遞費(fèi)為45元”包括的基本事件個數(shù)，即可求出概率.【題目詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤為(元)，所以該公司平均每天的利潤有1000元（3）設(shè)四件禮物分為二個包裹E、F，因為禮物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在時有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可得，因為在時有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以