2022年湖南省常德市沅江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省常德市沅江第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．4.已知f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

5.設(shè)，，，，上述函數(shù)中，周期函數(shù)的個(gè)數(shù)是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B

解析：是以任何正實(shí)數(shù)為周期的周期函數(shù)；不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而與之比不是有理數(shù)，故不是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因?yàn)槭且詾橹芷诘闹芷诤瘮?shù),是以為周期的周期函數(shù),而，故是周期函數(shù)。不是周期函數(shù)。因此共有2個(gè)周期函數(shù)。6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（）．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以得出①、②、④不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有③正確．【解答】解：當(dāng)時(shí)，①不成立；當(dāng)時(shí)，②不成立；由不等式的性質(zhì)知③成立，當(dāng)時(shí)，④不成立．綜上，只有③成立，故選．7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列四個(gè)值中，與的值最接近的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下圖是一個(gè)算法框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.兩條相交直線的平行投影是（）A．兩條相交直線 B．一條直線C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點(diǎn)】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知識(shí)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面垂直時(shí)，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時(shí)，是兩條相交直線．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，直線的投影，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）12.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點(diǎn)可以為開），故答案為：[0，2]和[4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)折變換，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．13.設(shè)，則___________.參考答案：4略14.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C15.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．17.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結(jié)合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：19.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：20.（12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點(diǎn)（12，78）代入得，則…（3分）當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題