北京回龍觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京回龍觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略2.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長，再分別篩選四個選項(xiàng)，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關(guān)系，翻折問題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題3.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在數(shù)列中，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知z=，則|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z====i，則|z|+z=1+i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n（n+1）則a5的值為（）A．80 B．40 C．20 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】因?yàn)镾n表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，所以a5表示數(shù)列前5項(xiàng)的和減去數(shù)列前4項(xiàng)的和，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：由題意可得：a5=S5﹣S4，因?yàn)镾n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故選C．8.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面，△ABC是邊長為5正三角形，球面上另外一點(diǎn)D到A，B，C三點(diǎn)的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（）A． B． C．100π D．400π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=，設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面積是4πR2=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．9.已知等差數(shù)列{an}滿足，則等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，再利用等差中項(xiàng)求出的值.【詳解】由題得，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略12.已知，則函數(shù)的最大值是__________。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.13.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：4514.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略16.如圖,在正方體中,點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：117.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將10個白小球中的3個染成紅色，3個染成黃色，試解決下列問題：（1）求取出3個小球中紅球個數(shù)的分布列；（2）求取出3個小球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．參考答案：（1）因?yàn)閺?0個球中任取3個，其中恰有個紅球的概率為 所以隨機(jī)變量的分布列是

（2）設(shè)“取出的3個球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件，“恰好1個紅球和兩個黃球”為事件，“恰好2個紅球”為事件，“恰好3個紅球”為事件；由題意知：又故19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)加上后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若恒成立，求的最小值。參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：n=1時，a1=S1=0．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）證明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)之和Tn=+…+=＜．∴．21.設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：或試題分析：本題是復(fù)合命題的真假判斷，解決此類問題可以先求出簡單命題為真時的參數(shù)取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．試題解析：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a≥1或a≤0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a≤.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個為真命題，當(dāng)p真q假時，0<a≤；當(dāng)p假q真時，a≥1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪[1，＋∞）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷．22.（本題滿分８分）設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)